四川省成都市成华区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版含答案）

成都市成华区2020~2021学年度上期期末学业水平阶段性监测

九年级数学

注意事项：

1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.

2. 考生使用答题卡作答.

3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.

4. 选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字述清楚.

5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. 一元二次方程的根为（    ）

A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 0或-2

2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形

3. 如图所示的几何体，其俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法中，错误的是（    ）

A. 菱形的对角线互相垂直 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 矩形的四个内角都相等 D. 四个内角都相等的四边形是矩形

5. 已知，相似比为2，且的面积为16，则的面积为（    ）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

6. 一元二次方程配方后可化为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，则下列各式中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平行四边形中，点是上的点，，直线交于点，交的延长线于点，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 二次函数的对称轴是，图象如图所示，下面四个结论：

①；②；③；④.其中正确结论的个数是（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11. 关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是__________.

12. 在抛掷正六面体的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，在试验次数很大时，数字6朝上的频率的变化趋势接近的值是__________.

13. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的一般式为__________.

14. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点，射线交于点.若，，则的长为__________.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：；

（2）解方程：.

16.（本小题满分6分）

先化简，再求值：，其中.

17.（本小题满分8分）

为了解疫情期间网络学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这题活动共抽查了___________人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为__________；请将条形统计图补充完整；

（2）张老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.

18.（本小题满分8分）

在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践.如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面的中点垂直起飞到达点处，测得一号楼顶部的俯角为，测得二号楼顶部的俯角为，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高为20米，求二号楼的高.（结果精确到米）

（参考数据：，，，，，.）

19.（本小题满分10分）

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）若点是轴上的点，的面积是4，求点的坐标.

20.（本小题满分10分）

如图，点在菱形的边上滑动（不与，重合），点在边.上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若点为边的黄金分割点（），求证.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21. 关于的一元二次方程有一个根为，则__________.

22. 如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，的顶点都在小正方形的格点上，则__________.

23. 从-1，2，-3，4四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是___________.

24. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足分别为，.反比例函数的图象经过的中点，与，分别交于点，.连接并延长交轴于点，则的面积是___________.

25. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知是网格中的格点三角形，则该网格中与相似且面积最大的格点三角形的面积是__________，符合条件的格点三角形共有___________个.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26.（本小题满分8分）

某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.

（1）当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？

（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？月利润的最大值是多少？

27.（本小题满分10分）

中，，，过点作直线，使，点在直线上（不与点重合），作射线，将射线绕点顺时针旋转后交直线于点.

（1）如图1，点在射线上，，求证：；

（2）如图2，点在射线上，，线段，，之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明；

（3）若，，，请直接写出线段的长.

28.（本小题满分12分）

如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点是第一象限内抛物线上的动点，连接，，若，求点的坐标；

（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.

成都市成华区2020—2021学年度上期期末学业水平阶段性监测

九年级数学参考答案

一、选择题（共10小题）

1. C      2. D      3. A      4. B      5. A

6. D      7. C      8. B      9. C      10. B

二、填空题（共4小题）

11.     12.     13.      14. 6

三、解答题（共5小题）

15. 解：（1）原式

；

（2）

解得：，.

16. 解答

，

当时，

原式.

17. 解答：

（1）这次活动共抽查了（名），

扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为，

“不好”的人数为（名），

补全条形统计图如图所示：

故答案为：200、；

（2）把学习效果“优秀”的记为，“良好”记为，“一般”的记为，

画树状图如图：

∵共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，

∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率为.

18. 解答：

过点、分别作，，垂足分别为、，

由题意得，，，

，，，

∴，

在中，

∵，

∴，

在中，

∵，

∴，

∴，

答：二号楼的高度约为39米.

19. 解答：

（1）将点代入，得：，

∴，

当时，，

∴，

将、代入，

得：，

解得，

∴；

∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为；

（2）在中，当时，，

解得，

∴，

设，

则，

∵，

∴，

解得或，

∴点的坐标为或.

20. 解答：

证明：（1）∵四边形为菱形，

∴，，，

在和中，

，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）∵点为边的黄金分割点，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

解析

（1）根据菱形的性质得到，，利用定理证明，根据全等三角形的性质证明结论；

（2）证明，根据相似三角形的性质、菱形的性质证明；

（3）根据黄金分割的概念得到，结合（2）的结论计算，证明即可.

B卷

一、填空题（共5小题）

21. -1     22.      23.      24.       25. 10；16

二、解答题（共3小题）

26. 解答：

（1）设每千克水果售价为元，则每千克的销售利润为元，月销售量为千克，

依题意得：，

整理得：，

解得：，.

答：每千克水果售价为60元或80元.

（2）设每千克水果售价为元，获得的月利润为元，

则每千克的销售利润为元，月销售量为千克，

依题意得：

.

∵，

∴当时，取得最大值，最大值为9000.

答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大，月利润的最大值是9000元.

27. 解答：

（1）如图1中，

∵当时，，

∴，

又∵，

∴是等边三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）结论：.

理由：如图2中，当时，

，

∴，

∵，

∴，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴.

（3）由题可得，，

分两种情况：

①如图所示，当点在线段上时，过点作于，过点作于.

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，，，

∵，，，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，，

∴，

∴.

②如图所示，当点在的延长线上时，

过作于，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，设，

∵，

∴，

∴，

∴.

综上所述，线段的长度为或.

28. 解析（1）∵抛物线过点和点，∴，解得，∴抛物线的解析式为.

（2）当时，，∴，∴直线的解析式为，∵，∴，如图1，过点作轴，交轴于点，交于点.设，∴，∴，∴，即，解得，，∴的坐标为或.

（3）存在.∵，，，∴为等腰直角三角形，∵抛物线的对称轴为，∴点的横坐标为3，又∵点在直线上，∴点的纵坐标为5，∴，设，.①当，时，如图2，，则，解得或（舍去），∴此时点的坐标为；②当，时，如图3，，则，解得或（舍去），∴此时点的坐标为；③当，时，如图4，，连接，易知为关于对称轴的对称点，此时四边形为正方形，∴，∵，，，∴，，∴，解得，（舍去），此时点的坐标为.

故在射线上存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，点的坐标为或或