2021年四川省德阳市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年四川省德阳市九年级上学期数学期中试卷含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.有以下现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有(    )
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
2.一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是(     )

A. 有两个不相等的实数根               B. 有两个相等的实数根               C. 无实数根               D. 无法确定
3.假设将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得抛物线的表达式为〔  〕
A.               B.               C.               D. 
4.关于 的一元二次方程 ，假设此方程的一个根是1，那么方程的另一个根〔    〕
A. 1                                          B. 2                                          C. 3                                          D. 4．
5.关于y=2〔x﹣3〕2+2的图象，以下表达正确的选项是〔   〕
A. 顶点坐标为〔﹣3，2〕                                       B. 对称轴为直线y=3
C. 当x≥3时，y随x增大而增大                                 D. 当x≥3时，y随x增大而减小
6.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为〔   〕

A.           B.           C.           D. 
7.设A〔－1， 〕、B〔1， 〕、C〔3， 〕是抛物线 上的三个点，那么 、 、 的大小关系是〔   〕
A. < <                     B. < <                     C. < <                     D. < <
8. 的两根分别是 和 那么 的值是〔    〕
A. 2                                       B. -2                                       C.                                        D. 
9.用配方法解方程 ，变形后的结果正确的选项是(   )

10.二次函数与 的图象与 轴有交点，那么 的取值范围是〔    〕
A.                         B.                         C. 且                         D. 且
11.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，那么这个三角形的周长是〔    〕．
A. 8                                      B. 8或10                                      C. 10                                      D. 8和10
12.如图，二次函数 〔a≠0〕的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为〔﹣1，0〕．那么下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是〔    〕

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
13.观察：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．这六个式子中二次函数有________．〔只填序号〕
14.方程x2＝2x的解是________.
15.将二次函数 化成 的形式为________.
16.函数y=x2+bx-c的图象经过点〔1，2〕，那么b-c的值为________．
17.假设方程 是关于x的一元二次方程，那么m=________.
18.如图，抛物线 与 交于点 ，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ， ．那么以下结论：①无论 取何值， 2的值总是正数；② ；③当 时， ；④ ．其中正确结论是________．

三、解答题
19.解方程
〔1〕〔配方法〕
〔2〕
〔3〕〔公式法〕
〔4〕
20.“低碳生活，绿色出行〞，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2021年起逐月增加，据统计该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？
21.在如下列图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 的三个顶点都在格点上．

〔1〕以 为原点建立直角坐标系，点 的坐标为 ，那么点 的坐标为________；
〔2〕画出 绕点 顺时针旋转90°后的
22.关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0.
求证:无论k为何实数,方程总有实数根;
23.二次函数 的图象与 轴相交于 ， 两点，与 轴交于 点〔如下列图〕，点 在二次函数的图象上，且 与 关于对称轴对称，一次函数的图象过点 ：

〔1〕求点 的坐标；
〔2〕求一次函数的解析式；
〔3〕根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 的取值范围；
24.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
〔1〕降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？
〔2〕要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价多少元？
〔3〕当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？
25.如图，二次函数 的图象交 轴于 ， ，交 轴于 ，过 、 画直线．

〔1〕求二次函数的解析式；
〔2〕点 在 轴正半轴上，且 ，求 的长；
〔3〕假设 为线段 上一个动点，过点 作 平行于 轴交抛物线于点 ，当点 运动到何处时，四边形 的面积最大？求出此时点 的坐标及四边形 面积的最大值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个.
故答案为：C.
【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动.
2.【答案】 A
【解析】【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．

【解答】△=b2-4ac=12-4×1×〔-2〕=9，
∵9＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
应选A．
【点评】此题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．
3.【答案】 B
【解析】【解答】∵函数y=x2的图象的顶点坐标为 ，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴其顶点也向右平移2个单位，再向上平移3个单位.
根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.
∴平移后，新图象的顶点坐标是 .
∴所得抛物线的表达式为 .
故答案为：B.

【分析】先求出函数y=x2的图象的顶点坐标为 ， 再根据点的坐标平移规律找出平移后新图象的顶点坐标， 由于二次函数的平移不改变二次项系数，所以平移后的二次函数二次项系数a=1，将它们代入顶点式解析式即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵方程的一个根是1，
∴12-〔m+2〕+2m-1=0，
解得：m=2，
∴原方程为：x2-4x+3=0，
设另一根为x2 ， 那么x2+1=4．
∴x2=3．
故方程的另一个根是3．
故答案为：C．
【分析】把x=1代入一元二次方程，求出m的值，把原方程化为x2-4x+3=0，利用根与系数的关系得出x2+1=4，求出x2=3，即可求解．
5.【答案】 C
【解析】【解答】解： A、y=2〔x﹣3〕2+2 顶点坐标为〔3,2〕，不符合题意；
B、对称轴为x=3, 不符合题意；
CD、 当x≥3时，y随x增大而增大，C符合题意, D不符合题意；
故答案为：C.

【分析】 二次函数求顶点坐标和对称轴，用配方法，当a>0时，在对称轴右方y随x增大而增大，在对称轴右方，y随x的增大而减小.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解： 全班有x名学生，
每名学生应该送的相片为 张，
．
故答案为：B
【分析】 全班有x名学生， 每名学生应该送的相片为 ( x − 1 ) 张，共送出的相片数量是x(x−1)，根据全班共送了2550张相片，列出方程即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】∵此函数的对称轴为x= ，且开口向下，∴x＞ 时，是减函数．
∵A〔﹣1，y1〕对应A′〔2，y1〕，∴y3＜y1＜y2 ．
故答案为：C．

【分析】根据二次函数的图象和性质得出A〔﹣1，y1〕的对称点的坐标为〔2，y1〕，当x＞时，y随x的增大而减小，即可得解.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为x1+x2= =﹣ =﹣2．
故答案为：B．

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得出x1+x2=-2.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解： ，
，
，
所以 。
故答案为：D。
【分析】将常数项移到方程的右边，左右两边同时加上一次项系数一半的平方16，左边凑成一个完全平方式利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意得m-2≠0且△=22-4〔m-2〕≥0，
解得m≤3且m≠2．
故答案为：D．

【分析】根据一元二次方程根的判别式及二次函数的定义，得出m-2≠0且△=22-4〔m-2〕≥0，求出m的取值范围即可.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵
，
或 ，
三角形的第三边为4或2，
∵2+2=4不符合题意， ，
三角形的第三边为4，
这个三角形的周长为
故答案为：C

【分析】先求出一元二次方程的解，再根据三角形三边的关系得出第三边的长，即可求解.
12.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵对称轴为x=1，∴ ， ， ．故结论①符合题意．
∵点B坐标为〔－1，0〕，∴当x=－2时，4a－2b＋c＜0，故结论②符合题意．
∵图象开口向下，∴a＜0．
∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0．
∴ac＜0，故结论③不符合题意．
∵对称轴为x=1，点B坐标为〔－1，0〕，∴A点坐标为：〔3，0〕．
∴当y＜0时，x＜－1或x＞3．故结论④不符合题意．
故答案为：B．

【分析】根据二次函数的对称轴为直线x=1，得出2a+b=0，故①正确；当x=-2时，y＜0，故②正确；根据抛物线的开口向上，得出a＜0，与y轴交于正半轴上，得出 c＞0，故③错误；观察图象得出当y＜0时，x＜－1或x＞3，故④错误，即可得解.
二、填空题
13.【答案】 ①②③④
【解析】【解答】解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=-3x2+5③y=200x2+400x+200；④ ．
故答案为：①②③④．

【分析】根据二次函数的定义逐项进行判断，即可求解.
14.【答案】 x1＝0，x2＝2
【解析】【解答】解：∵x2﹣2x＝0，
∴x〔x﹣2〕＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝0，x2＝2.
故答案为：x1＝0，x2＝2.
【分析】把方程整理成一般形式，然后将方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，即可求出原方程的解。
15.【答案】
【解析】【解答】解： ，
所以 。
故答案为： 。
【分析】利用拆项的方法，将函数解析式的右边的常数项拆成4与1，然后将二次项、一次项及常数项4利用完全平方公式分解因式，从而即可将函数解析式配成顶点式。
16.【答案】 1
【解析】【解答】∵函数y=x²+bx−c的图象经过点(1,2)，
∴把点(1,2)代入函数式，得2=1+b−c ，
即b−c=1.故答案为1.

【分析】把点〔1，2〕的坐标代入函数解析式，得出2=1+b−c，即可求出b-c的值.
17.【答案】 -1
【解析】【解答】由题意得 且m2+1=2，
解得m= -1
故答案为：-1
【分析】一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；并且二次项系数不为0．
18.【答案】 ①④
【解析】【解答】解：①∵抛物线y2= 〔x-3〕2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，
∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论符合题意；②把A〔1，3〕代入，抛物线y1=a〔x+2〕2-3得，3=a〔1+2〕2-3，解得a= ，故本结论不符合题意；③由两函数图象可知，抛物线y1=a〔x+2〕2-3解析式为y1= 〔x+2〕2-3，当x=0时，y1= 〔0+2〕2-3=- ，y2= 〔0-3〕2+1= ，故y2-y1= + = ，故本结论不符合题意；④∵物线y1=a〔x+2〕2-3与y2= 〔x-3〕2+1交于点A〔1，3〕，
∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，
∴B〔-5，3〕，C〔5，3〕
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本结论符合题意．
故答案为：①④．

【分析】①观察图象，抛物线的开口向上，顶点在x轴的上方，即可得出①正确；
②把A〔1，3〕代入抛物线y1=a〔x+2〕2-3，求出a=， 即可得出②不正确；
③分别求出y1 ， y2的值，计算出y1-y2的值，即可得出③不正确；
④求出点B和点C的坐标，得出AB=6，AC=4，即可得出④正确.
 
三、解答题
19.【答案】 〔1〕解：
∵x2-4x+4=1+4，
∴〔x-2〕2=5，
,
∴ ；

〔2〕解：
〔x-1〕2=8，
∴x-1=± ，
∴x1=1+ ，x2=1- ；

〔3〕解：3x2-5x+1=0，
a=3，b=﹣5，c=1
∴b2-4ac=〔-5〕2-4×3×1=13，
，
∴ ；

〔4〕解：
∵〔x-1〕〔x+1〕-2〔x+1〕=0，
∴〔x+1〕〔x-3〕=0，
∴x+1=0或x-3=0，
∴x1=-1，x2=3．
【解析】【分析】〔1〕根据配方法解一元二次方程的步骤求解即可；
〔2〕把方程化成〔x-1〕2=8，利用直接开平方法求解即可；
〔3〕先求出 b2-4ac的值，再代入求根公式，即可求解；
〔4〕利用因式分解法求解即可.
20.【答案】 解：设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：
64〔1+x〕2=100，
解得x1=-225%〔不合题意，舍去〕，x2=25%，
答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%．
【解析】【分析】 设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
21.【答案】 〔1〕〔-2，3〕
〔2〕解：如图，△OA1B1为所作．

【解析】【解答】解：〔1〕根据B点坐标可得出原点位置为O点，
建立如下列图的直角坐标系，点A的坐标为〔-2，3〕；
故答案为〔-2，3〕；

【分析】〔1〕根据B点坐标可得出原点位置为O点，即可得出点A的坐标；
〔2〕根据旋转的性质，作出△ABC各点绕原点O按顺时钟旋转90°所得的对称点，再顺次连接即可.
 
22.【答案】 证明：当k=0时，方程变为x-2=0，是一元一次方程，有实数根；
当k≠0时，方程是一元二次方程，

∵ ，∴ ，方程有实数根，
综上，无论k为何实数，方程总有实数根,
【解析】【分析】 分两种情况讨论：当k=0时，方程变为x-2=0，是一元一次方程，有实数根；当k≠0时，方程是一元二次方程，根据根的判别式≥0，得出方程有实数根，即可得出答案.
23.【答案】 〔1〕解：由y=-x2-2x+3得到C〔0，3〕，
而抛物线对称轴为x=-1，
∵D 与 C 关于对称轴对称，
由抛物线的对称性知：D〔-2，3〕；

〔2〕解：设过点B〔1，0〕、D〔-2，3〕的一次函数为y=kx+b
 ，
 ，
∴一次函数的解析式为：y=-x+1．

〔3〕解：根据图像判断，当x＜-2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．
【解析】【分析】〔1〕先求出点C的坐标，根据点C和点D关于对称轴对称，即可得出点 D的坐标；
〔2〕利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
〔3〕观察图象，找出一次函数的图象在二次函数的图象的上方的x的取值范围，即可得出答案.
24.【答案】 〔1〕解：由题意得60×(360－280)＝4800(元)．
即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；

〔2〕解：设每件商品应降价x元,由题意得(360－x－280)(5x＋60)＝7200,
解得x1＝8，x2＝60．要更有利于减少库存,那么x＝60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元,且更有利于减少库存,那么每件商品应降价60元．

〔3〕解：设总利润为W元，
那么W=〔360-x-280〕〔5x+60〕=-5〔 x-34〕2+10580，
360-34=326，
那么当降价34元，
即售价326元时，总利润最大为10580元．
【解析】【分析】 〔1〕先求出每件的利润，再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；
〔2〕设要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
〔3〕列出方程判断其根的判别式即可得到其利润能否到达8000元．

25.【答案】 〔1〕解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A〔-1，0〕、B〔2，0〕两点，
∴设抛物线解析式为y=a〔x+1〕〔x-2〕，
∴抛物线与y轴交于点C〔0，-2〕，
∴-2=a×1×〔-2〕，
∴a=1，
∴抛物线解析式为y=〔x+1〕〔x-2〕=x2-x-2，

〔2〕解：∵点P在x轴正半轴上，
∴设点P〔m，0〕〔m＞0〕，
∴PA=m+1，PC=
∵PA=PC，
∴m+1=
∴m= ，
∴OP=m=

〔3〕解：如图，∵M为线段OB上的一个动点，

∴设M〔n，0〕，〔0＜n＜2〕
∵过点M做MN平行于y轴交抛物线于点N，
∴n〔n，n2-n-2〕
∵OA=1，OC=2，OM=n，MN=|n2-n-2|=-〔n2-n-2〕=-n2+n+2，MB=2-n，
∴S四边形ACNB=S△AOC+S梯形OCNM+S△BMN
= OA×OC+ 〔OC+MN〕×OM+ MB×MN，
= ×1×2+ [2+〔-n2+n+2〕]n+ ×〔2-n〕×〔-n2+n+2〕
=-n2+2n+3
=-〔n-1〕2+4，
∵0＜n＜2，
∴当n=1时，S四边形ACNB面积最大，最大值为4，
∴M〔1，0〕，S四边形ACNB面积最大值为4．
【解析】【分析】〔1〕 设抛物线解析式为y=a〔x+1〕〔x-2〕 ，再把点C的坐标代入求出a的值，即可求出抛物线的解析式；
〔2〕 设点P〔m，0〕〔m＞0〕， 求出PA，PC的长，列出方程解出m的值，即可求出OP的长；
〔3〕 设M〔n，0〕〔0＜n＜2〕，求出点N的坐标，利用S四边形ACNB=S△AOC+S梯形OCNM+S△BMN
得出S四边形ACNB= -n2+2n+3 ，利用二次函数的性质得出当n=1时，S四边形ACNB面积最大，最大值为4，求出点M的坐标，即可求解.