2021四川内江威远凤翔中学初三上数学期中试题

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威远县凤翔中学2020年初三第一期半期检测（数学试题）

满分：160分   考试时间：120分钟

A卷(100分)

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每题3分，共36分）

1、下列各式一定是二次根式的是（      ）

    A．     B．    C．     D．

2、函数y=+中，自变量x的取值范围（    ）

A. x＞2       B. 1≤x＜2      C.1＜x＜2      D.1≤x≤2

3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （  ）

A.  B.     C.       D.

4、若a、b分别是6-的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（     ）

A．3-     B．4-     C．     D．4+

5、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（　　）；

 A．  B.   C.  D.

6、一元二次方程+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（　　）

A．1  B．2  C．﹣1   D．﹣2

7、一个等腰三角形的底边是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（     ）

A．16       B．12      C．14      D．12或16

8、一元二次方程 + 3x + 5 = 0的根的情况是 （    ）

A.有两个相等的实数根       B.有两个不相等的实数根

 C.无实数根                 D.不能确定

9、下面四组线段中，不能成比例的是(　　)．

A. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4     B. a＝1，b＝，c＝，d＝

C. a＝4，b＝4，c＝5，d＝10    D. a＝2，b＝，c＝，d＝2

10、如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为　　

A．2   B．3 C．4       D．

11、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）

　 A．3：2 B．3：1    C．1：1 D．1：2

12、已知,则的值为（     ）

A. 0     B.      C. 1     D.2

二、填空题（每小题5分，共20分）   

13、已知，则               ．

14、某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同．则每个月生产成本的下降率是      .

15、若y=﹣2，则=　　　．

16、观察下列各式：

=1+，=1+，=1+，……

请利用你所发现的规律，

计算+++…+，其结果为　    　．

三、解答题（共44分）

17.（8分）（1）计算

（2）计算：－()2+－+．

18.（8分）解方程(1) 2     (2) 2=0 

19.(9分)如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77。求道路的宽度。

20.(9分)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》。意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EG⊥AB,FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点。求FH是多少里.

21.（10分）已知、是一元二次方程﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．

B卷（60分）

一、填空题（本大题共5题，每题6分，共24分）

22.已知关于x的方程的两根为、，则方程的两根之和为　   　．

23.，则的值是________．

24.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是         cm

25.请构图求出代数式的最小值为________．

二、解答题（共36分）

26.（12分）在二次根式化简时，我们可有以下方法：

方法一：＝＝；

方法二：＝；

（1）参照方法一化简

参照方法二

（2）化简：…。

27.（12分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。

（1）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价增加为多少元？应进货多少个？

（2）商店若要获得最大利润,则每个定价增加多少元?获得的最大利润是多少?

28.（12分）如图△ABC中，∠B=∠C=α（0<α<600）.将一把三角尺中300角顶点P放在BC边上，当P在BC边上移动时，三角尺中300角的一条边始终过点A，另一条边交AC边于点Q，P、Q不与三角形顶点重合.设∠CPQ=β.

（1）用α、β表示∠1（即∠APB）和∠2（即∠PAB）；

（2）①当β在许可范围内变化时，α取何值总有△ABP∽△PCQ？

②当α在许可范围内变化时，β取何值总有△ABP∽△QCP？

（3）试探索有无可能使△ABP、△QPC、△ABC两两相似？若可能，写出所有α、β的值（不写过程）；若不可能，请说明理由.

参考答案

一、CBDCD  CACCD  DC

二、13、；14、5%；  15、；16、

三、17、（1）12；（2）；18、（1）－6 ，0。（２），－１。19、1。

20、   21、（1）；（2）

22、5；23、-1；24、12；25、10。

26、(1)；

(2)

27、（1）增加为70元，进货200个。（2）当定价增加15元时，有最大利润6250元。

28、解：（1）∠1=1500－β，∠2=300+β－α；

（2）①由β=∠2或∠1=∠CQP，解得α=300.

∴当β在许可范围内变化时，α=300总有△ABP∽△PCQ.

②由β=∠1或∠2=∠CQP，解得β=750.

∴当α在许可范围内变化时，β=750总有△ABP∽△QCP.

（3）可能.①α=300，β＝300；②β=750，α=52.50．