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    湘教版数学七年级下册 3.1 多项式的因式分解【课件】
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    初中数学湘教版七年级下册3.1 多项式的因式分解图片课件ppt

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    这是一份初中数学湘教版七年级下册3.1 多项式的因式分解图片课件ppt,共10页。PPT课件主要包含了因式分解,答案2等内容,欢迎下载使用。

    (1)21等于3乘那个数?(2)x2-1等于x+1乘哪个多项式?
    21=3×7.因为( x+1 )( x-1 )=x2-1,所以x2-1=( x+1 )( x-1 ).
    对于整数21于3,有整数7使得21=3×7,我们把3叫作21的一个因数,同理7也是21的一个因数.
    类似地,对于多项式x2-1与x+1,由整式的乘法有多项式x-1使得x2-1=( x+1 )( x-1 )成立,我们把多项式x+1叫作x2-1的一个因式.同理,x-1也是x2-1的一个因式.
    一般地,对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫作f的一个因式.此时,h也是f 的一个因式.
    把x2-1写成( x+1 )( x-1 )的形式叫作把这个多项式因式分解.
    一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解.
    为什么要把一个多项式因式分解呢?
    【例1】下列各式由左边到右边的边形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么?(1)a2+2ab+b2=( a+b )2;(2)m2+m-4=( m+3 )( m-2 )+2.
    解:(1)是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了a+b与a+b乘积的形式. (2)不是.因为( m+3 )( m-2 )+2不是几个多项式乘积的形式.
    【例2】检验下列因式分解是否正确.
    (1)x2+xy=x( x+y );(2)a2-5a+6=(a-2)(a-3);(3)2m2-n2=( 2m-n )( 2m+n ).
    解:(1)因为x( x+y )=x2+xy,所以(1)正确; (2)因为( a-2 )( a-3 )=a2-5a+6,所以(2)正确; (3)因为( 2m-n )( 2m+n )=4m2-n2≠2m2-n2,所以(3)不正确.
    1.求4,6,14的最大公因数.
    2.下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么?(1)( x+1 )( x+2 )=x2+3x+2;(2)2x2y+4xy2=2xy( x+2y );(3)x2-2=( x+1 )( x+1 )-1;(4)4a2-4a+1=( 2a-1 )2.
    答案:(1)、(3)不是因式分解;(2)、(4)是因式分解.
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