初中数学湘教版七年级下册3.1 多项式的因式分解图片课件ppt

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（1）21等于3乘那个数？（2）x2-1等于x+1乘哪个多项式？
21=3×7.因为( x+1 )( x-1 )=x2-1，所以x2-1=( x+1 )( x-1 ).
对于整数21于3，有整数7使得21=3×7，我们把3叫作21的一个因数，同理7也是21的一个因数.
类似地，对于多项式x2-1与x+1，由整式的乘法有多项式x-1使得x2-1=( x+1 )( x-1 )成立，我们把多项式x+1叫作x2-1的一个因式.同理，x-1也是x2-1的一个因式.
一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫作f的一个因式.此时，h也是f 的一个因式.
把x2-1写成( x+1 )( x-1 )的形式叫作把这个多项式因式分解.
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
为什么要把一个多项式因式分解呢？
【例1】下列各式由左边到右边的边形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）a2+2ab+b2=( a+b )2；（2）m2+m-4=( m+3 )( m-2 )+2.
解：（1）是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了a+b与a+b乘积的形式. （2）不是.因为( m+3 )( m-2 )+2不是几个多项式乘积的形式.
【例2】检验下列因式分解是否正确.
（1）x2+xy=x( x+y )；（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)；（3）2m2-n2=( 2m-n )( 2m+n ).
解：（1）因为x( x+y )=x2+xy，所以（1）正确； （2）因为( a-2 )( a-3 )=a2-5a+6，所以（2）正确； （3）因为( 2m-n )( 2m+n )=4m2-n2≠2m2-n2，所以（3）不正确.
1.求4，6，14的最大公因数.
2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）( x+1 )( x+2 )=x2+3x+2；（2）2x2y+4xy2=2xy( x+2y )；（3）x2-2=( x+1 )( x+1 )-1；（4）4a2-4a+1=( 2a-1 )2.
答案：（1）、（3）不是因式分解；（2）、（4）是因式分解.