初中数学24.1.3 弧、弦、圆心角教课课件ppt
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24.1.3 弧、弦、圆心角(第1课时) 练习一.选择题(共4小题)1.如图,AB为⊙O的直径,点C、D是的三等分点,∠AOE=60°,则∠BOD的度数为( )A.40° B.60° C.80° D.120°2.如图,AB为半圆O的直径,点C、D为的三等分点,若∠COD=50°,则∠BOE的度数是( )A.25° B.30° C.50° D.60°3.下列图形中,∠AOB为圆心角的是( )A. B. C. D.4.在半径为1的⊙O中,若弦AB的长为1,则弦AB所对的圆心角的度数为( )A.90° B.60° C.30° D.15°二.填空题(共2小题)5.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,的度数为 .6.如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,且∠BAC=46°,=,则∠DAB= °.三.解答题(共1小题)7.已知:在圆O内,弦AD与弦BC相交于点G,AD=CB,M、N分别是CB和AD的中点,联结MN、OG.(1)证明:OG⊥MN;(2)联结AB、AM、BN,若BN∥OG,证明:四边形ABNM为矩形.
24.1.3 弧、弦、圆心角(第1课时) 练习一.选择题(共4小题)1.【解答】解:∵∠AOE=60°,∴∠BOE=180°﹣∠AOE=120°,∴的度数是120°,∵点C、D是的三等分点,∴的度数是×120°=80°,∴∠BOD=80°,故选:C.2.【解答】解:∵点C、D为的三等分点,∴==,∴∠AOC=∠COD=∠DOE=50°,∴∠AOE=150°,∴∠EOB=180°﹣∠AOE=30°,故选:B.3.【解答】解:根据圆心角定义可知:A.顶点不是圆心,所以A选项不符合题意;B.顶点在圆上,∠AOB圆周角,所以B选项不符合题意;C.∠AOB顶点是圆心,两边与圆相交,所以C选项符合题意;D.顶点在圆上,∠AOB圆周角,所以D选项不符合题意.故选:C.4.【解答】解:∵在半径为1的⊙O中,弦AB的长为1,∴OA=OB=AB=1,∴△OAB为等边三角形,∴弦AB所对的圆心角的度数为60°.故选:B.二.填空题(共2小题)5.【解答】解:连接OB,如图,∵OB=OC,OC=AB,∴OB=AB,∴∠A=∠BOA,∴∠EBO=∠A+∠BOA=2∠A,∵OB=OE,∴∠E=∠EBO=2∠A,∵∠EOD=∠E+∠A,∴2∠A+∠A=84°,解得∠A=28°,∴∠E=∠EBO=56°,∴∠BOE=180°﹣∠E﹣∠EBO=180°﹣56°﹣56°=68°,∴的度数为68°.故答案为68°.6.【解答】解:∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=46°,∴∠B=44°.∴∠ADC=180°﹣44°=136°.∵=,∴AD=DC.∴∠DAC=∠DCA==22°,∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=22°+46°=68°.故答案是:68.三.解答题(共1小题)7.【解答】证明:(1)连接OM,ON,OD,OC.∵BM=CM,AN=ND,∴OM⊥BC,ON⊥AD,∴∠OMC=∠OND=90°,∵AD=BC,∴CM=DN,∵OD=OC,∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL),∴OM=ON,∵OG=OG,∠OMG=∠ONG=90°,∴Rt△OMG≌Rt△ONG(HL),∴GM=GN,∵OM=ON,∴OG垂直平分线段MN,即OG⊥MN. (2)设OG交MN于J.∵OG垂直平分线段MN,∴MJ=JN,∵AN=BM.GM=GN,∴AG=BG,∵BN∥OG,MJ=JN,∴BG=GM,∴AG=BG=GN=GM,∴四边形ABNM是平行四边形,∵AN=BM,∴四边形ABNM是矩形.
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