初中数学青岛版九年级上册第2章 解直角三角形2.5 解直角三角形的应用课后测评

2.5 解直角三角形的应用

第2课时　与坡度、坡角有关的应用问题

1．某堤的横断面如图，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是(    )

  A．1∶3                  B．1∶2.6

  C．1∶2.4                 D．1∶2

第1题图                         第2题图

2．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i＝1∶6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是(    )

  A．sinα＝                 B．cosα＝

  C．tanα＝                 D．以上都不对　

3．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶，坝外斜坡的坡度i＝1∶1，则两个坡角的和为        ．

4．如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，小辰上升了       米．

第4题图                        第5题图

5．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面的高度h＝2米，则这个土坡的坡角为          ．　　　

6．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是            m.

第6题图

7．某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．

第7题图

8．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C(如图所示)，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，那么斜坡起点C应离A点多远？(精确到1 cm，sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213)

                                                                     第8题图

9．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1.为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.

(1)求新坡面的坡角α；

(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

第9题图

10．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同学分别从A处和B处向山顶匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

第10题图

11．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为(即tan∠PAB＝)，且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的垂直高度．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)

                                                                        第11题图

参考答案

1．C        2．C          3． 75°      4． 100           5． 30°       6． 3

7．解：在Rt△ADC中，

∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13，

由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132.

∴AD＝±5(负值不合题意，舍去)．

∴DC＝12.

在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8，

∴BD＝5×1.8＝9.

∴BC＝DC－BD＝12－9＝3.

答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米．

8．解：过点B作BD⊥AC于点D，如答图.

由题意，得BD＝20×3＝60(cm)，AD＝30×2＝60(cm)，∠C＝12°，

在Rt△BCD中，CD＝＝≈282(cm)．

∴AC＝CD－AD＝222(cm)．

答：斜坡起点C应离A点约222 cm.

第8题答图

9．解：(1)∵tanα＝＝，

∴α＝30°.

∴新坡面的坡角α为30°.

(2)文化墙PM不需要拆除．理由如下：

作CD⊥AB于点D，则∠CDB＝90°，CD＝6.

∵坡面BC坡度为CD∶BD＝1∶1，

∴BD＝CD＝6.同理可得AD＝CD＝6.

∴AB＝AD－BD＝6－6.又∵PB＝8，

∴PB－AB＝8－(6－6)＝(14－6)＝－＞0.

∴文化墙PM不需要拆除．

第9题答图

10．解：过点C作CD⊥AB于D，设CD＝x米，

则AC＝＝x，BC＝＝2x，AD＝x，BD＝x.

∵A处与东端B处相距800(1＋)米，

∴AD＋BD＝x＋x＝(＋1)x＝800(1＋)，

解得x＝800，AC＝x＝800，BC＝2x＝1 600.

小军从点A到点C用的时间是800÷＝1 600(秒)．

小明从点B到点C的速度是1 600÷1 600＝1(米/秒)．

答：小明的行走速度是1米/秒．

第10题答图

11．解：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

在Rt△AOC中，OA＝200，∠CAO＝60°，

∴OC＝OA·tan∠CAO＝200×tan60°＝200(米)．

设PE＝x米，

∵tan∠PAB＝＝，

∴AE＝3x米．

在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝(200－x)米，PF＝OA＋AE＝(200＋3x)米．

∵tan∠CPF＝，

∴＝tan45°＝1，则PF＝CF.

∴200＋3x＝200－x，解得x＝50－50.

∴PE＝(50－50)米．

答：电视塔OC的高度为200米，此人所在位置点P的垂直高度为(50－50)米．

第11题答图