初中2.5 解直角三角形的应用精品练习题

2022-2023年青岛版数学九年级上册2.5

《解直角三角形的应用》课时练习

一              、选择题

1.如图，已知∠ACB=90°，AC=100 m，∠B=30°，则B，C两地之间的距离为(　　)

A.100 m         B.50 m        C.50 m      D. m

2.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是(　　)

A.（ +）m     B.（5 +）m       C. m       D.4 m

3.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是(　　)

A.(6＋6)米      B.(6＋3)米      C.(6＋2)米       D.12米

4.如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（  ）

（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A.65.8米    B.71.8米     C.73.8米    D.119.8米

5.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(　　)

A.20(＋1)米/秒      B.20(－1)米/秒    C.200米/秒        D.300米/秒

6.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（    ）                                         

A.22.48                   B.41.68                     C.43.16                        D.55.63

7.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)

A.4 km         B.(2＋)km        C.2km       D.(4－)km

8.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是(     )

A.25海里        B.25海里     C.50海里          D.25海里

9.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（  ）（精确到1米， =1.732）.

A.585米    B.1014米          C.805米   D.820米

10.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（  ）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A.30.6      B.32.1      C.37.9      D.39.4

二              、填空题

11.活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8 m，

则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________.

12.某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为     米.（已知≈1.732结果精确到0.1米）

13.如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为　   　m(结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)．

14.如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

15.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为　   　海里(结果保留整数)．(参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24)

16.一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度.如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为      米.

三              、解答题

17.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

18.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50 m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度.(精确到0.1 m；参考数据：≈1.414，≈1.732).

19.为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）.

（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；

（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？

20.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.

（1）求∠BPQ的度数；

（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）.备用数据：，

21.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向.求该船航行的速度.

参考答案

1.A.

2.A.

3.A

4.B；

5.A.

6.B

7.B

8.D.

9.C；

10.D；

11.答案为：4 m　

12.答案为：11.9

13.答案为：3．

14.答案为：15分钟.

15.答案为：22.4．

16.答案为：.

17.解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，

∴BC=

∵在直角三角形ADB中，

∴=tan26.6°=0.50即：BD=2AB

∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200

解得：AB=300米，

答：小山岗的高度为300米．

18.解：设小明家到公路的距离AD的长度为x m.

在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，

∴BD=AD=x.

在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，

∴tan∠ACD=，

即tan30°=，解得x=25(＋1)≈68.3.

19.解：

20解：

21.解：