初中数学青岛版九年级上册第2章 解直角三角形2.4 解直角三角形优秀达标测试

这是一份初中数学青岛版九年级上册第2章 解直角三角形2.4 解直角三角形优秀达标测试，共7页。试卷主要包含了4《解直角三角形》同步练习卷，6 D等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A.计算tanA的值求出
B.计算sinA的值求出
C.计算csA的值求出
D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么csα的值是( )
B.4/3 C.0.6 D.0.8

3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（ ）
A. B.4 C.8 D.4
4.已知α为锐角，且2sin(α－10°)= SKIPIF 1 < 0 ，则α等于( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是( )
A.sinα=csα B.tanC=2 C.sinβ=csβ D.tanα=1
6.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2 SKIPIF 1 < 0 ，则它的边长是（ ）
A.1 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.2
7.如图，在△ABC中，CA=CB=4，csC=，则sinB的值为( )
A． B． C． D．
8.在△ABC中，AB=12eq \r(2)，AC=13，cs∠B=eq \f(\r(2),2)，则BC边长为( )
A.7 B.8 C.8或17 D.7或17
9.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（ ）
A.2 B. C. D.
10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD相交成的锐角α=30°，若AC=8，BD=6，
则平行四边形ABCD的面积是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题
11.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH的值是 .
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20eq \r(2)，则∠A=________，∠B=________，b=________.
13.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积= cm2.
14.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=0.6，则tanB的值为 ．
16.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE，tan∠ACB=，BC=2cm.
以下结论：
①CD=cm； ②AE=DE； ③CE是⊙O的切线； ④⊙O的面积等于.
其中正确的结论有 .(填序号)
三、解答题
17.根据下列条件解Rt△ABC(∠C=90°).
(1)∠A=30°，b=eq \r(3)； (2)c=4，b=2eq \r(2).
18.如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE=CD．
(1)求证：AF=DE；
(2)若DE=AD，求tan∠AFE．
19.如图,△ABC中,∠C=90°,tanB=,AC=2,D为AB中点,DE垂直AB交BC于E．
（1）求AB的长度；（2）求BE的长度．
20.探究：已知如图1，在△ABC中，∠A=α(0°＜α＜90°)，AB=c，AC=b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；

图1 图2
应用：如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，试用含b，c，α的式子表示平行四边形ABCD的面积.
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.C.
5.C
6.D；
7.答案为：D.
8.答案为：D
9.答案为：B.
10.答案为：D.
11.答案为：
12.答案为：45°，45°，20.
13.答案为：60.
14.答案为：
15.答案为：；
16.答案为：①②③.
17.解：(1)∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.
∵tanA=eq \f(a,b)，∴a=b·tanA=eq \r(3)×eq \f(\r(3),3)=1.
∴c=2a=2.
(2)由勾股定理得：a=eq \r(c2－b2)=eq \r(42－（2\r(2)）2)=2eq \r(2).
∵b=2eq \r(2)，a=2eq \r(2)，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°.
18.(1)证明：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，
∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AEF与△DCE中，，
∴△AEF≌△DCE(AAS)，
∴AF=DE；
(2)解：∵DE=AD，∴AE=DE，
∵AF=DE，∴tan∠AFE==1.5．
19.解：（1）∵∠C=90°，tanB=，AC=2，
∴BC=2AC=4，∴AB===2；
（2）∵D为AB中点，∴BD=AB=，
∵DE垂直AB交BC于E，tanB=，∴DE=BD=，
∴BE===．
20.解：探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.
∵AB=c，∠A=α，
∴BD=csinα.
∴S△ABC=eq \f(1,2)AC·BD=eq \f(1,2)bcsinα.
应用：过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα=eq \f(EC,CO).
∵在ABCD中，AC=a，BD=b，∴CO=eq \f(1,2)a，DO=eq \f(1,2)b.
∴S△COD=eq \f(1,2)CO·DO·sinα=eq \f(1,8)absinα.
∴S△BCD=eq \f(1,2)CE·BD=eq \f(1,2)×eq \f(1,2)asinα·b=eq \f(1,4)absinα.
∴SABCD=2S△BCD=eq \f(1,2)absinα.