初中数学14.1.4 整式的乘法说课ppt课件
展开1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.(重点)2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.(难点)
大约6.4×103km
你知道地球的体积大约是多少吗?
1.计算:(1) 10×102× 103 =______ ;(2) (x5 )2=_________.
2.(1)同底数幂的乘法 :am·an= ( m,n都是正整数).
(2)幂的乘方:(am)n= (m,n都是正整数).
其中m , n都是正整数
想一想:同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?
问题1 下列两题有什么特点?
底数为两个因式相乘,积的形式.
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗?
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂相乘的法则)
问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算:
思考问题:积的乘方(ab)n =?
因此可得:(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____,再把所得的幂________.
(ab)n = anbn (n为正整数)
想一想:三个或三个以上的积的乘方等于什么?
(abc)n = anbncn (n为正整数)
例1 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
方法总结:运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方.
计算:(1)(-5ab)3; (2)-(3x2y)2; (3)(-3ab2c3)3; (4)(-xmy3m)2.
(4)(-xmy3m)2=(-1)2x2my6m=x2my6m.
解:(1)(-5ab)3=(-5)3a3b3=-125a3b3;
(2)-(3x2y)2=-32x4y2=-9x4y2;
(3)(-3ab2c3)3=(-3)3a3b6c9=-27a3b6c9;
(2)(-3a3)2= -9a6;
(3)(-2x3y)3= -8x6y3;
(4)(-ab2)2= a2b4.
(1) -4xy2·(xy2)2·(-2x2)3;(2) (-a3b6)2+(-a2b4)3.
解:(1)原式=-4xy2·x2y4·(-8x6)
(2)原式=a6b12+(-a6b12)
方法总结:涉及积的乘方的混合运算,一般先算积的乘方,再算乘法,最后算加减,然后合并同类项.
如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
(0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
= (0.04)2004 ×(25)2004
方法总结:逆用积的乘方公式an·bn=(ab)n,要灵活运用,对于不符合公式的形式,要通过恒等变形,转化为公式的形式,再运用此公式可进行简便运算.
2.下列运算正确的是( ) A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
1.计算 (-x2y)2的结果是( )A.x4y2 B.-x4y2C.x2y2 D.-x2y2
(1)(ab2)3=ab6 ( )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
4.判断:
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解:(1)原式=a8b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
(1) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; (2)(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; (3)(-2x3)3·(x2)2.
解:原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;
解:原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
解:原式= -8x9·x4 =-8x13.
拓展提升:7.如果(an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
(an)3•(bm)3•b3=a9b15,
a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,
a 3n •b 3m+3=a9b15,
3n=9 ,3m+3=15.
解:∵(an•bm•b)3=a9b15,
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