初中数学第十二章 全等三角形12.1 全等三角形集体备课课件ppt

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全等形全等三角形及其对应元素全等三角形的性质
观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
追问　你能再举出生活中的一些类似例子吗？
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ .
例1 下列图中是全等形是 .
①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫
导引：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大 小、形状都不同；①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不 同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，④和 ⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等形．
(1)此题运用定义识别全等形，确定两个图形全等要 符合两个条件：①形状相同，②大小相等；是否 是全等形与位置无关．(2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻折等 方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重 合，即用叠合法判断．
下列四组图形中，是全等图形的一组是(　 　)
如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等形有：(1)与____________；(2)与____________．
3 下列说法：①两个图形全等，它们的形状相同； ②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相 等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全 等．其中正确的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
能够完全重合的两个三角形,叫做____________.
点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.
例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB， 写出其对应边和对应角． 导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则 ∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共 边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对 应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组 对应角．
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边； ∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与 ∠CBD是对应角．
对应元素的确定方法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、 对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC 与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应 角；(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是 对应角；③对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边 (角)，最小的边(角)是对应边(角)．
1 说出图12.1-2 (2)、图12.1-2 (3)中两个全等三角形 的 对应边、对应角.
(2) (3) 图 12.1-2
在教材图12.1­2(2)中，AB和DB，BC和BC，AC和DC是对应边；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是对应角．在教材图12.1­2(3)中，AB和AD，BC和DE，AC和AE是对应边；∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E是对应角．
2 如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′ 的位置，则△ABC________△A′B′C′，图中∠A与 ________ ，∠B与________ ，∠ACB与________ 是对应角．
图12.1-2(中)，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？
还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
例3 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上， △ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm. 求FB的长．
导引：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的性 质可得AD＝FB，所以要求FB的长，只需求 AD的长． 解：∵△ABC≌△FDE，∴ AB＝FD. ∴ AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB. ∵AB＝8 cm，BD＝6 cm，∴AD＝AB－DB＝ 8－6＝ 2(cm)． ∴FB＝AD＝2cm.
在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：①两个三角形全等；②找对应元素；全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法．
1 如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D 是 对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角.
相等的边：AC＝DB，OA＝OD，OC＝OB；相等的角：∠A＝∠D，∠C＝∠B， ∠AOC＝∠DOB.
2 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D 分别是对应点，则下列结论错误的是(　　) A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF
1. 回忆全等三角形定义,记法与性质.2.归纳寻找对应边, 对应角的规律:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角 所夹的边是对应边；对应边所对的角是对应角, 两 条对应边的夹角是对应角.(2)公共边一般是对应边；有对顶角的,对顶角一般是 对应角；公共角一般是对应角等.