初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率随堂练习题

25.3　用频率估计概率

测试时间:20分钟

一、选择题

1.(2020辽宁营口中考)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是 (　　)

A.0.90　　　　　B.0.82　　　　　C.0.85　　　　　D.0.84

2.下列说法:①随着试验次数的增多,某情况发生的频率逐渐稳定在概率附近;②事件发生的概率与试验次数有关;③在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为,表示3次这样的试验必有1次针尖朝上.其中正确的有              (　　)

A.0个　　　　　B.1个　　　　　C.2个　　　　　D.3个

3.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是              (　　)

A.移植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”

B.移植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活,10棵幼树不成活”

C.移植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”

D.移植n棵幼树,当n越来越大时,幼树移植成活的频率会越来越稳定于0.9

4.(2018广西玉林中考)某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出了某一结果出现的频率折线图(如图),则符合这一结果的试验可能是              (　　)

A.抛一枚硬币,出现正面朝上

B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃

D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球

二、填空题

5.(2020湖北宜昌中考)技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后,抽检某一产品2 020件,欣喜发现产品合格的频率已达到0.991 1,依此我们可以估计该产品合格的概率为　　　　.(结果要求保留两位小数) 

6.(2020甘肃金昌中考)在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球,小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记录颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,估计袋中红球有　　　　个. 

7.(2020内蒙古呼和浩特中考)公司以3元/kg的成本价购进10 000 kg柑橘,并希望出售这些柑橘能够获得12 000元利润,在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,需要先进行“柑橘损坏率”统计,再确定每千克柑橘的售价,下表是销售部通过随机取样,得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分,由此可估计柑橘的完好率为　　　　(精确到0.1);从而可估计每千克柑橘的实际售价为　　　　元时(精确到0.1),可获得12 000元利润. 

三、解答题

8.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀,让若干名学生进行摸球试验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的统计数据.

(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是　　　　; 

(2)估计袋中白球的个数;

(3)在(2)的条件下,若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.

9.(2020山西晋中榆次期中)如图是一幅长为90 cm,宽为60 cm的有关北京冬奥会的长方形宣传画.

(1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在吉祥物冰墩墩上的频率稳定在常数0.4附近,由此估计宣传画上吉祥物冰墩墩的面积;

(2)若要为此宣传画配一个镜框制成一幅矩形挂画,要求镜框的四条边宽度相等,如果要使整个挂画的面积为7 000 cm2,那么镜框边的宽度应是多少厘米?

一、选择题

1.B　∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近,∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.故选B.

2.B　①随着试验次数的增多,某情况发生的频率逐渐稳定在概率附近,故①正确;②事件发生的概率与试验次数无关,故②错误;③在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为,不能说明3次这样的试验必有1次针尖朝上,故③错误.故选B.

3.D　某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,是在大量重复试验中得到的频率的稳定值,故选D.

4.D　选项A,抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为,不符合试验结果;选项B,掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率为,不符合试验结果;选项C,一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为,不符合试验结果;选项D,从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为,符合试验结果.故选D.

二、填空题

5.答案　0.99

解析　∵抽检某一产品2 020件,发现产品合格的频率已达到0.991 1,∴我们可以估计该产品合格的概率为0.99.

6.答案　17

解析　通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,袋中有3个黑球,设有x个红球,则=0.85,解得x=17,经检验,x=17是分式方程的解,∴估计袋中红球有17个.

7.答案　0.9　4.7

解析　从表格可以看出,柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动,并且随统计量的增加这种规律逐渐明显,所以估计柑橘的完好率是1-0.1=0.9;设每千克柑橘的销售价为x元,则有10 000×0.9x-3×10 000=12 000,解得x=≈4.7,所以去掉损坏的柑橘后,水果公司为了获得12 000元利润,完好柑橘每千克的售价应为4.7元.

三、解答题

8.解析　(1)251÷1 000=0.251,故表中填入0.251.

∵大量重复试验后,摸到黑球的频率逐渐稳定于0.25,

∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.

(2)设袋中有x个白球,则有=0.25,

解得x=3.

经检验,x=3是原方程的解且符合题意.

答:估计袋中有3个白球.

(3)用B代表黑球,W1、W2、W3代表白球,将摸球情况列表如下:

共有16种等可能的结果,其中两个球都是白球的结果有9种,

∴小强同学连续两次都摸出白球的概率为.

9.解析　(1)∵经过大量重复投掷试验,发现骰子落在吉祥物冰墩墩上的频率稳定在常数0.4附近,

∴估计骰子落在吉祥物冰墩墩上的概率为0.4,

∴估计宣传画上吉祥物冰墩墩的面积=0.4×(60×90)=2 160(cm2).

(2)设镜框边的宽度为x cm,依题意,得

(60+2x)(90+2x)=7 000,

整理,得x2+75x-400=0,

即(x+80)(x-5)=0,

解得x=-80(舍)或x=5.

答:镜框边的宽度应是5厘米.