期中测试--2022版初中数学九年级上册人教版

这是一份期中测试--2022版初中数学九年级上册人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名 班级 考号

密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线

密 封 线 内 不 要 答 题

期中测试
满分120分,限时100分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2020四川自贡中考)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 (　　)

2.(2021广东广州越秀期中)若x=-2是关于x的方程ax2+bx+8=0的一个根,则5-2a+b的值是 (　　)
A.13　　　　B.9　　　　C.1　　　　D.-3
3.(2020安徽中考)下列方程中,有两个相等实数根的是 (　　)
A.x2+1=2x　　　　B.x2+1=0
C.x2-2x=3　　　　D.x2-2x=0
4.(2020天津和平汇文中学期末)如图1,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°,得到正方形AEFG,DB的延长线交EF于点H,则∠DHE的大小为 (　　)

图1
A.90°　　　　B.95°　　　　C.100°　　　　D.105°
5.已知y=(m-2)xm2-2+2m是关于x的二次函数,则下列说法正确的是 (　　)
A.有最大值4　　　　B.有最大值-4
C.有最小值4　　　　D.有最小值-4
6.(2021独家原创试题)已知某抛物线与二次函数y=-3x2的图象形状相同,开口方向相同,且顶点与点(-2,5)关于原点对称,则该抛物线对应的函数解析式为 (　　)
A.y=-3(x-2)2+5　　　　B.y=3(x+2)2+5
C.y=3(x+2)2-5　　　　D.y=-3(x-2)2-5
7.(2021福建漳州漳浦期中)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为一元二次方程(x-2)(x-5)=0的一个根,则菱形ABCD的周长为 (　　)
A.8　　　　B.20　　　　C.8或20　　　　D.10
8.(2017陕西中考)已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M'.若点M'在这条抛物线上,则点M的坐标为 (　　)
A.(1,-5)　　　　B.(3,-13)　　　　C.(2,-8)　　　　D.(4,-20)
9.(2018黑龙江牡丹江中考)如图2,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,-1),B(2,-2),C(4,-1),将△ABC绕着原点O旋转75°,得到△A1B1C1,则点B1的坐标为 (　　)

图2
A.(2,6)或(-6,-2)　　　　B.(6,2)或(-6,-2)
C.(-2,-6)或(6,2)　　　　D.(-2,-6)或(2,6)
10.(2020天津中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0,c>1)经过点(2,0),其对称轴是直线x=12.有下列结论:①abc>0;②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根;③a<-12.其中,正确结论的个数是 (　　)
A.0　　　　B.1　　　　
C.2　　　　D.3
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.已知关于x的方程(m+2)xm2-2-2mx+3m+5=0是一元二次方程,则m的值为　　　　. 
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(m,y1),B(m+1,y2),C(m+3,y3),且y3>y1>y2,则a　　　　0.(填“>”“=”或“<”) 
13.(2020吉林长春中考)若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为　　　　. 
14.(2021广西玉林陆川期中)如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△ADE,连接BD,若AC=3,DE=1,则线段BD的长为　　　　. 

图3
15.定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”.函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”为　. 
16.(2018湖北武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-32t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是　　　　m. 
17.(2021福建福州鼓楼期中)二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间有下表所示的关系,那么ba(a+b+c)的值为　　　　. 
x
…
-3
-2
0
…
y
…
3
-1.68
-1.68
…
18.(2021湖北武汉洪山期中)已知抛物线y=a(x-h)2+k与x轴交于(-2,0)、(3,0),则关于x的一元二次方程:a(x-h+6)2+k=0的解为　　　　　　　　. 
19.(2019四川内江资中期中)如果恰好只有一个实数是关于x的方程(k2-9)x2-2(k+1)x+1=0的根,那么k的值为　　　　. 
20.(2021辽宁铁岭西丰期中)如图4,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°),得到△DEC,设直线CD、AB交于点F,连接AD,当△ADF为等腰三角形时,旋转角α的度数为　　　　. 

图4
三、解答题(共60分)
21.(2021河北保定阜平期中)(8分)解方程:
(1)x2-2x-8=0;
(2)3(x-2)2=x(x-2).







22.(2020广西玉林中考)(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若方程的两个不相等的实数根是a,b,求aa+1-1b+1的值.









23.(2020河南洛阳六中期中)(10分)如图5,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于点(1,0)成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出点M的坐标;
(4)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

图5
24.(2020山东滨州中考)(10分)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若每千克的售价在50元的基础上每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克?
(2)当月利润为8 750元时,每千克水果售价为多少元?
(3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大?









25.(2019天津河西期中)(12分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A'BO',点A、O旋转后的对应点为A'、O',记旋转角为α.
(1)如图6(a),若α=90°,求AA'的长;
(2)如图6(b),若α=120°,求点O'的坐标;
(3)记K为AB的中点,S为△KA'O'的面积,求S的取值范围(直接写出结果即可).

图6

















26.(2020山东济南中考)(12分)如图7(a),抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0)、点B(3,0),与y轴交于点C.在x轴上有一动点E(m,0)(0 (1)求抛物线的解析式及C点坐标;
(2)当m=1时,D是直线l上的点且在第一象限内,若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形,求点D的坐标;
(3)如图7(b),连接BM并延长交y轴于点N,连接AM,OM,设△AEM的面积为S1,△MON的面积为S2,若S1=2S2,求m的值.

图7



















































姓名 班级 考号

密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线

密 封 线 内 不 要 答 题

期中测试
满分120分,限时100分钟
一、选择题
1.答案　A　选项A,是轴对称图形,不是中心对称图形;选项B,只是中心对称图形;选项C,既是轴对称图形,又是中心对称图形;选项D,既不是轴对称图形,又不是中心对称图形.故选A.
2.答案　B　把x=-2代入方程ax2+bx+8=0得4a-2b+8=0,所以2a-b=-4,所以5-2a+b=5-(2a-b)=5-(-4)=9.故选B.
3.答案　A　选项A,方程变形为x2-2x+1=0,Δ=(-2)2-4×1×1=0,有两个相等实数根;选项B,Δ=0-4=-4<0,没有实数根;选项C,方程变形为x2-2x-3=0,Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,有两个不相等实数根;选项D,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0,有两个不相等实数根.故选A.
4.答案　C　∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°,得到正方形AEFG,∴∠BAE=35°,∠E=90°,∵∠ABD=45°,∴∠ABH=135°,∴∠DHE=360°-∠E-∠BAE-∠ABH=360°-90°-35°-135°=100°.故选C.
5.答案　B　由二次函数的定义可得m2-2=2,m-2≠0,∴m=-2.此时二次函数解析式为y=-4x2-4,图象开口向下,有最大值-4.故选B.
6.答案　D　∵点(-2,5)关于原点对称的点的坐标为(2,-5),∴抛物线的顶点坐标为(2,-5),∴抛物线的解析式为y=a(x-2)2-5,∵抛物线y=a(x-2)2-5与二次函数y=-3x2的图象形状相同,开口方向相同,∴a=-3,∴抛物线的解析式为y=-3(x-2)2-5.故选D.
7.答案　B　∵(x-2)(x-5)=0,∴x-2=0或x-5=0,∴x1=2,x2=5.∵菱形ABCD的一条对角线长为6,若AB=2,2+2<6,不能组成三角形,不合题意,∴AB的长为5,∴菱形ABCD的周长=4×5=20.故选B.
8.答案　C　y=x2-2mx-4=(x-m)2-m2-4,则抛物线的顶点M的坐标为(m,-m2-4),∴M'的坐标为(-m,m2+4),∵点M'在抛物线上,∴m2+2m2-4=m2+4,∴m2=4.∵m>0,∴m=2,∴M(2,-8),故选C.
9.答案　C　连接OB,由点B的坐标为(2,-2),知OB=22,且OB与x轴、y轴的夹角为45°,当点B绕原点逆时针旋转75°时,OB1与x轴正半轴的夹角为30°,则B1到x轴,y轴的距离分别为2,6,则点B1的坐标为(6,2);同理,当点B绕原点顺时针旋转75°时,OB1与y轴负半轴的夹角为30°,则B1到x轴,y轴的距离分别为6,2,则点B1的坐标为(-2,-6).故选C.
10.答案　C　∵抛物线的对称轴为直线x=12,点(2,0)关于直线x=12的对称点的坐标为(-1,0),且c>1,∴抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线对称轴为直线x=12,∴-b2a=12,∴b=-a>0,∴abc<0,故①错误;∵抛物线开口向下,与x轴有两个交点,∴顶点在x轴的上方,∵a<0,∴抛物线与直线y=a有两个交点,∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根,故②正确;∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0),∴4a+2b+c=0,∵b=-a,∴4a-2a+c=0,即2a+c=0,∴-2a=c,∵c>1,∴-2a>1,∴a<-12,故③正确.故选C.
二、填空题
11.答案　2
解析　由一元二次方程的定义可得m2-2=2,m+2≠0,解得m=2.
12.答案　>
解析　m0.
13.答案　1
解析　∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,∴Δ=0,∴(-2)2-4m=0,∴m=1.
14.答案　25
解析　由旋转的性质可知BC=DE=1,AB=AD,∠BAD=90°.在Rt△ABC中,AC=3,BC=1,∠ACB=90°,由勾股定理得AB=AC2+BC2=9+1=10.∴AD=AB=10.在Rt△ADB中,BD=AD2+AB2=10+10=25,即BD的长为25.
15.答案　y=x2+3x+2
解析　∵y=-x2+3x-2,
∴a1=-1,b1=3,c1=-2,
设函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”为y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常数),
则a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,
即-1+a2=0,3=b2,-2+c2=0,
解得a2=1,b2=3,c2=2,
∴函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”为y=x2+3x+2.
16.答案　24
解析　当y取得最大值时,飞机停下来.y=60t-1.5t2=-1.5(t-20)2+600,当t=20时,y取得最大值,最大值为600,当t=16时,y=576,因为600-576=24,所以在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是24 m.
17.答案　6
解析　∵抛物线经过点(-2,-1.68),(0,-1.68),∴抛物线的对称轴为直线x=-1,即-b2a=-1,∴ba=2.由抛物线的对称轴为直线x=-1可知x=-3和x=1对应的函数值相等.∵x=-3时,y=3,
∴x=1时,y=3,即a+b+c=3,∴ba(a+b+c)=2×3=6.
18.答案　x1=-8,x2=-3
解析　将抛物线y=a(x-h)2+k向左平移6个单位长度后的函数解析式为y=a(x-h+6)2+k,∵抛物线y=a(x-h)2+k经过(-2,0),(3,0)两点,∴抛物线y=a(x-h+6)2+k经过(-8,0),(-3,0)两点,∴a(x-h+6)2+k=0的解是x1=-8,x2=-3.
19.答案　±3或-5
解析　当原方程是一元一次方程时,方程只有一个实数根,即k2-9=0,且-2(k+1)≠0,解得k=±3;
当原方程是一元二次方程时,Δ=b2-4ac=0,且k2-9≠0,
即4(k+1)2-4(k2-9)=0,且k2-9≠0,解得k=-5.
故k的值为±3或-5.
20.答案　40°或20°
解析　∵△ABC绕C点逆时针旋转α得到△DEC,∴AC=CD,∴∠ADF=∠DAC=12(180°-α),∴∠DAF=∠DAC-∠BAC=12(180°-α)-30°.
根据三角形的外角性质,∠AFD=∠BAC+∠DCA=30°+α.△ADF是等腰三角形,分三种情况讨论:
①∠ADF=∠DAF时,12(180°-α)=12(180°-α)-30°,无解;
②∠ADF=∠AFD时,12(180°-α)=30°+α,解得α=40°;
③∠DAF=∠AFD时,12(180°-α)-30°=30°+α,解得α=20°.
综上所述,旋转角α的度数为40°或20°.
三、解答题
21.解析　(1)移项,得x2-2x=8,
配方,得x2-2x+1=8+1.
即(x-1)2=9,
开方,得x-1=±3,
所以x1=4,x2=-2.
(2)3(x-2)2-x(x-2)=0,
(x-2)(3x-6-x)=0,
x-2=0或3x-6-x=0,
所以x1=2,x2=3.
22.解析　(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴Δ=b2-4ac=4+4k>0,解得k>-1.
∴k的取值范围为k>-1.
(2)由根与系数的关系得a+b=-2,a·b=-k,
∴aa+1-1b+1=ab-1ab+a+b+1=-k-1-k-2+1=1.
23.解析　(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
(3)如图,点M的坐标为(-1,0).
(4)如图,点P即为所求,点P的坐标为(2,0).

24.解析　(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果500-10×(55-50)=450千克.
(2)设每千克水果售价为x元,
由题意可得8 750=(x-40)[500-10(x-50)],
解得x1=65,x2=75.
答:每千克水果售价为65元或75元.
(3)设每千克水果售价为m元,获得的月利润为y元,
由题意可得y=(m-40)[500-10(m-50)]=-10(m-70)2+9 000,
∴当m=70时,y有最大值,为9 000.
答:当每千克水果售价为70元时,获得的月利润最大.
25.解析　(1)∵点A(4,0),点B(0,3),
∴OA=4,OB=3.
在Rt△ABO中,由勾股定理得AB=5.
∵△A'BO'是由△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的,
∴∠A'BA=90°,A'B=AB=5,
∴AA'=52.
(2)如图①,由旋转的性质可得∠O'BO=120°,O'B=OB=3,
过点O'作O'C⊥y轴,垂足为C,
则∠O'CB=90°.
在Rt△O'CB中,∠O'BC=60°,
∴∠BO'C=30°.
∴BC=12O'B=32.
∴OC=OB+BC=92,
由勾股定理得O'C=332,
∴点O'的坐标为332,92.

(3)如图②,当点O'在AB上时,△KA'O'的面积最小,最小面积=12KO'×A'O'=12×(3-2.5)×4=1,
如图③,当点O'在AB的延长线上时,△KA'O'的面积最大,最大面积=12×KO'×A'O'=12×(3+2.5)×4=11.
综上所述,1≤S≤11.

26.解析　(1)把点A(-1,0),点B(3,0)代入y=-x2+bx+c,得-1-b+c=0,-9+3b+c=0,
解得b=2,c=3.
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
把x=0代入y=-x2+2x+3,得y=3,
∴C(0,3).
(2)当m=1时,点D的横坐标为1.设D(1,a),
本题有两种情况:①当∠DCA=∠CDA时,AC=AD,
∴12+32=22+a2,
解得a=±6.
∵D在第一象限,
∴a>0,
∴a=6,
∴D(1,6).
②当∠DCA=∠DAC时,AD=CD,
∴22+a2=(1-0)2+(3-a)2,
解得a=1,
∴D(1,1).
综上所述,点D的坐标为(1,6)或(1,1).
(3)由题意,得M(m,-m2+2m+3),
设直线BM的解析式为y=kx+h,则
mk+ℎ=-m2+2m+3,3k+ℎ=0,
解得h=3(-m2+2m+3)3-m,
即ON=3(-m2+2m+3)3-m.
∵S1=12AE·ME=12(m+1)(-m2+2m+3),
S2=12ON·OE=12m·3(-m2+2m+3)3-m,
S1=2S2,
∴12(m+1)(-m2+2m+3)=2×12m·3(-m2+2m+3)3-m,
整理得(m2+4m-3)(-m2+2m+3)=0,
又00,
∴m2+4m-3=0,
解得m1=-2+7,m2=-2-7.
经检验,m1=-2+7,m2=-2-7都是原方程的解.
∵0 ∴m2=-2-7不合题意,舍去.
∴m=-2+7.