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2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区七年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区七年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）
1．（3分）四个有理数1、|﹣3|、0、﹣1，其中最小的是（ ）
A．1 B．0 C．|﹣3| D．﹣1
2．（3分）计算﹣3a2+a2的结果为（ ）
A．﹣2a2 B．﹣4a2 C．2a2 D．4a2
3．（3分）下列几何体从正面看与从上面看所得到的平面图形形状一定不同的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）若|x+3|与（y﹣2）2互为相反数，则﹣xy的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣2 D．6
5．（3分）如图，下列语句中，描述错误的是（ ）
A．直线AB与直线OP相交于点O B．点P在直线AB上
C．∠AOP与∠BOP互为补角 D．点O在直线AB上
6．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3÷6×=3÷3=1 B．﹣|﹣5|=5 C．﹣2（x﹣3y）=6y﹣2x D．（﹣2）3=﹣6
7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000x
C．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x
8．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（ ）
A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接写在题中横线上）
9．（3分）（﹣2）+1= ．
10．（3分）我国载人飞船“神舟十一号”与“天宫二号”成功对接后，以每小时约28000千米的速度在太空飞行，将28000用科学记数法表示应为
11．（3分）写出一个只含有字母x，y的二次三项式 ．
12．（3分）如果x=2是方程mx+1=9的解，那么m=
13．（3分）如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=26°54′，则∠AOB= ．
[来源:学科网]
14．（3分）一个角的补角比它的余角的2倍大35°，则这个角的度数为 ．
15．（3分）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为 ．
16．（3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，现有一个微型机器人由点A开始按从A→B→C→D→E→F→C→G→A…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm时，它停在 点．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）2×（﹣4）2+6﹣（﹣12）÷（﹣3）
（2）（﹣12）×（﹣﹣）﹣|﹣5|
18．（7分）先化简，再求值
2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．
19．（8分）解方程：
（1）﹣2x﹣=x+；
（2）+=x﹣1．
20．（9分）如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）写出图中所有互为余角的角．
21．（9分）如图，已知四点A、B、C、D
（1）请按下列要求画出图形：①画直线AB，射线CB；②取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O．
（2）在（1）所画的图形中，若AB=4，BE=BC=OB，求OC的长．
22．（9分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣9
﹣13
0
﹣14
﹣16
+33
+19
（1）求出这7天的行驶路程中最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8升，每升汽油6.5元，计算小明家这7天的汽油费用共是多少元？
23．（10分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）图乙中阴影部分正方形的边长为 （用含字母m，n的整式表示）．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；
方法二： ．
（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，你能写出下列三个整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=9，ab=5，求（a﹣b）2的值．
24．（12分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）
1．（3分）四个有理数1、|﹣3|、0、﹣1，其中最小的是（ ）
A．1 B．0 C．|﹣3| D．﹣1
【解答】解：|﹣3|=3
﹣1＜0＜1＜|﹣3|，
最小的是﹣1．
故选：D．
2．（3分）计算﹣3a2+a2的结果为（ ）
A．﹣2a2 B．﹣4a2 C．2a2 D．4a2
【解答】解：﹣3a2+a2=（﹣3+1）a2=﹣2a2，
故选：A．
3．（3分）下列几何体从正面看与从上面看所得到的平面图形形状一定不同的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、从物体正面和上面看所得到的图形都是长方形，正确；
B、从物体正面和上面看所得到的图形不同，错误；
C、从物体正面和上面看所得到的图形都是正方形，正确；
D、从物体正面和上面看所得到的图形都是圆，正确；
故选：B．
4．（3分）若|x+3|与（y﹣2）2互为相反数，则﹣xy的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣2 D．6
【解答】解：∵|x+3|与（y﹣2）2互为相反数，
∴|x+3|+（y﹣2）2=0，
∴x+3=0，y﹣2=0，[来源:Z|xx|k.Com]
解得x=﹣3，y=2，
所以，﹣xy=﹣（﹣3）×2=6．
故选：D．
5．（3分）如图，下列语句中，描述错误的是（ ）
A．直线AB与直线OP相交于点O B．点P在直线AB上
C．∠AOP与∠BOP互为补角 D．点O在直线AB上
【解答】解：直线AB与直线OP相交于点O，描述正确，A错误；
点P不在直线AB上，描述错误，B正确；
∠AOP与∠BOP互为补角描述正确，C错误；
点O在直线AB上，描述正确，D错误，
故选：B．
6．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3÷6×=3÷3=1 B．﹣|﹣5|=5 C．﹣2（x﹣3y）=6y﹣2x D．（﹣2）3=﹣6
【解答】解：A、3÷6×=3××=，此选项错误；
B、﹣|﹣5|=﹣5，此选项错误；
C、﹣2（x﹣3y）=6y﹣2x，此选项正确；
D、（﹣2）3=﹣8，此选项错误；
故选：C．
7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000x
C．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x
【解答】解：根据题意得2×800（26﹣x）=1000x．
故选：A．
8．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（ ）
A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0
【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，
∵ac＜0，b+a＜0，
∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；
如果a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；
如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；
故选：C．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接写在题中横线上）[来源:学_科_网Z_X_X_K]
9．（3分）（﹣2）+1= ﹣1 ．
【解答】解：原式=﹣（2﹣1）=﹣1．
故答案为：﹣1
10．（3分）我国载人飞船“神舟十一号”与“天宫二号”成功对接后，以每小时约28000千米的速度在太空飞行，将28000用科学记数法表示应为 2.8×104
【解答】解：28000=2.8×104，
故答案为：2.8×104．
11．（3分）写出一个只含有字母x，y的二次三项式 x2+2xy+1 ．
【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，
例如x2+2xy+1，答案不唯一，
故答案为：x2+2xy+1．
12．（3分）如果x=2是方程mx+1=9的解，那么m= 4
【解答】解：将x=2代入方程mx+1=9，
得：2m+1=9，
解得：m=4，
故答案为：4．
13．（3分）如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=26°54′，则∠AOB= 53°48′ ．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=26°54′×2=53°48′．
故答案为：53°48′．
14．（3分）一个角的补角比它的余角的2倍大35°，则这个角的度数为 35° ．
【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；
由题意，得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）=35°，
解得：x=35°，
故答案为：35°．
15．（3分）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为 21元 ．
【解答】解：设商品的进价为x元，根据题意得：
（1+20%）x=28×90%，
1.2x=25.2，
x=21．
故答案为：21元．
16．（3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，现有一个微型机器人由点A开始按从A→B→C→D→E→F→C→G→A…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm时，它停在 C 点．
【解答】解：∵2018÷8=252…2，
∴当微型机器人移动了2018cm时，它停在C点．
故答案为：C．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）2×（﹣4）2+6﹣（﹣12）÷（﹣3）
（2）（﹣12）×（﹣﹣）﹣|﹣5|
【解答】解：（1）原式=2×16+6﹣4=34；
（2）原式=﹣3+2+6﹣5=0．
18．（7分）先化简，再求值
2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．
【解答】解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，
当a=﹣，b=4时，原式=﹣．
19．（8分）解方程：
（1）﹣2x﹣=x+；
（2）+=x﹣1．
【解答】解：（1）去分母，得﹣12x﹣9=6x+2
移项，得﹣12x﹣6x=2+9
合并同类项，得﹣18x=11
系数化为1，得x=﹣；
（2）去分母，得3（x﹣3）+2（2x﹣1）=6（x﹣1），
去括号，得3x﹣9+4x﹣2=6x﹣6，
移项，得3x+4x﹣6x=﹣6+2+9
合并同类项，得x=5．
20．（9分）如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）写出图中所有互为余角的角．
【解答】解：（1）∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC
∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴∠DOE=90°；
（2）互为余角的角有：
∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE．
21．（9分）如图，已知四点A、B、C、D
（1）请按下列要求画出图形：①画直线AB，射线CB；②取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O．
（2）在（1）所画的图形中，若AB=4，BE=BC=OB，求OC的长．
【解答】解：（1）①正确画出直线AB给（2分），正确画出射线CB给（2分），累计给（4分）
②大致画出线段DO给（2分），累计给（6分）．
（2）∵E是AB的中点，AB=4，
∴BE=AB=2，
∵BE=BC=OB，
∵OB=2BE=4，BC=BE=2，
∴OC=OB+BC=6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
22．（9分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天
第二天
第三天[来源:学+科+网Z+X+X+K]
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣9
﹣13
0
﹣14
﹣16
+33
+19
（1）求出这7天的行驶路程中最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8升，每升汽油6.5元，计算小明家这7天的汽油费用共是多少元？
【解答】解（1）33﹣（﹣16）=49
答：最多的一天比最少的一天多行驶49千米；
（2）7天总共行驶的路程为：
50×7+（﹣9﹣13+0﹣14﹣16+33+19）=350（km）
汽油费用共为：
=182（元）．
23．（10分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）图乙中阴影部分正方形的边长为 m﹣n （用含字母m，n的整式表示）．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： （m+n）2﹣4mn ；
方法二： （m﹣n）2 ．
（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，你能写出下列三个整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=9，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【解答】解：（1）图乙中阴影部分正方形的边长为m﹣n；
（2）方法一：（m+n）2﹣4mn；
方法二：（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=9，ab=5，
∴（a﹣b）2=81﹣20=61．
故答案为：m﹣n；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2．
24．（12分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 2或6 元．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）=1755，
解得：x=21，
∴毛笔的单价为：x+4=25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．[来源:Zxxk.Com]
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得
21y+25（105﹣y）=2447．
解之得：y=44.5 （不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105﹣z）=2447﹣a．
∴4z=178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；
当a=4时，4z=182，z=45. 5，不符合题意；
当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；
当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．
2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区七年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）
1．（3分）四个有理数1、|﹣3|、0、﹣1，其中最小的是（ ）
A．1 B．0 C．|﹣3| D．﹣1
2．（3分）计算﹣3a2+a2的结果为（ ）
A．﹣2a2 B．﹣4a2 C．2a2 D．4a2
3．（3分）下列几何体从正面看与从上面看所得到的平面图形形状一定不同的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）若|x+3|与（y﹣2）2互为相反数，则﹣xy的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣2 D．6
5．（3分）如图，下列语句中，描述错误的是（ ）
A．直线AB与直线OP相交于点O B．点P在直线AB上
C．∠AOP与∠BOP互为补角 D．点O在直线AB上
6．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3÷6×=3÷3=1 B．﹣|﹣5|=5 C．﹣2（x﹣3y）=6y﹣2x D．（﹣2）3=﹣6
7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000x
C．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x
8．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（ ）
A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接写在题中横线上）
9．（3分）（﹣2）+1= ．
10．（3分）我国载人飞船“神舟十一号”与“天宫二号”成功对接后，以每小时约28000千米的速度在太空飞行，将28000用科学记数法表示应为
11．（3分）写出一个只含有字母x，y的二次三项式 ．
12．（3分）如果x=2是方程mx+1=9的解，那么m=
13．（3分）如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=26°54′，则∠AOB= ．
[来源:学科网]
14．（3分）一个角的补角比它的余角的2倍大35°，则这个角的度数为 ．
15．（3分）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为 ．
16．（3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，现有一个微型机器人由点A开始按从A→B→C→D→E→F→C→G→A…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm时，它停在 点．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）2×（﹣4）2+6﹣（﹣12）÷（﹣3）
（2）（﹣12）×（﹣﹣）﹣|﹣5|
18．（7分）先化简，再求值
2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．
19．（8分）解方程：
（1）﹣2x﹣=x+；
（2）+=x﹣1．
20．（9分）如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）写出图中所有互为余角的角．
21．（9分）如图，已知四点A、B、C、D
（1）请按下列要求画出图形：①画直线AB，射线CB；②取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O．
（2）在（1）所画的图形中，若AB=4，BE=BC=OB，求OC的长．
22．（9分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣9
﹣13
0
﹣14
﹣16
+33
+19
（1）求出这7天的行驶路程中最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8升，每升汽油6.5元，计算小明家这7天的汽油费用共是多少元？
23．（10分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）图乙中阴影部分正方形的边长为 （用含字母m，n的整式表示）．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；
方法二： ．
（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，你能写出下列三个整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=9，ab=5，求（a﹣b）2的值．
24．（12分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）
1．（3分）四个有理数1、|﹣3|、0、﹣1，其中最小的是（ ）
A．1 B．0 C．|﹣3| D．﹣1
【解答】解：|﹣3|=3
﹣1＜0＜1＜|﹣3|，
最小的是﹣1．
故选：D．
2．（3分）计算﹣3a2+a2的结果为（ ）
A．﹣2a2 B．﹣4a2 C．2a2 D．4a2
【解答】解：﹣3a2+a2=（﹣3+1）a2=﹣2a2，
故选：A．
3．（3分）下列几何体从正面看与从上面看所得到的平面图形形状一定不同的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、从物体正面和上面看所得到的图形都是长方形，正确；
B、从物体正面和上面看所得到的图形不同，错误；
C、从物体正面和上面看所得到的图形都是正方形，正确；
D、从物体正面和上面看所得到的图形都是圆，正确；
故选：B．
4．（3分）若|x+3|与（y﹣2）2互为相反数，则﹣xy的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣2 D．6
【解答】解：∵|x+3|与（y﹣2）2互为相反数，
∴|x+3|+（y﹣2）2=0，
∴x+3=0，y﹣2=0，[来源:Z|xx|k.Com]
解得x=﹣3，y=2，
所以，﹣xy=﹣（﹣3）×2=6．
故选：D．
5．（3分）如图，下列语句中，描述错误的是（ ）
A．直线AB与直线OP相交于点O B．点P在直线AB上
C．∠AOP与∠BOP互为补角 D．点O在直线AB上
【解答】解：直线AB与直线OP相交于点O，描述正确，A错误；
点P不在直线AB上，描述错误，B正确；
∠AOP与∠BOP互为补角描述正确，C错误；
点O在直线AB上，描述正确，D错误，
故选：B．
6．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3÷6×=3÷3=1 B．﹣|﹣5|=5 C．﹣2（x﹣3y）=6y﹣2x D．（﹣2）3=﹣6
【解答】解：A、3÷6×=3××=，此选项错误；
B、﹣|﹣5|=﹣5，此选项错误；
C、﹣2（x﹣3y）=6y﹣2x，此选项正确；
D、（﹣2）3=﹣8，此选项错误；
故选：C．
7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000x
C．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x
【解答】解：根据题意得2×800（26﹣x）=1000x．
故选：A．
8．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（ ）
A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0
【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，
∵ac＜0，b+a＜0，
∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；
如果a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；
如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；
故选：C．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接写在题中横线上）[来源:学_科_网Z_X_X_K]
9．（3分）（﹣2）+1= ﹣1 ．
【解答】解：原式=﹣（2﹣1）=﹣1．
故答案为：﹣1
10．（3分）我国载人飞船“神舟十一号”与“天宫二号”成功对接后，以每小时约28000千米的速度在太空飞行，将28000用科学记数法表示应为 2.8×104
【解答】解：28000=2.8×104，
故答案为：2.8×104．
11．（3分）写出一个只含有字母x，y的二次三项式 x2+2xy+1 ．
【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，
例如x2+2xy+1，答案不唯一，
故答案为：x2+2xy+1．
12．（3分）如果x=2是方程mx+1=9的解，那么m= 4
【解答】解：将x=2代入方程mx+1=9，
得：2m+1=9，
解得：m=4，
故答案为：4．
13．（3分）如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=26°54′，则∠AOB= 53°48′ ．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=26°54′×2=53°48′．
故答案为：53°48′．
14．（3分）一个角的补角比它的余角的2倍大35°，则这个角的度数为 35° ．
【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；
由题意，得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）=35°，
解得：x=35°，
故答案为：35°．
15．（3分）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为 21元 ．
【解答】解：设商品的进价为x元，根据题意得：
（1+20%）x=28×90%，
1.2x=25.2，
x=21．
故答案为：21元．
16．（3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，现有一个微型机器人由点A开始按从A→B→C→D→E→F→C→G→A…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm时，它停在 C 点．
【解答】解：∵2018÷8=252…2，
∴当微型机器人移动了2018cm时，它停在C点．
故答案为：C．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）2×（﹣4）2+6﹣（﹣12）÷（﹣3）
（2）（﹣12）×（﹣﹣）﹣|﹣5|
【解答】解：（1）原式=2×16+6﹣4=34；
（2）原式=﹣3+2+6﹣5=0．
18．（7分）先化简，再求值
2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．
【解答】解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，
当a=﹣，b=4时，原式=﹣．
19．（8分）解方程：
（1）﹣2x﹣=x+；
（2）+=x﹣1．
【解答】解：（1）去分母，得﹣12x﹣9=6x+2
移项，得﹣12x﹣6x=2+9
合并同类项，得﹣18x=11
系数化为1，得x=﹣；
（2）去分母，得3（x﹣3）+2（2x﹣1）=6（x﹣1），
去括号，得3x﹣9+4x﹣2=6x﹣6，
移项，得3x+4x﹣6x=﹣6+2+9
合并同类项，得x=5．
20．（9分）如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）写出图中所有互为余角的角．
【解答】解：（1）∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC
∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴∠DOE=90°；
（2）互为余角的角有：
∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE．
21．（9分）如图，已知四点A、B、C、D
（1）请按下列要求画出图形：①画直线AB，射线CB；②取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O．
（2）在（1）所画的图形中，若AB=4，BE=BC=OB，求OC的长．
【解答】解：（1）①正确画出直线AB给（2分），正确画出射线CB给（2分），累计给（4分）
②大致画出线段DO给（2分），累计给（6分）．
（2）∵E是AB的中点，AB=4，
∴BE=AB=2，
∵BE=BC=OB，
∵OB=2BE=4，BC=BE=2，
∴OC=OB+BC=6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
22．（9分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天
第二天
第三天[来源:学+科+网Z+X+X+K]
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣9
﹣13
0
﹣14
﹣16
+33
+19
（1）求出这7天的行驶路程中最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8升，每升汽油6.5元，计算小明家这7天的汽油费用共是多少元？
【解答】解（1）33﹣（﹣16）=49
答：最多的一天比最少的一天多行驶49千米；
（2）7天总共行驶的路程为：
50×7+（﹣9﹣13+0﹣14﹣16+33+19）=350（km）
汽油费用共为：
=182（元）．
23．（10分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）图乙中阴影部分正方形的边长为 m﹣n （用含字母m，n的整式表示）．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： （m+n）2﹣4mn ；
方法二： （m﹣n）2 ．
（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，你能写出下列三个整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=9，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【解答】解：（1）图乙中阴影部分正方形的边长为m﹣n；
（2）方法一：（m+n）2﹣4mn；
方法二：（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=9，ab=5，
∴（a﹣b）2=81﹣20=61．
故答案为：m﹣n；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2．
24．（12分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 2或6 元．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）=1755，
解得：x=21，
∴毛笔的单价为：x+4=25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．[来源:Zxxk.Com]
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得
21y+25（105﹣y）=2447．
解之得：y=44.5 （不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105﹣z）=2447﹣a．
∴4z=178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；
当a=4时，4z=182，z=45. 5，不符合题意；
当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；
当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．
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