2017_2018学年武汉市武昌区七上期末数学试题

这是一份2017_2018学年武汉市武昌区七上期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 四个有理数 −1，2，0，−3，其中最小的是
A. −1B. 2C. 0D. −3

2. −3 的相反数是
A. 3B. −13C. 13D. −3

3. 我国南海探明可燃冰储量约 19400000000 立方米，19400000000 用科学记数法表示为
A. 1.94×1010B. 0.194×1010C. 1.94×109D. 19.4×109

4. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形是
A. B.
C. D.

5. 代数式 −5a6b3 与 2a2nb3 是同类项，则常数 n 的值为
A. 2B. 3C. 4D. 6

6. 若 x=−1 是关于 x 的方程 2x+5a=3 的解，则 a 的值为
A. 15B. 4C. 1D. −1

7. 下列运算中正确的是
A. 3a+2b=5abB. 3a2b−3ba2=0C. 2a3+3a2=5a5D. 5a2−4a2=1

8. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有 x 人，依题意列方程得
A. x3+3100−x=100B. x3−3100−x=100
C. 3x+100−x3=100D. 3x−100−x3=100

9. 在数轴上表示有理数 a，−a，−b−1 的点如图所示，则
A. −b<−aB. ∣b+1∣<∣a∣C. ∣a∣>∣b∣D. b−1
10. 一列数，按一定规律排列成 −1，3，−9，27，−81，⋯，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为 a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为
A. 87aB. 87aC. 127aD. 127a

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 某市 2018 年元旦的最低气温为 −1∘C，最高气温为 7∘C，这一天的最高气温比最低气温高 ∘C．

12. 30∘30ʹ＝ ∘．

13. 单项式 2a2b 的次数是 ．

14. 若一个角比它的补角大 36∘，则这个角为 ∘．

15. 已知点 A，B，C 在直线 l 上，若 BC=53AC，则 BCAB= ．

16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 100，我们发现第 1 次输出的结果为 50，第 2 次输出的结果为 25，⋯，则第 2018 次输出的结果为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）−3+7+8+−9；
（2）−110×2+−23÷4．

18. 解方程：
（1）3x+2=7−2x．
（2）x−x+22=3−x+14．

19. 先化简，再求值：12x−2x−13y2+−32x+13y2，其中 x=−2，y=−1．

20. 笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元．小红买 3 本笔记本，6 支圆珠笔；小明买 6 本笔记本，3 支圆珠笔．
（1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱?
（2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵 2 元，求小明比小红多花费了多少元钱?

21. 如图，∠AOC 与 ∠BOC 互余，OD 平分 ∠BOC，∠EOC=2∠AOE．
（1）若 ∠AOD=75∘，求 ∠AOE 的度数．
（2）若 ∠DOE=54∘，求 ∠EOC 的度数．

22. 2018 年元旦，某商场将甲种商品降价 40%，乙种商品降价 20% 开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为 1400 元，某顾客参加活动购买甲、乙商品各一件，共付 1000 元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元?
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损 25%，乙种商品盈利 25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了?如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元?如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元?

23. 如图，点 B，C 在线段 AD 上，CD=2AB+3．
（1）若点 C 是线段 AD 的中点，求 BC−AB 的值；
（2）若 BC=14AD，求 BC−AB 的值；
（3）若线段 AC 上有一点 P（不与点 B 重合），满足 AP+AC=DP，求 BP 的长．

24. 如图 1，已知 ∠AOB=120∘，∠COD=60∘，OM 在 ∠AOC 内，ON 在 ∠BOD 内，∠AOM=13∠AOC，∠BON=13∠BOD．
（1）∠COD 从图 1 中的位置绕点 O 逆时针旋转到 OC 与 OB 重合时，如图 2，则 ∠MON= ∘．
（2）∠COD 从图 2 中的位置绕点 O 逆时针旋转 n∘（0（3）∠COD 从图 2 中的位置绕点 O 逆时针旋转 n∘ 0答案
第一部分
1. D
2. A
3. A
4. B
5. B
6. C
7. B
8. C【解析】大和尚有 x 人，则小和尚有 100−x 人，大和尚一人三个馒头，则分到的馒头总数为 3x 个，小和尚三人分一个馒头，则分到的馒头总数为 100−x3 个，
∴ 可以列出方程 3x+100−x3=100．
9. D
10. C
第二部分
11. 8
12. 30.5
13. 3
14. 108
15. 52 或 58
16. 4
第三部分
17. （1） 原式=−3+7+8−9=3.
（2） 原式=1×2+−8÷4=2−2=0.
18. （1） 原式化简得：
3x+2x=7−2.5x=5.
解得：
x=1.
（2） 原式化简得：
4x−2x+2=12−x−1.4x−2x+x=12−1+4.3x=15.
解得：
x=5.
19. 原式=12x−2x+23y2−32x+13y2=−3x+y2，
把 x=−2，y=−1 代入得，
原式=−3×−2+−12=7．
20. （1） 由题意可知，小明和小红共花费 9x+9y 元．
（2） 由题意可知，
小明花费的总金额为：6x+3y 元；
小红花费的总金额为：3x+6y 元，
6x+3y−3x+6y=3x−3y，
因为 x−y=2，
所以小明比小红多花费：3x−y=6（元）．
21. （1） 设 ∠AOE 度数为 x，则 ∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90∘−3x，
因为 OD 平分 ∠COB，
所以 ∠COD=∠DOB=12∠COB=45∘−32x，
因为 ∠AOD=75∘，即 ∠AOC+∠COD=75∘，则 3x+45∘−32x=75∘，
解得 x=20∘，即 ∠AOE 度数为 20∘．
（2） 因为 ∠DOE=∠EOC+∠COD=2x+45∘−32x=45∘+12x，∠DOE=54∘，
所以 45∘+12x=54∘，
解得 x=18∘，
所以 2x=36∘，即 ∠EOC=36∘．
22. （1） 设甲商品原单价为 x 元，则乙商品原单价为 1400−x 元．
则
1−40%x+1−20%1400−x=1000.
解得
x=600.∴1400−x=800
．
答：甲商品原单价为 600 元，乙商品原单价为 800 元．
（2） 盈利了，设甲商品进价为 a 元，乙商品进价为 b 元．
由已知得：
1−25%a=1−40%×600,1+25%b=1−20%×800.
解得
a=480,b=512.
故进价之和为：a+b=992（元），
∴1000−992=8（元）．
答：销售甲、乙两种商品各一件盈利了 8 元．
23. （1） 设 AB 长为 x，BC 长为 y，
则 CD=2x+3，
∵C 是 AD 中点，
∴AC=CD，即 x+y=2x+3，
得 y−x=3，即 BC−AB=3．
（2） 设 AB 长为 x，BC 长为 y，
∵BC=14CD，
∴AB+CD=3BC，
即：x+2x+3=3y，
∴y=x+1，即 y−x=1，
∴BC−AB=1．
（3） 以 A 点为原点，AD 方向为正方向，1 为单位长度建立数轴，如图所示，
则 A 坐标为：0，
设 B 坐标为：x，C 坐标为：x+y，则 D 坐标为：x+y+2x+3=3x+y+3，
设 P 坐标为：a，
由已知得：0≤a≤x+y，
则 AP=a，AC=x+y，DP=3x+y+3−a，
∵AP+AC=DP，BP=a−x，
∴a+x+y=3x+y+3−a，得 2a−2x=3，
∴a−x=32，
∴BP=32．
24. （1） 100
【解析】∠MON=23∠AOB+13∠COD=100∘．
（2） 100∘
【解析】①当 0 ∠AOC=∠AOB−∠BOC=120∘−n∘，∠BOD=60∘−n∘．
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=23∠AOC+n∘+13∠BOD=23120∘−n∘+n∘+1360∘−n∘=100∘.
②当 60 ∠AOC=120∘−n∘，∠COD=60∘，∠BOD=n∘−60∘，∠MOC=23∠AOC，∠DON=23∠BOD．
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=23120∘−n∘+60∘+23n∘−60∘=100∘.
综上，∠MON 的度数恒为 100∘．
（3） 50 或 70
【解析】①当 0 ∠BOC=n∘，∠MON=2n∘，∠MON=23120∘+n∘+60∘−2360∘+n∘=100∘，
∴n=50．
②当 60∘ ∠AOC=360∘−120∘+n∘=240∘−n∘，∠BOD=60∘+n∘，
∠MON=360∘−∠AOM−∠AOB−∠BON=360∘−13240∘−n∘−120∘−1360∘+n∘=140∘.
即 2n=140，
∴n=70．