精品解析：湖北省武汉市新洲区2017-2018学年上学期期中考试七年级数学试卷（解析版）

湖北省武汉市新洲区2017-2018学年上学期期中考试

七年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 的相反数是（  ）

A.  B. 2 C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

2. 一种面粉包装袋上的质量合格标识为“25±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（    ）．

A. 24.5 kg B. 25.5 kg C. 24.8 kg D. 26.1 kg

【答案】D

【解析】

分析：先求出面粉的合格重量的范围，再据此对四个选项逐一判断．

解答：解：质量标识为“25±0.5kg”表示25上下0.25即24.75到25.25之间为合格；

分析答案可得26.1kg不在此范围内，不合格．

故选D．

点评：本题根据面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，求出面粉的合格重量的范围是解题的关键

3. 下列各数：（-3）2，0，，，（-1）2009，-22，-（-8），中，负数有（   ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】解：(−3) ²=9，=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，=，

则所给数据中负数有：，（-1）2009，-22，，共4个

故选C

4. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为【   】

A. 4.6×108 B. 46×108 C. 4.6×109 D. 0.46×1010

【答案】C

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．4 600 000 000一共10位，从而4 600 000 000=4.6×109．故选C．

5. 下列说法中，正确的是（    ）

A. 在数轴上表示-a的点一定在原点的左边

B. 有理数a倒数是

C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数

D. 如果，那么a是负数或零

【答案】D

【解析】

【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.

【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；

B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；

C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；

D、如果，那么a是负数或零是正确.

故选D.

【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

6. 已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（   ）

A. 2 B. -2 C. 2或7 D. -2或7

【答案】A

【解析】

【分析】

此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．

【详解】解：由题意得：x=m，

∴4x-3m=2可化为：4m-3m=2，

可解得：m=2．

故选A．

【点睛】本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x-3m=2和x=m组成方程组求解．

7. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为（    ）

A. 13 B. -23 C. 22 D. -32

【答案】C

【解析】

【分析】

根据运算程序的运算方法，把x的值代入进行计算即可得解．

【详解】解：x=-3时，3x2-5=3×（-3）2-5=27-5=22．

故选C．

【点睛】本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键．

8. 已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m 的绝对值是3．则的值为（　　）

A. 12 B. 10 C. 9 D. 11

【答案】D

【解析】

解：有题意的，，，，

则，

故选D.

9. 已知x-2y+3=0，，则整式（2y-x）2-2x+4y-1的值为（    ）

A. 5 B. 14 C. 13 D. 7

【答案】B

【解析】

【分析】

先由x-2y+3=0得到x-2y=-3，再变形(2y-x)2-2x+4y-1得到(x-2y)2-2(x-2y)-1，然后利用整体思想进行计算．

【详解】解：∵x-2y+3=0，

∴x-2y=-3，

∴（2y-x）2-2x+4y-1，

=（x-2y）2-2（x-2y）-1，

=（-3）2-2×（-3）-1，

=14．

故选B．

【点睛】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．

10. 一个多项式减去x2﹣3y2等于x2+2y2，则这个多项式是（    ）

A. -2x2+y2 B. 2x2-y2 C. x2-2y2 D. -2x2-y2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据被减式=差+减式，即可求出这个多项式．

【详解】解：多项式为：x2-2y2+（x2+y2），

=(1+1)x2+(-2+1)y2

=2x2-y2．

故选B．

【点睛】熟记去括号法则及熟练运用合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减是解本题的关键．

二、填空题(每小题3分，共18分)

11. －3的倒数是         ，|－5|＝        

【答案】－ , 5

【解析】

【分析】

依据倒数和绝对值的含义即可解答.

【详解】解：－3的倒数是，|－5|＝5．

故答案填，5.

【点睛】本题考查了倒数与绝对值的定义.属于基础题.

12. 某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃’傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是______℃

【答案】4

【解析】

【分析】

【详解】解：根据题意列算式得，
-2+9-3
=-5+9
=4．
即这天傍晚北方某地的气温是4℃．
故答案为4．

13. 单项式－的系数是_________，多项式－a3b＋3a2－9是______次三项式．

【答案】    (1).     (2). 四

【解析】

【分析】

根据单项式的系数的定义，以及多项式的项的定义求解．

【详解】解：单项式－的系数是，多项式－a3b＋3a2－9是4次三项式，

故答案填，四.

【点睛】本题考查了单项式的系数的定义，以及多项式的项的定义，是一个基础题.

14. 若4x2mym+n与－3x6y2是同类项,则mn=____________．

【答案】-3

【解析】

根据同类项的定义列出关于m、n的方程组，求出m、n的值，再代入所求代数式进行计算即可．

解：∵4x2mym+n与-3x6y2是同类项，

∴，解得，

∴mn=3×（-1）=-3．

故答案为-3．

15. 一个三角形的第一条边长为（x+2)cm,第二条边比第一条边长小3cm,第三条边长是第二条边长的2倍，用含x的代数式表示这个三角形的周长是_______cm.

【答案】（4x-1）

【解析】

【分析】

根据第一条边长表示出第二、三条边长，即可确定出周长；

【详解】解：周长=（x+2）+[（x+2）-3]+2[（x+2）-3]，

=x+2+x-1+2x-2，

=4x-1（cm）．

故答案为（4x-1）cm．

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3 的差倒数，……，依此类推，则_________．

【答案】4

【解析】

【分析】

根据差倒数定义求出前几个数，不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，然后用2013除以3，根据余数情况确定即可.

【详解】解：∵，

∴，

,

，

……

∵2013÷3=671，

∴4.

故答案为4.

【点睛】本题对数字变化规律，读懂新定义观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键.

三、解答题(共8小题，共72分)

17. 计算：（1）－9＋12－（－3）＋8     （2）

（3） （解方程）       （4）5m+1=3m-(m-4)  （解方程）

【答案】（1）14；（2）；（3）x=-；（4）m=1．

【解析】

【分析】

（1）依据有理数的加减运算即可计算；

（2）依据有理数的乘方乘除及加减运算即可解答；

（3）根据解一元一方程的步骤即可解答；

（4）根据解一元一方程的步骤即可解答.

【详解】解：（1）-9+12-（-3）+8，

=-9+12+3+8，

=-9+23，

=14；

（4）5m+1=3m-（m-4），

5m+1=3m-m+4，

5m-3m+m=4-1，

3m=3，

m=1．

【点睛】熟练掌握有理数运算法则以及解一元一次方程的步骤是解本题的关键.

18. 化简：5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2).

【答案】3a2b-ab2．

【解析】

【分析】

依据整式的加减运算法则即可解答.

【详解】解：原式=5a2b-15ab2-2a2b+14ab2

=3a2b-ab2．

【点睛】熟练掌握合并同类项及整式的加减法则是解本题的关键.

19. 已知A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2．

（1）化简：3A﹣4B；

（2）当a=1，b=﹣1时，求3A﹣4B的值．

【答案】（1）3A-4B=-2a2+17b2-ab；（2）16．

【解析】

【分析】

（1）将A、B代入求解；

（2）将a=1，b=-1代入（1）式求解即可．

【详解】解：（1）∵A=3b2-2a2+5ab，B=4ab-2b2-a2，

∴3A-4B=3（3b2-2a2+5ab）-4（4ab-2b2-a2）=9b2-6a2+15ab-16ab+8b2+4a2=-2a2+17b2-ab；

（2）当a=1，b=-1时，原式=-2+17+1=16．

【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．

20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图.

 (1)判断正负，用“>”或“<”填空: c－b     0, a－b    0,  a＋c    0;

 (2)化简: |c－b|＋|a－b|－|a＋c|

【答案】（1）＞；＜；＞；（2）-2a．

【解析】

先根据数轴上a、b、c的位置关系求出b-c、a-b、a+c的符号，然后代入（2）中求解即可．

解：（1）如图：

由图知：b＜c，a＜b，a＞-c；

因此b-c＜0；a-b＜0；a+c＞0；

（2）原式=-（b-c）-（a-b）-（a+c）=-2a．

21. 我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．

 (1) 用a、b的代数式表示该截面的面积S；

 (2) 当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．

【答案】（1）2a2+2ab；（2）20cm2．

【解析】

【分析】

【详解】试题分析：根据三角形、矩形和梯形的面积计算公式进行计算

试题解析：（1）S=ab+2a2+（a+2a）b=2ab+2 a2

（2）当a=2，b=3时，原式=2ab+2 a2=2×2×3+2×4=12+8=20（cm2）

考点：代数式的计算

22. 观察下面三行数:

1，-2，  4，  -8，  16，  -32,    64，  …；①

3， 0，  6，  -6，  18，  -30，   66，  …；②

0， 3，  -3，  9，  -15，  33，   -63， …. ③

(1)第①行数的第n（n≥2）个数是         ；  

(2)请将第②行数中每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n（n≥2）个数是         ；同理直接写出第③行数的第n（n≥2）个数是         ；

(3)取每行的第k个数,这三个数的和能否等于 -509？如果能，请求出k的值；如果不能，请说明理由.

【答案】（1）（-1）n×2n；（2）（-1）n×2n+2，1-（-1）n×2n；（3）取每行的第k个数，这三个数的和能等于-509．

【解析】

分析】

（1）观察不难发现，后一个数是前一个数字的（-2）倍解答即可；

（2）观察不难发现，第②行为第①行的2倍，第③行为第②行相应的数字加2；

（3）根据各行的第n个数的表达式列出方程，然后解方程即可．

【详解】解：（1）第①行数的第n（n≥2）个数是：（-1）n+1×2n-1，

故答案为（-1）n+1×2n-1；

（2）由图中的数据可得，

第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数的差都是2，则第②行数的第n（n≥2）个数是（-1）n+1×2n-1+2，

第③行数中的每一个数分别加上第①行数中对应位置的数的和都是1，则第③行数的第n（n≥2）个数是1-（-1）n+1×2n-1，

故答案为（-1）n+1×2n-1+2，1-（-1）n+1×2n-1；

（3）取每行的第k个数，这三个数的和能等于-509，

令（-1）k+1×2k-1+2+（-1）k+1×2k-1+1-（-1）k+1×2k-1=-509，

解得，k=10，

即取每行的第10个数，这三个数的和能等于-509．

【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出第①行后一个数字是前一个数字的（-2）倍是解题的关键，也是本题的突破口．

23. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重       千克；

（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?

（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元?

【答案】（1）；（2）超过8千克；（3）元．

【解析】

【分析】

（1）将与标准质量的差值中的最大数减去最小数即可得；

（2）根据记录表列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得；

（3）先求出这20筐白菜总质量，再乘以即可得．

【详解】（1）（千克），

故答案为：；

（2），

，

（千克），

答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；

（3）这20筐白菜的总质量为（千克），

则（元），

答：出售这20筐白菜可卖元．

【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．

24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14，−9，+8，−7，+13，−6，+12，−5．

（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米?

（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处        千米；

（3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?

【答案】（1）正东，20千米；（2）25；（3）9升．

【解析】

【分析】

（1）将记录的数字求和即可得；

（2）分别求出每一次记录时冲锋舟离出发点A的距离，再比较大小即可得；

（3）将记录的数字的绝对值求和可得冲锋舟当天的航行总路程，再乘以，然后减去即可得．

【详解】（1），

，

（千米），

答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；

（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，

第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，

第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，

第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，

第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，

第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，

第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，

第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，

由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；

（3）冲锋舟当天航行总路程为，

，

（千米），

则（升），

答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．

【点睛】本题考查了正负数在实际生活中应用、有理数乘法与加减法的应用、绝对值的应用，依据题意，正确建立各运算式子是解题关键．