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2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣8的相反数的倒数是（ ）
A． B．﹣8 C．8 D．﹣
2．（3分）电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（ ）
A．3℃ B．7℃ C．﹣7℃ D．﹣3℃
3．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）
A．2897×103 B．28.97×105 C．2.897×106 D．0.2897×107
4．（3分）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）已知2016xn+7y与﹣2017x2m+3y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．16 B．4048 C．﹣4048 D．5
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若，则a=b B．若ac=bc，则a=b
C．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则
7．（3分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
8．（3分）某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（ ）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
9．（3分）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（ ）
A．α B．180°﹣2α C．360°﹣4α D．2α﹣60°
10．（3分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）绝对值不大于5的整数共有 个．
12．（3分）38°15′= °．
13．（3分）当x= 时，3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数．
14．（3分）已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b﹣a|，则的值为 ．
15．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过 mm．
16．（3分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 ．
17．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β= °．
18．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a= ，化简结果为 ．
19．（3分）已知点A在O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为
20．（3分）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3=1+2
6=1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，最多有 个交点；n条直线相交，最多有 个交点．（n为正整数）
三、简答题（本大题共8小题，共60分）
21．（6分）计算：
（1）﹣12016×[（﹣2）5﹣32﹣÷（﹣）]﹣2.5；
（2）﹣32×﹣（﹣4）÷|﹣2|3[来源:学科网]
22．（6分）化简求值：5a+3b﹣2（3a2﹣3a2b）+3（a2﹣2a2b﹣2），其中a=﹣1，b=2．
23．（6分）解方程：
（1）x﹣（3x﹣2）=2（5﹣x）
（2）x+=3+
24．（6分）某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？
25．（6分）如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE的度数．
26．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
27．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
28．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE
（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；
（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为 ．
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣8的相反数的倒数是（ ）
A． B．﹣8 C．8 D．﹣
【解答】解：﹣8的相反数8，
8的倒数是，
∴﹣8的相反数的倒数是，
故选：A．
2．（3分）电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（ ）
A．3℃ B．7℃ C．﹣7℃ D．﹣3℃
【解答】解：5﹣（﹣2），
=5+2，
=7℃．
故选：B．
3．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）
A．2897×103 B．28.97×105 C．2.897×106 D．0.2897×107
【解答】解：2897000用科学记数法表示为2.897×106，
故选：C．
4．（3分）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，
再根据三角形的位置，即可得出答案，
故选：C．
5．（3分）已知2016xn+7y与﹣2017x2m+3y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．16 B．4048 C．﹣4048 D．5
【解答】解：由题意，得
2m+3=n+7，
移项，得
2m﹣n=4，
（2m﹣n）2=16，
故选：A．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若，则a=b B．若ac=bc，则a=b
C．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则
【解答】解：A、由等式的性质2可知A正确；
B、当c=0时，不一定正确，故B错误；
C、若a2=b2，则a=±b，故C错误；
D、需要注意c≠0，故D错误．
故选：A．
7．（3分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【解答】解：∵AB=20，AD=14，
∴BD=AB﹣AD=20﹣14=6，
∵D为线段BC的中点，
∴BC=2BD=12，
∴AC=AB﹣BC=20﹣12=8．
故选：C．
8．（3分）某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（ ）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
【解答】解：设该商品的售价为x元，
由题意得，0.75x+25=0.9x﹣20，
解得：x=300，
则成本价为：300×0.75+25=250（元）．
故选：B．
9．（3分）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（ ）
A．α B．180°﹣2α C．360°﹣4α D．2α﹣60°
【解答】解：设∠DOE=x，则∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=（180°﹣3x）=90°﹣x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°﹣x+x=90°﹣，
由题意有90°﹣=α，解得x=180°﹣2α，即∠DOE=180°﹣2α，
∴∠BOE=360﹣4α，
故选：C．
10．（3分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，BC=y+2b，
∵x+a=y+2b，
∴y﹣x=a﹣2b，
S1与S2的差=ay﹣4bx=ay﹣4b（y﹣a+2b）=（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，
∴a﹣4b=0，
即b=a．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）绝对值不大于5的整数共有 11 个．
【解答】解：绝对值不大于5的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个．
故答案为：11．
12．（3分）38°15′= 38.25 °．
【解答】解：38°15′=38.25°，
故答案为：38.25．
13．（3分）当x= ﹣7 时，3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数．
【解答】解：根据题意得：3x+1+2（3﹣x）=0，
去括号得：3x+1+6﹣2x=0，
移项合并得：x=﹣7，
故答案为：﹣7
14．（3分）已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b﹣a|，则的值为 ﹣3 ．
【解答】解：∵有理数a，b满足ab＜0，
∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
①当a＞0，b＜0时，
∵|a|＞|b|，
∴b﹣a＜0，
∵2（a+b）=|b﹣a|，
∴2a+2b=a﹣b，
a=﹣3b；
=﹣3；
②当a＜0，b＞0时，
∵|a|＞|b|，
∴b﹣a＞0，
∵2（a+b）=|b﹣a|，
∴2a+2b=b﹣a，
3a=﹣b，
此时不符合|a|＞|b|，舍去，
故答案为：﹣3．
15．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过 30.03 mm．
【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．
故答案为：30.03
16．（3分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 ﹣a﹣b ．
【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a﹣c|=c﹣a，|b+c|=b+c，
∴原式=c﹣a﹣b﹣c=﹣a﹣b．
[来源:学,科,网]
17．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β= 54.5 °．
【解答】解：∵∠α与∠β互余，
∴∠β=90°﹣∠α
=90°﹣35°30′
=54°30′
=54.5°．
故答案为：54.5．
18．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a= 2 ，化简结果为 ﹣x2﹣7y2 ．
【解答】解：原式=2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2
=﹣x2+（a﹣2）xy﹣7y2
由题意可知：a﹣2=0时，此时多项式不含xy项，
∴a=2，化简结果为：﹣x2﹣7y2
故答案为：2，﹣x2﹣7y2
19．（3分）已知点A在O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为 160° [来源:学*科*网Z*X*X*K]
【解答】解：如图：
∵∠1=60°，
∴∠3=90°﹣60°=30°，
∵∠2=40°，
∴∠AOB=30°+90°+40°=160°，
故答案为：160°．
20．（3分）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3=1+2[来源:学_科_网]
6=1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，最多有 15 个交点；n条直线相交，最多有 个交点．（n为正整数）
【解答】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15；
n条直线相交，最多有个交点，
故答案为：15，．
三、简答题（本大题共8小题，共60分）
21．（6分）计算：
（1）﹣12016×[（﹣2）5﹣32﹣÷（﹣）]﹣2.5；
（2）﹣32×﹣（﹣4）÷|﹣2|3
【解答】解：（1）原式=﹣1×（﹣32﹣9+）﹣
=32+9﹣﹣
=41﹣5
=36；
（2）原式=﹣9×﹣（﹣4）÷8
=﹣+
=﹣1．
22．（6分）化简求值：5a+3b﹣2（3a2﹣3a2b）+3（a2﹣2a2b﹣2），其中a=﹣1，b=2．
【解答】解：﹣5a2b+3（3b2﹣a3b）﹣2（﹣2a2b+3b2﹣a3b）
=﹣5a2b+9b2﹣3a3b+4a2b﹣6b2+2a3b
=﹣a2b+3b2﹣a3b，
当a=﹣1，b=2时，
原式=﹣a2b+3b2﹣a3b
=﹣（﹣1）2×2+3×22﹣（﹣1）3×2
=﹣2+12+2=12．
23．（6分）解方程：
（1）x﹣（3x﹣2）=2（5﹣x）
（2）x+=3+
【解答】解：（1）2x﹣（3x﹣2）=4（5﹣x），
2x﹣3x+2=20﹣4x，
2x﹣3x+4x=20﹣2，
3x=18，
x=6；
（2）6x+3（x﹣3）=18+2（2x﹣1），
6x+3x﹣9=18+4x﹣2，
6x+3x﹣4x=18﹣2+9，
5x=25，
x=5．
24．（6分）某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？
【解答】解：水稻种植面积为（2a+25）公顷，玉米种植面积为（a﹣5）公顷，
则水稻种植面积比玉米种植面积大（2a+25）﹣（a﹣5）=2a+25﹣a+5=a+30（公顷）．
25．（6分）如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE的度数．
【解答】解：∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴设∠EOD=∠DOC=x°，∠AOB=∠COB，
∵∠AOD=110°，∠BOE=100°，
∴∠AOB=∠BOC=100°﹣2x°，
∴∠COD+∠COB+∠AOB=110°，
∴x+100﹣2x+100﹣2x=110，
解得x=30，
即∠EOD=∠DOC=30°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°+30°=140°．
26．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，
应耗油74×0.5=37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；
14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米），
25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，
∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）[来源:Z*xx*k.Com]
27．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
【解答】解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，
根据题意得：y甲=300+0.8（x﹣300）=0.8x+60；y乙=200+0.85（x﹣200）=0.85x+30．
（2）他应该去乙超市，理由如下：
当x=500时，y甲=0.8x+60=460，y乙=0.85x+30=455，
∵460＞455，
∴他去乙超市划算．
（3）令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600．
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
28．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE
（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；
（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为 ．
【解答】解：（1）∵CD=2BD，BC=21，
∴BD=BC=7，
∵CE=2AE，AB=18，
∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13，
∴BE=AB﹣AE=18﹣13=5，
∴DE=BE+BD=5+7=12；
（2）∵CD=2BD，
∴BD=BC，
∵CE=2AE，AB=a，
∴AE=AC，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC，
∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB，
∵AB=a，
∴DE=a；
（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，
则BD=x，AE=y，
所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），
y=2x，
则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x，
∴=，
故答案为：．
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣8的相反数的倒数是（ ）
A． B．﹣8 C．8 D．﹣
2．（3分）电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（ ）
A．3℃ B．7℃ C．﹣7℃ D．﹣3℃
3．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）
A．2897×103 B．28.97×105 C．2.897×106 D．0.2897×107
4．（3分）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）已知2016xn+7y与﹣2017x2m+3y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．16 B．4048 C．﹣4048 D．5
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若，则a=b B．若ac=bc，则a=b
C．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则
7．（3分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
8．（3分）某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（ ）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
9．（3分）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（ ）
A．α B．180°﹣2α C．360°﹣4α D．2α﹣60°
10．（3分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）绝对值不大于5的整数共有 个．
12．（3分）38°15′= °．
13．（3分）当x= 时，3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数．
14．（3分）已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b﹣a|，则的值为 ．
15．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过 mm．
16．（3分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 ．
17．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β= °．
18．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a= ，化简结果为 ．
19．（3分）已知点A在O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为
20．（3分）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3=1+2
6=1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，最多有 个交点；n条直线相交，最多有 个交点．（n为正整数）
三、简答题（本大题共8小题，共60分）
21．（6分）计算：
（1）﹣12016×[（﹣2）5﹣32﹣÷（﹣）]﹣2.5；
（2）﹣32×﹣（﹣4）÷|﹣2|3[来源:学科网]
22．（6分）化简求值：5a+3b﹣2（3a2﹣3a2b）+3（a2﹣2a2b﹣2），其中a=﹣1，b=2．
23．（6分）解方程：
（1）x﹣（3x﹣2）=2（5﹣x）
（2）x+=3+
24．（6分）某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？
25．（6分）如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE的度数．
26．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
27．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
28．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE
（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；
（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为 ．
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣8的相反数的倒数是（ ）
A． B．﹣8 C．8 D．﹣
【解答】解：﹣8的相反数8，
8的倒数是，
∴﹣8的相反数的倒数是，
故选：A．
2．（3分）电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（ ）
A．3℃ B．7℃ C．﹣7℃ D．﹣3℃
【解答】解：5﹣（﹣2），
=5+2，
=7℃．
故选：B．
3．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）
A．2897×103 B．28.97×105 C．2.897×106 D．0.2897×107
【解答】解：2897000用科学记数法表示为2.897×106，
故选：C．
4．（3分）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，
再根据三角形的位置，即可得出答案，
故选：C．
5．（3分）已知2016xn+7y与﹣2017x2m+3y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．16 B．4048 C．﹣4048 D．5
【解答】解：由题意，得
2m+3=n+7，
移项，得
2m﹣n=4，
（2m﹣n）2=16，
故选：A．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若，则a=b B．若ac=bc，则a=b
C．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则
【解答】解：A、由等式的性质2可知A正确；
B、当c=0时，不一定正确，故B错误；
C、若a2=b2，则a=±b，故C错误；
D、需要注意c≠0，故D错误．
故选：A．
7．（3分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【解答】解：∵AB=20，AD=14，
∴BD=AB﹣AD=20﹣14=6，
∵D为线段BC的中点，
∴BC=2BD=12，
∴AC=AB﹣BC=20﹣12=8．
故选：C．
8．（3分）某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（ ）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
【解答】解：设该商品的售价为x元，
由题意得，0.75x+25=0.9x﹣20，
解得：x=300，
则成本价为：300×0.75+25=250（元）．
故选：B．
9．（3分）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（ ）
A．α B．180°﹣2α C．360°﹣4α D．2α﹣60°
【解答】解：设∠DOE=x，则∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=（180°﹣3x）=90°﹣x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°﹣x+x=90°﹣，
由题意有90°﹣=α，解得x=180°﹣2α，即∠DOE=180°﹣2α，
∴∠BOE=360﹣4α，
故选：C．
10．（3分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，BC=y+2b，
∵x+a=y+2b，
∴y﹣x=a﹣2b，
S1与S2的差=ay﹣4bx=ay﹣4b（y﹣a+2b）=（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，
∴a﹣4b=0，
即b=a．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）绝对值不大于5的整数共有 11 个．
【解答】解：绝对值不大于5的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个．
故答案为：11．
12．（3分）38°15′= 38.25 °．
【解答】解：38°15′=38.25°，
故答案为：38.25．
13．（3分）当x= ﹣7 时，3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数．
【解答】解：根据题意得：3x+1+2（3﹣x）=0，
去括号得：3x+1+6﹣2x=0，
移项合并得：x=﹣7，
故答案为：﹣7
14．（3分）已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b﹣a|，则的值为 ﹣3 ．
【解答】解：∵有理数a，b满足ab＜0，
∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
①当a＞0，b＜0时，
∵|a|＞|b|，
∴b﹣a＜0，
∵2（a+b）=|b﹣a|，
∴2a+2b=a﹣b，
a=﹣3b；
=﹣3；
②当a＜0，b＞0时，
∵|a|＞|b|，
∴b﹣a＞0，
∵2（a+b）=|b﹣a|，
∴2a+2b=b﹣a，
3a=﹣b，
此时不符合|a|＞|b|，舍去，
故答案为：﹣3．
15．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过 30.03 mm．
【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．
故答案为：30.03
16．（3分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 ﹣a﹣b ．
【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a﹣c|=c﹣a，|b+c|=b+c，
∴原式=c﹣a﹣b﹣c=﹣a﹣b．
[来源:学,科,网]
17．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β= 54.5 °．
【解答】解：∵∠α与∠β互余，
∴∠β=90°﹣∠α
=90°﹣35°30′
=54°30′
=54.5°．
故答案为：54.5．
18．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a= 2 ，化简结果为 ﹣x2﹣7y2 ．
【解答】解：原式=2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2
=﹣x2+（a﹣2）xy﹣7y2
由题意可知：a﹣2=0时，此时多项式不含xy项，
∴a=2，化简结果为：﹣x2﹣7y2
故答案为：2，﹣x2﹣7y2
19．（3分）已知点A在O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为 160° [来源:学*科*网Z*X*X*K]
【解答】解：如图：
∵∠1=60°，
∴∠3=90°﹣60°=30°，
∵∠2=40°，
∴∠AOB=30°+90°+40°=160°，
故答案为：160°．
20．（3分）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3=1+2[来源:学_科_网]
6=1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，最多有 15 个交点；n条直线相交，最多有 个交点．（n为正整数）
【解答】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15；
n条直线相交，最多有个交点，
故答案为：15，．
三、简答题（本大题共8小题，共60分）
21．（6分）计算：
（1）﹣12016×[（﹣2）5﹣32﹣÷（﹣）]﹣2.5；
（2）﹣32×﹣（﹣4）÷|﹣2|3
【解答】解：（1）原式=﹣1×（﹣32﹣9+）﹣
=32+9﹣﹣
=41﹣5
=36；
（2）原式=﹣9×﹣（﹣4）÷8
=﹣+
=﹣1．
22．（6分）化简求值：5a+3b﹣2（3a2﹣3a2b）+3（a2﹣2a2b﹣2），其中a=﹣1，b=2．
【解答】解：﹣5a2b+3（3b2﹣a3b）﹣2（﹣2a2b+3b2﹣a3b）
=﹣5a2b+9b2﹣3a3b+4a2b﹣6b2+2a3b
=﹣a2b+3b2﹣a3b，
当a=﹣1，b=2时，
原式=﹣a2b+3b2﹣a3b
=﹣（﹣1）2×2+3×22﹣（﹣1）3×2
=﹣2+12+2=12．
23．（6分）解方程：
（1）x﹣（3x﹣2）=2（5﹣x）
（2）x+=3+
【解答】解：（1）2x﹣（3x﹣2）=4（5﹣x），
2x﹣3x+2=20﹣4x，
2x﹣3x+4x=20﹣2，
3x=18，
x=6；
（2）6x+3（x﹣3）=18+2（2x﹣1），
6x+3x﹣9=18+4x﹣2，
6x+3x﹣4x=18﹣2+9，
5x=25，
x=5．
24．（6分）某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？
【解答】解：水稻种植面积为（2a+25）公顷，玉米种植面积为（a﹣5）公顷，
则水稻种植面积比玉米种植面积大（2a+25）﹣（a﹣5）=2a+25﹣a+5=a+30（公顷）．
25．（6分）如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE的度数．
【解答】解：∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴设∠EOD=∠DOC=x°，∠AOB=∠COB，
∵∠AOD=110°，∠BOE=100°，
∴∠AOB=∠BOC=100°﹣2x°，
∴∠COD+∠COB+∠AOB=110°，
∴x+100﹣2x+100﹣2x=110，
解得x=30，
即∠EOD=∠DOC=30°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°+30°=140°．
26．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，
应耗油74×0.5=37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；
14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米），
25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，
∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）[来源:Z*xx*k.Com]
27．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
【解答】解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，
根据题意得：y甲=300+0.8（x﹣300）=0.8x+60；y乙=200+0.85（x﹣200）=0.85x+30．
（2）他应该去乙超市，理由如下：
当x=500时，y甲=0.8x+60=460，y乙=0.85x+30=455，
∵460＞455，
∴他去乙超市划算．
（3）令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600．
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
28．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE
（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；
（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为 ．
【解答】解：（1）∵CD=2BD，BC=21，
∴BD=BC=7，
∵CE=2AE，AB=18，
∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13，
∴BE=AB﹣AE=18﹣13=5，
∴DE=BE+BD=5+7=12；
（2）∵CD=2BD，
∴BD=BC，
∵CE=2AE，AB=a，
∴AE=AC，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC，
∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB，
∵AB=a，
∴DE=a；
（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，
则BD=x，AE=y，
所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），
y=2x，
则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x，
∴=，
故答案为：．
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