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2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中是二元一次方程的是( )
A. 2xy=5 B. x2+2y=3 C. 2x=3x+1 D. x−2y=1
2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查全国中小学生心理健康现状
C. 调查神舟十六号飞船零部件质量 D. 调查梁子湖水质状况
3. “x的3倍不小于1”是指( )
A. 3x>1 B. 3x≥1 C. 3x<1 D. 3x≤1
4. 如图，直线DE经过点A，且DE//BC，∠B=46°，∠C=58°，则∠BAC的度数为( )
A. 76° B. 66° C. 58° D. 46°
5. 实数a，b满足(a+2b+ 2)2+|a−3b−4 2|=0，则a−b的值为( )
A. 2 2 B. 3 2 C. −2 2 D. 0
6. 点A(m−1,m+2)先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点B，若点B位于第二象限，则m的取值范围是( )
A. m<−2 B. m>−4
C. m>−2或m<−4 D. −4
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
8. 我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房.”根据诗句提供的信息，设来店住房的客人有x人，客房有y间，则可列出关于x，y的二元一次方程组是( )
A. 7x+7=y9(x−1)=y B. 7y+7=x9(y−1)=x C. 7x−7=y9(x+1)=y D. 7y−7=x9(y+1)=x
9. 若关于x的不等式组x−3(x−2)≤8m+2x>3x恰有4个整数解，则m的取值范围是( )
A. 2
A. 1
B. 32
C. 23
D. 43
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 写出一个在2和3之间的无理数______．
12. 在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们长度的最大值是7.4cm，最小值是3.9cm，如果取组距为0.3cm，则该样本可以分为______ 组.
13. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点E，F的坐标分别为(3,3)，(12,3)，则顶点A的坐标为______ ．
14. 不等式组x<3a+2x
16. 对于实数p，q，我们用符号max(p,q}表示p，q两数中较大的数.如：max{1,2}=2.若max{2x+1,(−x+1)2−2}=7，则x的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解下列方程组：
(1)y=x+37x+5y=9．
(2)x+2y=93x−2y=−1．
18. (本小题8.0分)
解不等式组5x+1>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，请按下列步骤完成解答．
(Ⅰ)解不等式①，得______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得______ ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(IV)原不等式组的解集为______ ．
19. (本小题8.0分)
湖北省第十六届中学生运动会将于2023年7月在鄂州市举行.某校为了了解学生“最喜爱的省中运会项目”情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表.根据统计图表信息回答以下问题：
最喜爱的省中运会项目的人数调查统计表
最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳
a
其他
b
合计
(1)这次抽样调查的样本容量是______ ，a+b的值为______ ．
(2)扇形统计图中n的值为______ ，“篮球”对应的扇形的圆心角度数为______ ；
(3)若该校有1400名学生，请估计该校最喜爱的省中运会项目是“羽毛球”的学生人数．
20. (本小题8.0分)
如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(1,3)，B(−1,1)，C(4,1)，将三角形ABC先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1).
(1)在图中画出三角形A1B1C1；
(2)若点P在y轴上运动，当线段PB1长度最小时，点P的坐标是______ ；
(3)连接AA1，CC1，则这两条线段之间的数量关系是______ ；
(4)在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积为______ ．
21. (本小题9.0分)
鄂州市成功创建全国文明城市之后，继续创建全国文明典范城市.某社区积极响应，决定购买10套智能垃圾处理设备.现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日处理垃圾量如下表.经调查：购买一套甲型设备比购买一套乙型设备多8万元，购买一套甲型设备和四套乙型设备共需28万元．
甲型
乙型
价格(万元/套)
m
n
处理量(吨/日)
180
140
(1)求表中m，n的值；
(2)经预算，该社区购买智能垃圾处理设备的资金不超过80万元，且日处理垃圾量不低于1500吨，共有哪几种购买方案？为了节约资金，请为社区设计一种最省钱的购买方案．
22. (本小题9.0分)
探究猜想验证是一种重要的数学思想方法，请运用这种思想方法解决以下问题：
(1)如图1，点P是直线AB，CD之间一点，AB//CD，连接PA，PD．
①若∠A=26°，∠D=38°，则∠APD的度数为______ ；
②若∠A=20°，∠D=58°，则∠APD的度数为______ ；
③猜想图1中∠APD，∠PAB，∠PDC之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，线段EF与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，图2中①②分别是被线段EF隔开的两个区域(不含边界)，P是位于以上两个区域内的一点，直接写出点P在各区域时∠EPF，∠PEA，∠PFD之间的数量关系(不要求写理由)．
点P在区域①时，______ ；
点P在区域②时，______ ．
23. (本小题10.0分)
【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求代数式x−4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案.常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值.如由①−②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【数学理解】(1)已知二元一次方程组2x+y=10x+2y=8，则代数式x+y的值为______ ，代数式x−y的值为______ ；
【生活应用】(2)某班级组织活动购买小奖品，买20只铅笔、3块橡皮、2本日记本共需35元；买39只铅笔、5块橡皮、3本日记本共需62元.求购买9只铅笔、9块橡皮、9本日记本共需多少元？
【迁移拓展】(3)对于实数x，y，定义新运算：x※y=ax+by+c，其中a，b，c为常数，等式右边是常规的加法和乘法运算.已知3※5=16，4※7=28，求1※1的值．
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在x轴上，点C在第一象限，直线AC与y轴交于点D，且直线AC上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程x−y=−3的解，直线BC上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程2x+y=6的解．
(1)求点C的坐标时，小聪是这样想的：先设点C的坐标为(m,n)，因为点C在直线AC上，所以(m,n)是方程x−y=−3的解；又因为点C在直线BC上，所以(m,n)是方程2x+y=6的解，从而m，n满足m−n=−32m+n=6，据此可求出点C的坐标为______ ，再求出点A的坐标为______ ，点B的坐标为______ ．
(2)求四边形BODC的面积；
(3)点E(x,y)是线段BC上一点，若点E的纵坐标y>2，则点E的横坐标x的取值范围是______ ；
(4)在y轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的23倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.方程2xy=5是二元二次方程，选项A不符合题意；
B.方程x2+2y=3是二元二次方程，选项B不符合题意；
C.方程2x=3x+1是一元一次方程，选项C不符合题意；
D.方程x−2y=1是二元一次方程，选项D符合题意．
故选：D．
利用二元一次方程的定义，逐一分析四个选项的方程即可．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查全国中小学生心理健康现状，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查神舟十六号飞船零部件质量，适合全面调查查，故本选项符合题意；
D.调查梁子湖水质状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】B
【解析】解：依题意得，3x≥1．
故选：B．
由于x的3倍为3x，再抓住关键词“不小于”列出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
4.【答案】A
【解析】解：∵DE//BC，
∴∠BAD=∠B=46°，∠EAC=∠C=58°，
∴∠BAC=180°−∠BAD−∠CAE=76°．
故选：A．
由平行线的性质得到∠BAD=∠B=46°，∠EAC=∠C=58°，由平角的定义得到∠BAC=180°−∠BAD−∠CAE=76°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠BAD=∠B=46°，∠EAC=∠C=58°．
5.【答案】A
【解析】解：∵(a+2b+ 2)2+|a−3b−4 2|=0，
∴a+2b=− 2①a−3b=4 2②，
①−②得：5b=−5 2，
解得：b=− 2，
把b=− 2代入①得：a−2 2=− 2，
解得：a= 2，
则a−b= 2−(− 2)= 2+ 2=2 2．
故选：A．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入a−b计算即可求出值．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
6.【答案】D
【解析】解：由题意得：B(m−1+3,m+2+2)在第二象限，
∴m+2<0m+4>0，
解得：−4
先根据平移得出B的坐标，再根据B所在象限列出不等式组求解．
本题考查了平移，掌握平移规律及象限特征是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：正方形的边长为 60，
∵7< 60<8，
∴正方形的边长在7和8之间，
故选：C．
先求出正方形的边长，再估算出 60的范围，即可得出选项．
本题考查了估算无理数的大小和算术平方根，能估算出 60的范围是解此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
7y+7=x9(y−1)=x，
故选：B．
根据如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下，可得方程7y+7=x；根据如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房，可得方程9(y−1)=x；然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
9.【答案】A
【解析】解：解关于x的不等式组x−3(x−2)≤8m+2x>3x，得−1≤x
∴2
根据关于x的不等式组的解集和整数解的个数确定关于m的不等式组即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的整数解的意义是正确解答的前提．
10.【答案】B
【解析】解：由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD取的得最小值，
当CD⊥AB时，如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，
∵A(−2,m)，B(4,n)，C(0,−3)，
∴AE=2，BF=4，OC=3，
由S△ABC=S△AOC+S△BOC得，12AB⋅CD=12OC⋅AE+12OC⋅BF，
∴AB⋅CD=OC(AE+BF)，即12CD=3×(2+4)，
解得：CD=32，
∴CD长度的最小值为32．
故选：B．
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD取得最小值，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，易得AE=2，BF=4，OC=3，由S△ABC=S△AOC+S△BOC得，12AB⋅CD=12OC⋅AE+12OC⋅BF，代入计算即可求解．
本题主要考查坐标与图形性质、三角形的面积，利用垂线段最短得到CD⊥AB时，CD取得最小值，并利用面积法求出此时CD的长度是解题关键．
11.【答案】 5(答案不唯一)
【解析】解：因为4<5<9，
所以2< 5<3，
故答案为： 5(答案不唯一)．
估算无理数的大小，写出一个答案即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
12.【答案】12
【解析】解：最大值与最小值的差为7.4−3.9=3.5(cm)，
组距为0.3cm，因此组数为3.5÷0.3≈12(组)，
故答案为：12．
根据组数的计算方法进行计算即可，即组数=最大值−最小值组距(进一法取近似值)．
本题考查数据收集与整理，理解组距、组数的定义，掌握组数的计算方法是正确解答的前提．
13.【答案】(15,9)
【解析】解：∵顶点E，F的坐标分别为(3,3)，(12,3)，
∴EF=9，
即每个正方形的边长为3，
∴顶点A的坐标为(15,9)，
故答案为：(15,9)．
首先根据点E、F的坐标确定EF的长，从而得出每个正方形的边长为3，然后观察图形可得顶点A的坐标．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，观察图形得出每个正方形的边长为3是解题的关键．
14.【答案】a≤−3
【解析】解：解这个不等式组为x<3a+2，
则3a+2≤a−4，
解这个不等式得a≤−3
故答案a≤−3．
根据口诀“同小取小”可知不等式组x<3a+2x
15.【答案】54°
【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴CE//DF，
∴∠DFE+∠CEF=180°，∠CEF=∠AFE=∠FEC′=63°，
∴∠DFE=117°，
根据折叠可知：
∠D′FE=∠DFE=117°，
∴∠AFD′=∠D′FE−∠AFE=117°−63°=54°．
故答案为：54°．
根据平行线的性质和折叠的性质即可得结论．
本题考查了平行线的性质、翻折变换(折叠问题).正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】3或−2
【解析】解：∵max{2x+1,(−x+1)2−2}=7，
当2x+1>(−x+1)2−2时，2x+1=7，
解得：x=3，
将x=3代入(−x+1)2−2得：(−3+1)2−2=2，符合题意；
当2x+1<(−x+1)2−2时，(−x+1)2−2=7，
解得：x=4或−2，
将x的值分别代入2x+1得：
2×4+1=9，不符合题意；
2×(−2)+1=−3，符合题意，
综上所述：x的值为3或−2．
故答案为：3或−2．
依据已知条件max{2x+1,(−x+1)2−2}=7，分两种情况讨论：2x+1>(−x+1)2−2与2x+1<(−x+1)2−2，进一步解答即可．
此题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，以及实数的比较大小，关键是正确理解题意．
17.【答案】解：(1)y=x+3①7x+5y=9②，
把①代入②得，7x+5(x+3)=9，
解得x=−12，
把x=−12代入①得y=52，
∴方程组的解是x=−12y=52；
(2)x+2y=9①3x−2y=−1②，
①+②得，4x=8，
解得x=2，
把x=2代入①得y=72，
∴方程组的解是x=2y=72．
【解析】(1)利用代入消元法求解即可；
(2)利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
18.【答案】x>−2 x≤4 −2
(Ⅱ)解不等式②，得x≤4；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(IV)原不等式组的解集为−2
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19.【答案】50 11 20 144°
【解析】解：(1)样本容量是9÷18%=50，
a+b=50−20−9−10=11，
故答案为：50，11；
(2)n%=1050=20%，即n=20；
“篮球”对应的扇形的圆心角=2050×360°=144°，
故答案为：20；144°；
(3)1400×950=252(名)，
答：估计该校最喜爱的省中运会项目是“羽毛球”的学生人数约252名．
(1)依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；
(2)用自行车的人数除以样本容量，可得n的值；利用圆心角计算公式，即可得到“篮球”对应的扇形的圆心角；
(3)用样本估计总体即可．
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】(0,−3) AA1=CC1 18
【解析】解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求；
(2)当PB1⊥y轴时，线段PB1长度最小，P(0,−3)，
故答案为：(0,−3)；
(3)AA1= 32+42=5，CC1= 32+42=5，
∴AA1=CC1，
故答案为：AA1=CC1；
(4)在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积=12×6×3×2=18，
故答案为：18．
(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)由当PB1⊥y轴时，线段PB1长度最小，即可得出点P的坐标；
(3)根据勾股定理求出AA1与CC1的长度即可求解；
(4)由图可知，线段AC扫过的图形的面积为△ACC1面积的2倍求解即可．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意得：m−n=8m+4n=28，
解得：m=12n=4．
答：表中m的值为12，n的值为4；
(2)设购买x套A型设备，则购买(10−x)套B型设备，
根据题意得：12x+4(10−x)≤80180x+140(10−x)≥1500，
解得：52≤x≤5，
又∵x为正整数，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买3套A型设备，7套B型设备；
方案2：购买4套A型设备，6套B型设备；
方案3：购买5套A型设备，5套B型设备．
选择方案1所需费用为12×3+4×7=64(万元)；
选择方案2所需费用为12×4+4×6=72(万元)；
选择方案3所需费用为12×5+4×5=80(万元)．
∵64<72<80，
∴最省钱的购买方案为：购买3套A型设备，7套B型设备．
【解析】(1)根据“购买一套甲型设备比购买一套乙型设备多8万元，购买一套甲型设备和四套乙型设备共需28万元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买x套A型设备，则购买(10−x)套B型设备，根据“该社区购买智能垃圾处理设备的资金不超过80万元，且日处理垃圾量不低于1500吨”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可求出x的取值范围，结合x为正整数，可得出各购买方案，再求出选择各方案所需费用，比较后即可得出最省钱的购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】64° 78° ∠EPF=∠PEA+∠PFD ∠EPF+∠PEA+∠PFD=360°
【解析】解：(1)①∠APD=∠A+∠D=26°+38°=64°；
②∠APD=∠A+∠D=20°+58°=78°；
③∠APD=∠PAB+∠PDC；
过P作PM//AB，
则∠A=∠APM，∠D=∠DPM，
∴∠APD=∠APM+∠DPM，
∴∠APD=∠PAB+∠PDC；
(2)点P在区域①时，过点P作PM//AB，
∴PM//AB//DC，
∴∠PEA=∠EPQ，∠PFD=∠FPQ
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠PEA+∠PFD；
点P在区域②时，过点P作PM//AB，
∴PM//AB//DC，
∴∠PEA+∠EPN=180°，∠PFD+∠FPN=180°，
∴∠EPF+∠PEA+∠PFD=∠PEA+∠EPN+∠PFD+∠FPN=360°．
故答案为：∠EPF=∠PEA+∠PFD；∠EPF+∠PEA+∠PFD=360°．
(1)①过P作PM//AB构造内错角相等即可解答；
②与①同理可得；
③过P作PM//AB，则∠A=∠APM，∠D=∠DPM，可得∠APD=∠PAB+∠PDC；
(2)点P在区域①时，过点P作PM//AB，可得∠EPF=∠PEA+∠PFD，点P在区域②时，过点P作PM//AB，可得∠EPF+∠PEA+∠PFD=360°，
本题考查平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
23.【答案】6 2
【解析】解：(1)2x+y=10①x+2y=8②，
则①+②可得：3x+3y=18，
∴x+y=6，
①−②可得：x−y=2，
故答案为：6，2；
(2)设铅笔x元，橡皮y元，日记本z元，
由题意可得：20x+3y+2z=35①39x+5y+3z=62②，
①×2−②可得：x+y+z=8，
∴9x+9y+9z=72；
答：购买9只铅笔、9块橡皮、9本日记本共需72元；
(3)∵3※5=16，4※7=28，
∴3a+5b+c=16①，4a+7b+c=28②，
②×4−①×6可得：−2a−2b−2c=24，
∴a+b+c=−12，
∴1※1的值为−12．
(1)将两个方程相加或相减，即可求解；
(2)设铅笔x元，橡皮y元，日记本z元，根据题意列出方程组，即可求解；
(3)由新定义可得方程组，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．
24.【答案】(1,4) (−3,0) (3,0) 1≤x<2
【解析】解：(1)∵m，n满足m−n=−32m+n=6，
∴m=1n=4，
∴C(1,4)，
∵点A在x轴上，又在直线AC上，
令y=0，则x−0=−3，
∴x=−3，
∴A(−3,0)，
同理，令y=0，
∴2x+0=6，
∴x=3，
∴B(3,0)，
故答案为：(1,4)，(−3,0)，(3,0)；
(2)∵直线AC与y轴交于点D，
令y=0，则0−y=−3，
∴y=3，
∴D(0,3)，
∵C(1,4)，B(3,0)，
∴AC=4+2=6，
∴S四边形BODC=S△ODC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152，
∴四边形BODC的面积为152；
(3)如图，
∵直线BC上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程2x+y=6的解，
∴直线BC为y=−2x+6，
当y=2时，2=−2x+6，
解得x=2，
∵C(1,4)，
由图象得，点E(x,y)是线段BC上一点，若点E的纵坐标y>2，则点E的横坐标x的取值范围是1≤x<2，
故答案为：1≤x<2；
(4)∵A(−3,0)，C(1,4)，B(3,0)，
∴三角形ABC面积=12×(3+3)×4=12，
∵三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的23倍，
∴三角形ACP的面积=12×23=8，
设P(0,m)，如图，
∴三角形ACP的面积=S△ADP+S△PCD=12PD×(1+3)=12×4×|m−3|=8，
∴m=7或−1，
∴存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的23倍，点P的坐标为(0,7)或(0,−1)．
(1)解方程组m−n=−32m+n=6可求出C点坐标，解方程可求出A和B的坐标；
(2)连接OC，由S四边形BODC=S△ODC+S△BOC即可求解；
(3)求出当y>2时，2=−2x+6的解，由图象即可求出答案；
(4)求出三角形ABC面积，设P(0,m)，根据三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的23倍，得出m的值，即可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中是二元一次方程的是( )
A. 2xy=5 B. x2+2y=3 C. 2x=3x+1 D. x−2y=1
2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查全国中小学生心理健康现状
C. 调查神舟十六号飞船零部件质量 D. 调查梁子湖水质状况
3. “x的3倍不小于1”是指( )
A. 3x>1 B. 3x≥1 C. 3x<1 D. 3x≤1
4. 如图，直线DE经过点A，且DE//BC，∠B=46°，∠C=58°，则∠BAC的度数为( )
A. 76° B. 66° C. 58° D. 46°
5. 实数a，b满足(a+2b+ 2)2+|a−3b−4 2|=0，则a−b的值为( )
A. 2 2 B. 3 2 C. −2 2 D. 0
6. 点A(m−1,m+2)先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点B，若点B位于第二象限，则m的取值范围是( )
A. m<−2 B. m>−4
C. m>−2或m<−4 D. −4
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
8. 我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房.”根据诗句提供的信息，设来店住房的客人有x人，客房有y间，则可列出关于x，y的二元一次方程组是( )
A. 7x+7=y9(x−1)=y B. 7y+7=x9(y−1)=x C. 7x−7=y9(x+1)=y D. 7y−7=x9(y+1)=x
9. 若关于x的不等式组x−3(x−2)≤8m+2x>3x恰有4个整数解，则m的取值范围是( )
A. 2
A. 1
B. 32
C. 23
D. 43
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 写出一个在2和3之间的无理数______．
12. 在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们长度的最大值是7.4cm，最小值是3.9cm，如果取组距为0.3cm，则该样本可以分为______ 组.
13. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点E，F的坐标分别为(3,3)，(12,3)，则顶点A的坐标为______ ．
14. 不等式组x<3a+2x
16. 对于实数p，q，我们用符号max(p,q}表示p，q两数中较大的数.如：max{1,2}=2.若max{2x+1,(−x+1)2−2}=7，则x的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解下列方程组：
(1)y=x+37x+5y=9．
(2)x+2y=93x−2y=−1．
18. (本小题8.0分)
解不等式组5x+1>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，请按下列步骤完成解答．
(Ⅰ)解不等式①，得______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得______ ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(IV)原不等式组的解集为______ ．
19. (本小题8.0分)
湖北省第十六届中学生运动会将于2023年7月在鄂州市举行.某校为了了解学生“最喜爱的省中运会项目”情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表.根据统计图表信息回答以下问题：
最喜爱的省中运会项目的人数调查统计表
最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳
a
其他
b
合计
(1)这次抽样调查的样本容量是______ ，a+b的值为______ ．
(2)扇形统计图中n的值为______ ，“篮球”对应的扇形的圆心角度数为______ ；
(3)若该校有1400名学生，请估计该校最喜爱的省中运会项目是“羽毛球”的学生人数．
20. (本小题8.0分)
如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(1,3)，B(−1,1)，C(4,1)，将三角形ABC先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1).
(1)在图中画出三角形A1B1C1；
(2)若点P在y轴上运动，当线段PB1长度最小时，点P的坐标是______ ；
(3)连接AA1，CC1，则这两条线段之间的数量关系是______ ；
(4)在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积为______ ．
21. (本小题9.0分)
鄂州市成功创建全国文明城市之后，继续创建全国文明典范城市.某社区积极响应，决定购买10套智能垃圾处理设备.现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日处理垃圾量如下表.经调查：购买一套甲型设备比购买一套乙型设备多8万元，购买一套甲型设备和四套乙型设备共需28万元．
甲型
乙型
价格(万元/套)
m
n
处理量(吨/日)
180
140
(1)求表中m，n的值；
(2)经预算，该社区购买智能垃圾处理设备的资金不超过80万元，且日处理垃圾量不低于1500吨，共有哪几种购买方案？为了节约资金，请为社区设计一种最省钱的购买方案．
22. (本小题9.0分)
探究猜想验证是一种重要的数学思想方法，请运用这种思想方法解决以下问题：
(1)如图1，点P是直线AB，CD之间一点，AB//CD，连接PA，PD．
①若∠A=26°，∠D=38°，则∠APD的度数为______ ；
②若∠A=20°，∠D=58°，则∠APD的度数为______ ；
③猜想图1中∠APD，∠PAB，∠PDC之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，线段EF与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，图2中①②分别是被线段EF隔开的两个区域(不含边界)，P是位于以上两个区域内的一点，直接写出点P在各区域时∠EPF，∠PEA，∠PFD之间的数量关系(不要求写理由)．
点P在区域①时，______ ；
点P在区域②时，______ ．
23. (本小题10.0分)
【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求代数式x−4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案.常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值.如由①−②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【数学理解】(1)已知二元一次方程组2x+y=10x+2y=8，则代数式x+y的值为______ ，代数式x−y的值为______ ；
【生活应用】(2)某班级组织活动购买小奖品，买20只铅笔、3块橡皮、2本日记本共需35元；买39只铅笔、5块橡皮、3本日记本共需62元.求购买9只铅笔、9块橡皮、9本日记本共需多少元？
【迁移拓展】(3)对于实数x，y，定义新运算：x※y=ax+by+c，其中a，b，c为常数，等式右边是常规的加法和乘法运算.已知3※5=16，4※7=28，求1※1的值．
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在x轴上，点C在第一象限，直线AC与y轴交于点D，且直线AC上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程x−y=−3的解，直线BC上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程2x+y=6的解．
(1)求点C的坐标时，小聪是这样想的：先设点C的坐标为(m,n)，因为点C在直线AC上，所以(m,n)是方程x−y=−3的解；又因为点C在直线BC上，所以(m,n)是方程2x+y=6的解，从而m，n满足m−n=−32m+n=6，据此可求出点C的坐标为______ ，再求出点A的坐标为______ ，点B的坐标为______ ．
(2)求四边形BODC的面积；
(3)点E(x,y)是线段BC上一点，若点E的纵坐标y>2，则点E的横坐标x的取值范围是______ ；
(4)在y轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的23倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.方程2xy=5是二元二次方程，选项A不符合题意；
B.方程x2+2y=3是二元二次方程，选项B不符合题意；
C.方程2x=3x+1是一元一次方程，选项C不符合题意；
D.方程x−2y=1是二元一次方程，选项D符合题意．
故选：D．
利用二元一次方程的定义，逐一分析四个选项的方程即可．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查全国中小学生心理健康现状，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查神舟十六号飞船零部件质量，适合全面调查查，故本选项符合题意；
D.调查梁子湖水质状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】B
【解析】解：依题意得，3x≥1．
故选：B．
由于x的3倍为3x，再抓住关键词“不小于”列出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
4.【答案】A
【解析】解：∵DE//BC，
∴∠BAD=∠B=46°，∠EAC=∠C=58°，
∴∠BAC=180°−∠BAD−∠CAE=76°．
故选：A．
由平行线的性质得到∠BAD=∠B=46°，∠EAC=∠C=58°，由平角的定义得到∠BAC=180°−∠BAD−∠CAE=76°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠BAD=∠B=46°，∠EAC=∠C=58°．
5.【答案】A
【解析】解：∵(a+2b+ 2)2+|a−3b−4 2|=0，
∴a+2b=− 2①a−3b=4 2②，
①−②得：5b=−5 2，
解得：b=− 2，
把b=− 2代入①得：a−2 2=− 2，
解得：a= 2，
则a−b= 2−(− 2)= 2+ 2=2 2．
故选：A．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入a−b计算即可求出值．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
6.【答案】D
【解析】解：由题意得：B(m−1+3,m+2+2)在第二象限，
∴m+2<0m+4>0，
解得：−4
先根据平移得出B的坐标，再根据B所在象限列出不等式组求解．
本题考查了平移，掌握平移规律及象限特征是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：正方形的边长为 60，
∵7< 60<8，
∴正方形的边长在7和8之间，
故选：C．
先求出正方形的边长，再估算出 60的范围，即可得出选项．
本题考查了估算无理数的大小和算术平方根，能估算出 60的范围是解此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
7y+7=x9(y−1)=x，
故选：B．
根据如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下，可得方程7y+7=x；根据如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房，可得方程9(y−1)=x；然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
9.【答案】A
【解析】解：解关于x的不等式组x−3(x−2)≤8m+2x>3x，得−1≤x
∴2
根据关于x的不等式组的解集和整数解的个数确定关于m的不等式组即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的整数解的意义是正确解答的前提．
10.【答案】B
【解析】解：由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD取的得最小值，
当CD⊥AB时，如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，
∵A(−2,m)，B(4,n)，C(0,−3)，
∴AE=2，BF=4，OC=3，
由S△ABC=S△AOC+S△BOC得，12AB⋅CD=12OC⋅AE+12OC⋅BF，
∴AB⋅CD=OC(AE+BF)，即12CD=3×(2+4)，
解得：CD=32，
∴CD长度的最小值为32．
故选：B．
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD取得最小值，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，易得AE=2，BF=4，OC=3，由S△ABC=S△AOC+S△BOC得，12AB⋅CD=12OC⋅AE+12OC⋅BF，代入计算即可求解．
本题主要考查坐标与图形性质、三角形的面积，利用垂线段最短得到CD⊥AB时，CD取得最小值，并利用面积法求出此时CD的长度是解题关键．
11.【答案】 5(答案不唯一)
【解析】解：因为4<5<9，
所以2< 5<3，
故答案为： 5(答案不唯一)．
估算无理数的大小，写出一个答案即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
12.【答案】12
【解析】解：最大值与最小值的差为7.4−3.9=3.5(cm)，
组距为0.3cm，因此组数为3.5÷0.3≈12(组)，
故答案为：12．
根据组数的计算方法进行计算即可，即组数=最大值−最小值组距(进一法取近似值)．
本题考查数据收集与整理，理解组距、组数的定义，掌握组数的计算方法是正确解答的前提．
13.【答案】(15,9)
【解析】解：∵顶点E，F的坐标分别为(3,3)，(12,3)，
∴EF=9，
即每个正方形的边长为3，
∴顶点A的坐标为(15,9)，
故答案为：(15,9)．
首先根据点E、F的坐标确定EF的长，从而得出每个正方形的边长为3，然后观察图形可得顶点A的坐标．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，观察图形得出每个正方形的边长为3是解题的关键．
14.【答案】a≤−3
【解析】解：解这个不等式组为x<3a+2，
则3a+2≤a−4，
解这个不等式得a≤−3
故答案a≤−3．
根据口诀“同小取小”可知不等式组x<3a+2x
15.【答案】54°
【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴CE//DF，
∴∠DFE+∠CEF=180°，∠CEF=∠AFE=∠FEC′=63°，
∴∠DFE=117°，
根据折叠可知：
∠D′FE=∠DFE=117°，
∴∠AFD′=∠D′FE−∠AFE=117°−63°=54°．
故答案为：54°．
根据平行线的性质和折叠的性质即可得结论．
本题考查了平行线的性质、翻折变换(折叠问题).正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】3或−2
【解析】解：∵max{2x+1,(−x+1)2−2}=7，
当2x+1>(−x+1)2−2时，2x+1=7，
解得：x=3，
将x=3代入(−x+1)2−2得：(−3+1)2−2=2，符合题意；
当2x+1<(−x+1)2−2时，(−x+1)2−2=7，
解得：x=4或−2，
将x的值分别代入2x+1得：
2×4+1=9，不符合题意；
2×(−2)+1=−3，符合题意，
综上所述：x的值为3或−2．
故答案为：3或−2．
依据已知条件max{2x+1,(−x+1)2−2}=7，分两种情况讨论：2x+1>(−x+1)2−2与2x+1<(−x+1)2−2，进一步解答即可．
此题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，以及实数的比较大小，关键是正确理解题意．
17.【答案】解：(1)y=x+3①7x+5y=9②，
把①代入②得，7x+5(x+3)=9，
解得x=−12，
把x=−12代入①得y=52，
∴方程组的解是x=−12y=52；
(2)x+2y=9①3x−2y=−1②，
①+②得，4x=8，
解得x=2，
把x=2代入①得y=72，
∴方程组的解是x=2y=72．
【解析】(1)利用代入消元法求解即可；
(2)利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
18.【答案】x>−2 x≤4 −2
(Ⅱ)解不等式②，得x≤4；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(IV)原不等式组的解集为−2
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19.【答案】50 11 20 144°
【解析】解：(1)样本容量是9÷18%=50，
a+b=50−20−9−10=11，
故答案为：50，11；
(2)n%=1050=20%，即n=20；
“篮球”对应的扇形的圆心角=2050×360°=144°，
故答案为：20；144°；
(3)1400×950=252(名)，
答：估计该校最喜爱的省中运会项目是“羽毛球”的学生人数约252名．
(1)依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；
(2)用自行车的人数除以样本容量，可得n的值；利用圆心角计算公式，即可得到“篮球”对应的扇形的圆心角；
(3)用样本估计总体即可．
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】(0,−3) AA1=CC1 18
【解析】解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求；
(2)当PB1⊥y轴时，线段PB1长度最小，P(0,−3)，
故答案为：(0,−3)；
(3)AA1= 32+42=5，CC1= 32+42=5，
∴AA1=CC1，
故答案为：AA1=CC1；
(4)在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积=12×6×3×2=18，
故答案为：18．
(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)由当PB1⊥y轴时，线段PB1长度最小，即可得出点P的坐标；
(3)根据勾股定理求出AA1与CC1的长度即可求解；
(4)由图可知，线段AC扫过的图形的面积为△ACC1面积的2倍求解即可．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意得：m−n=8m+4n=28，
解得：m=12n=4．
答：表中m的值为12，n的值为4；
(2)设购买x套A型设备，则购买(10−x)套B型设备，
根据题意得：12x+4(10−x)≤80180x+140(10−x)≥1500，
解得：52≤x≤5，
又∵x为正整数，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买3套A型设备，7套B型设备；
方案2：购买4套A型设备，6套B型设备；
方案3：购买5套A型设备，5套B型设备．
选择方案1所需费用为12×3+4×7=64(万元)；
选择方案2所需费用为12×4+4×6=72(万元)；
选择方案3所需费用为12×5+4×5=80(万元)．
∵64<72<80，
∴最省钱的购买方案为：购买3套A型设备，7套B型设备．
【解析】(1)根据“购买一套甲型设备比购买一套乙型设备多8万元，购买一套甲型设备和四套乙型设备共需28万元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买x套A型设备，则购买(10−x)套B型设备，根据“该社区购买智能垃圾处理设备的资金不超过80万元，且日处理垃圾量不低于1500吨”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可求出x的取值范围，结合x为正整数，可得出各购买方案，再求出选择各方案所需费用，比较后即可得出最省钱的购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】64° 78° ∠EPF=∠PEA+∠PFD ∠EPF+∠PEA+∠PFD=360°
【解析】解：(1)①∠APD=∠A+∠D=26°+38°=64°；
②∠APD=∠A+∠D=20°+58°=78°；
③∠APD=∠PAB+∠PDC；
过P作PM//AB，
则∠A=∠APM，∠D=∠DPM，
∴∠APD=∠APM+∠DPM，
∴∠APD=∠PAB+∠PDC；
(2)点P在区域①时，过点P作PM//AB，
∴PM//AB//DC，
∴∠PEA=∠EPQ，∠PFD=∠FPQ
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠PEA+∠PFD；
点P在区域②时，过点P作PM//AB，
∴PM//AB//DC，
∴∠PEA+∠EPN=180°，∠PFD+∠FPN=180°，
∴∠EPF+∠PEA+∠PFD=∠PEA+∠EPN+∠PFD+∠FPN=360°．
故答案为：∠EPF=∠PEA+∠PFD；∠EPF+∠PEA+∠PFD=360°．
(1)①过P作PM//AB构造内错角相等即可解答；
②与①同理可得；
③过P作PM//AB，则∠A=∠APM，∠D=∠DPM，可得∠APD=∠PAB+∠PDC；
(2)点P在区域①时，过点P作PM//AB，可得∠EPF=∠PEA+∠PFD，点P在区域②时，过点P作PM//AB，可得∠EPF+∠PEA+∠PFD=360°，
本题考查平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
23.【答案】6 2
【解析】解：(1)2x+y=10①x+2y=8②，
则①+②可得：3x+3y=18，
∴x+y=6，
①−②可得：x−y=2，
故答案为：6，2；
(2)设铅笔x元，橡皮y元，日记本z元，
由题意可得：20x+3y+2z=35①39x+5y+3z=62②，
①×2−②可得：x+y+z=8，
∴9x+9y+9z=72；
答：购买9只铅笔、9块橡皮、9本日记本共需72元；
(3)∵3※5=16，4※7=28，
∴3a+5b+c=16①，4a+7b+c=28②，
②×4−①×6可得：−2a−2b−2c=24，
∴a+b+c=−12，
∴1※1的值为−12．
(1)将两个方程相加或相减，即可求解；
(2)设铅笔x元，橡皮y元，日记本z元，根据题意列出方程组，即可求解；
(3)由新定义可得方程组，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．
24.【答案】(1,4) (−3,0) (3,0) 1≤x<2
【解析】解：(1)∵m，n满足m−n=−32m+n=6，
∴m=1n=4，
∴C(1,4)，
∵点A在x轴上，又在直线AC上，
令y=0，则x−0=−3，
∴x=−3，
∴A(−3,0)，
同理，令y=0，
∴2x+0=6，
∴x=3，
∴B(3,0)，
故答案为：(1,4)，(−3,0)，(3,0)；
(2)∵直线AC与y轴交于点D，
令y=0，则0−y=−3，
∴y=3，
∴D(0,3)，
∵C(1,4)，B(3,0)，
∴AC=4+2=6，
∴S四边形BODC=S△ODC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152，
∴四边形BODC的面积为152；
(3)如图，
∵直线BC上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程2x+y=6的解，
∴直线BC为y=−2x+6，
当y=2时，2=−2x+6，
解得x=2，
∵C(1,4)，
由图象得，点E(x,y)是线段BC上一点，若点E的纵坐标y>2，则点E的横坐标x的取值范围是1≤x<2，
故答案为：1≤x<2；
(4)∵A(−3,0)，C(1,4)，B(3,0)，
∴三角形ABC面积=12×(3+3)×4=12，
∵三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的23倍，
∴三角形ACP的面积=12×23=8，
设P(0,m)，如图，
∴三角形ACP的面积=S△ADP+S△PCD=12PD×(1+3)=12×4×|m−3|=8，
∴m=7或−1，
∴存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的23倍，点P的坐标为(0,7)或(0,−1)．
(1)解方程组m−n=−32m+n=6可求出C点坐标，解方程可求出A和B的坐标；
(2)连接OC，由S四边形BODC=S△ODC+S△BOC即可求解；
(3)求出当y>2时，2=−2x+6的解，由图象即可求出答案；
(4)求出三角形ABC面积，设P(0,m)，根据三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的23倍，得出m的值，即可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
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