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    冀教版数学九年级下册 29.3.1 切线的性质【课件】
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    初中数学冀教版九年级下册29.3 切线的性质和判定教课内容ppt课件

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    这是一份初中数学冀教版九年级下册29.3 切线的性质和判定教课内容ppt课件,共28页。PPT课件主要包含了课堂讲解,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,知识点,切线的性质定理,切线还有什么性质,切线性质定理的应用,知识小结等内容,欢迎下载使用。

    切线的性质定理切线性质定理的应用
    前一节课已经学到点和圆的位置关系.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外⇔ d>r,如图(a)所示; 点P在圆上⇔ d=r,如图(b)所示; 点P在圆内⇔ d前面我们已学过的切线的性质有哪些?
    答:①切线和圆有且只有一个公共点; ②切线和圆心的距离等于半径.
    切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.
    例1 [中考·梅州]如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切 线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则 ∠C的大小为(  ) A.20°       B.25° C.40° D.50°
    如图,连接OA,根据切线的性质,先求出∠OAC=90°,再根据等腰三角形的性质和∠B=20°,可以求出∠AOC=40°,最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C=50°. 答案:D
    (1)半径处处相等可得等腰三角形,从而底角相等;(2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形,从而 两锐角互余.
    如图,PA为⊙O的切线,切点为A,OP = 2,∠APO=30°求⊙O的半径.
    连接OA,则OA为⊙O的半径,因为PA是⊙O的切线,所以OA⊥AP,又∠APO=30°,OP=2,所以OA= OP=1,即⊙O的半径为1.
    如图,CD为⊙O的直径,点A在DC的延长线上,直线AE与⊙O相切于点B,∠A=28°.求∠DBE的度数.
    连接OB,则OB=OD,因为AE与⊙O相切于点B,所以OB⊥AE,即∠ABO=90°,又因为∠A=28°,所以∠AOB=180°-28°-90°=62°.所以∠OBD=∠ODB=12∠AOB=31°.所以∠DBE=90°-∠OBD=90°-31°=59°.
    下列说法正确的是(  )A.圆的切线垂直于半径B.垂直于切线的直线经过圆心C.经过圆心且垂直于切线的直线经过切点D.经过切点的直线经过圆心
    【中考·吉林】如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交⊙O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为(  )A.5 B.6 C.7 D.8
    【中考·无锡】如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,BC交⊙O于点D,若∠C=70°,则∠AOD的度数为(  )A.70° B.35° C.20° D.40°
    【中考·湖州】如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是(  )A.25° B.40° C.50° D.65°
    【中考·邵阳】如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA,CD是⊙O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的大小是(  )A.15° B.30° C.60° D.75°
    【中考·泰安】如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若∠ABC=55°,则∠ACD等于(  )A.20° B.35° C.40° D.55°
    例2 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=2∠B,⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P,若PA=6 cm,求AC的长.
    根据AB是⊙O的直径求出∠ACB=90°,再根据∠BAC=2∠B求出∠B=30°,∠BAC=60°,得出△AOC是等边三角形,得出∠AOC=60°,OA=AC,在Rt△OAP中,求出OA,即可求出AC的长.
    ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠BAC=2∠B,∴∠B=30°,∠BAC=60°.又∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴∠AOC=60°,AC=OA.∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP=90°.在Rt△OAP中,∵PA=6 cm,∠AOP=60°,∴OA= =6(cm),∴AC=OA=6 cm.
    圆的切线垂直于过切点的半径,这个性质为解题提供了隐含条件.当已知直线为圆的切线时,可以连接过切点的半径,由切线的性质得出直角三角形,再根据锐角三角函数求解.
    如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan ∠OAB= ,则AB的长是(  )A.4 B.2 C.8 D.4
    【中考·无锡】如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于(  )A.5 B.6 C.2 D.3
    如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限内,x轴与⊙P相切于点Q,y轴与⊙P相交于M(0,2),N(0,8)两点,则点P的坐标是(  )A.(5,3) B.(3,5) C.(5,4) D.(4,5)
    【中考·宜昌】如图,圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是(  )A.圆形铁片的半径是4 cm B.四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4π cm D.扇形OAB的面积是4π cm2
    圆的切线垂直于过切点的半径. 已知直线满足:(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于直线任意两个,就可得到第三个.
    【中考·嘉兴】如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为(  )A.2.3 B.2.4C.2.5 D.2.6
    易错点:忽视“过切点”这一条件而致错.
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