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初中冀教版第29章 直线与圆的位置关系29.3 切线的性质和判定课文内容ppt课件
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这是一份初中冀教版第29章 直线与圆的位置关系29.3 切线的性质和判定课文内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，回顾旧知，知识点，切线的判定定理，知识小结，易错小结等内容，欢迎下载使用。
切线的判定定理切线的性质和判定的应用
1.直线和圆有哪些位置关系？ 相交、相切、相离2.切线的性质是什么？性质:圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言：如图所示， ∵直线l切☉O于T，∴OT⊥l.
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
例1 如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上， BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°. 求证：DC是⊙O的切线． 因为点C在圆上，所以连接OC， 证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD， 只需证△OCD为直角三角形．
证明：如图，连接OC，BC. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝30°，∴BC＝ AB＝OB. 又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝ OD， ∴∠OCD＝90°. ∴DC是⊙O的切线．
切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的 切线.
如图，直线AB经过⊙O上一点C，并且OA =OB，CA=CB. 直线AB与⊙O具有怎样的位置关系？请说明理由.
AB与⊙O相切，理由如下：连接OC，因为OA＝OB，CA＝CB，所以△AOB是等腰三角形，且OC是△AOB底边上的中线，所以OC⊥AB.又因为直线AB经过半径OC的外端，所以AB与⊙O相切．
下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线．其中是真命题的是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是( )A．∠EAB＝∠C B．∠EAB＝∠BACC．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径
如图所示，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CA上一点，若∠P＝26°，则∠ABC的度数为( )A．26° B．64° C．32° D．90°
如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC＝PD＝BC.下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中，正确的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是( ) ①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝ AC；④DE是⊙O的切线．A．1 B．2C．3 D．4
切线的性质和判定的应用
[中考·湖州]如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5， 求切线AC的长；(2)求证：DE是⊙O的切线．
(1)已知BC是⊙O的直径，可连接CD，构造直径 所对的圆周角，结合AD＝DB，可得AC＝BC；(2)要证DE是⊙O的切线，而点D在圆上，可联想 到连接OD，设法证DE⊥OD即可．
(1) 连接CD，如图. ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB， ∵AD＝DB， ∴AC＝BC＝2OC＝10.
(2) 连接OD，如图.∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝EC＝ AC，∴∠1＝∠2，∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．
看到切线，就想到作过切点的半径，看到直径就想到直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定，就想到：①有切点，连半径，证垂直；②无切点，作垂线，证相等．
如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧， 交⊙O于B点，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．两人都正确 D．两人都错误
如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)
如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线BD交于点E，F.有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan ∠CDF＝2.其中正确的结论有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
切线和圆只有一个公共点
圆心到切线的距离等于半径
圆的切线垂直于过切点的半径
如图，点O为∠MPN的平分线上一点，以点O为圆心的⊙O与PN相切于点A. 求证：PM为⊙O的切线．
易错点：判定直线与圆相切时理由不充分.
如图，连接OA，过点O作OB⊥PM于点B.∵PN与⊙O相切于点A，∴OA⊥PN.∵点O在∠MPN的平分线上， OB⊥PM，∴OB＝OA.∴点O到直线PM的距离等于⊙O的半径．∴PM为⊙O的切线．
易错总结：利用切线的判定定理需满足两个条件：(1)经过半径外端，(2)与这条半径垂直，这两个条件缺一不可．证明一 条直线是圆的切线时，当直线和圆未明确是否有 公共点时，应“作垂线，证半径”，而本题易错 解为“连半径，证垂直”．
切线的判定定理切线的性质和判定的应用
1.直线和圆有哪些位置关系？ 相交、相切、相离2.切线的性质是什么？性质:圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言：如图所示， ∵直线l切☉O于T，∴OT⊥l.
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
例1 如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上， BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°. 求证：DC是⊙O的切线． 因为点C在圆上，所以连接OC， 证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD， 只需证△OCD为直角三角形．
证明：如图，连接OC，BC. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝30°，∴BC＝ AB＝OB. 又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝ OD， ∴∠OCD＝90°. ∴DC是⊙O的切线．
切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的 切线.
如图，直线AB经过⊙O上一点C，并且OA =OB，CA=CB. 直线AB与⊙O具有怎样的位置关系？请说明理由.
AB与⊙O相切，理由如下：连接OC，因为OA＝OB，CA＝CB，所以△AOB是等腰三角形，且OC是△AOB底边上的中线，所以OC⊥AB.又因为直线AB经过半径OC的外端，所以AB与⊙O相切．
下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线．其中是真命题的是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是( )A．∠EAB＝∠C B．∠EAB＝∠BACC．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径
如图所示，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CA上一点，若∠P＝26°，则∠ABC的度数为( )A．26° B．64° C．32° D．90°
如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC＝PD＝BC.下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中，正确的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是( ) ①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝ AC；④DE是⊙O的切线．A．1 B．2C．3 D．4
切线的性质和判定的应用
[中考·湖州]如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5， 求切线AC的长；(2)求证：DE是⊙O的切线．
(1)已知BC是⊙O的直径，可连接CD，构造直径 所对的圆周角，结合AD＝DB，可得AC＝BC；(2)要证DE是⊙O的切线，而点D在圆上，可联想 到连接OD，设法证DE⊥OD即可．
(1) 连接CD，如图. ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB， ∵AD＝DB， ∴AC＝BC＝2OC＝10.
(2) 连接OD，如图.∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝EC＝ AC，∴∠1＝∠2，∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．
看到切线，就想到作过切点的半径，看到直径就想到直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定，就想到：①有切点，连半径，证垂直；②无切点，作垂线，证相等．
如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧， 交⊙O于B点，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．两人都正确 D．两人都错误
如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)
如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线BD交于点E，F.有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan ∠CDF＝2.其中正确的结论有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
切线和圆只有一个公共点
圆心到切线的距离等于半径
圆的切线垂直于过切点的半径
如图，点O为∠MPN的平分线上一点，以点O为圆心的⊙O与PN相切于点A. 求证：PM为⊙O的切线．
易错点：判定直线与圆相切时理由不充分.
如图，连接OA，过点O作OB⊥PM于点B.∵PN与⊙O相切于点A，∴OA⊥PN.∵点O在∠MPN的平分线上， OB⊥PM，∴OB＝OA.∴点O到直线PM的距离等于⊙O的半径．∴PM为⊙O的切线．
易错总结：利用切线的判定定理需满足两个条件：(1)经过半径外端，(2)与这条半径垂直，这两个条件缺一不可．证明一 条直线是圆的切线时，当直线和圆未明确是否有 公共点时，应“作垂线，证半径”，而本题易错 解为“连半径，证垂直”．
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