初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系29.3 切线的性质和判定优质课件ppt

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理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.(重点）
能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）
会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
都是沿切线方向飞出的.
生活中常看到切线的实例，圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.
如图所示，直线l是圆O的切线，切点为A，切线l与半径OA 垂直吗？
过圆心O 作OB⊥l 于点B. 由于垂线段最短， 可得OB＜OA， 那么圆心O 到直线l 的距离小于半径， 即直线l 与⊙O 相交. 这与已知直线l 是⊙O 的切线相矛盾.
下面我们用反证法来证明这个结论.
假设直线l 与半径OA 不垂直.
圆的切线垂直于过切点的半径.
由此，我们得出下面的结论：
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
如图所示，AB 是⊙O的直径，C 为⊙O上一点， BD 和过点C 的切线CD 垂直，垂足为D.求证： BC 平分∠ABD.
又 OC = OB ，∴ ∠1 = ∠3.
∵ CD是⊙O的切线，∴ OC⊥CD .
又 ∵ BD⊥CD ，∴ BD∥OC .∴ ∠1 =∠2.
∴ ∠2 = ∠3，即BC平分∠ABD.
如图，OA是⊙O的半径， 经过OA 的外端点A， 作一条直线l⊥OA，圆心O 到直线l 的距离是多少？ 直线l 和⊙O有怎样的位置关系？
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三种方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
用三角尺过圆上一点画圆的切线.
如下图所示，已知⊙O 上一点P，过点P 画⊙O 的切线．
画法：（1）如图，连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处， 并使一直角边与半径OP 重合；
为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢？
例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC. ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
1.判断下列命题是否正确. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是 圆的切线. ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.
证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线.
5.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直.