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初中数学冀教版九年级下册29.1 点与圆的位置关系多媒体教学ppt课件
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这是一份初中数学冀教版九年级下册29.1 点与圆的位置关系多媒体教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，知识小结，易错小结等内容，欢迎下载使用。
点与圆的位置关系的判定 点与圆的位置关系的性质
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得 荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
点与圆的位置关系的判定
思考： 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P与☉O的位置关系如图所示.
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.
如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB = 5 cm，BC=4 cm，以点A为圆心、3 cm为半径画圆，并判断：(1)点C与⊙A的位置关系.(2)点B与⊙A的位置关系.(3) AB的中点D与⊙A的 位置关系.
已知⊙A的半径r = 3 cm.(1)因为 所以点C在⊙A上(2)因为 AB=5cm>3 cm=r，所以点B在⊙A外.(3)因为 DA= AB=2. 5 cm＜3 cm=r， 所以点 D 在⊙A 内.
例2 已知⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离d＝ OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝ 4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R三 点与⊙O的位置关系各是怎样的？ 要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆 心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求 出相关点到圆心的距离．
解：如图，连接OR，OP，OQ. ∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l， ∴点P在⊙O上； ∵QD＝5 cm， ∴点Q在⊙O外； ∵RD＝3 cm， ∴点R在⊙O内．
判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法．
在直角坐标系中，以原点为圆心的⊙O的半径为5 .判断以下各点与⊙O的位置关系：A(4, 2)，B(－3, 4)，C(4，－4)，D(1，5).
已知⊙O的半径r＝5，过点A向x轴作垂线，交x轴于点M，连接OA，易得OM＝4，AM＝2，所以 所以点A在⊙O内．同理可得，OB＝5＝r，所以点B在⊙O上．OC＝ ＞5＝r，所以点C在⊙O外．OD＝ ＞5＝r，所以点D在⊙O外．
【 中考·湘西州】⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外 D．无法确定
若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内 D．无法确定
【中考·宜昌】在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F
在平面直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示，下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是( )A．(1，2) B．(2，1) C．(2，－1) D．(3，1)
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB的中点，以B为圆心，BC的长为半径作⊙B，则点D和⊙B的位置关系是( )A．点D在⊙B内 B．点D在⊙B上C．点D在⊙B外 D．不能确定
如图所示 .∵点B在⊙A内部，∴|a－1|＜2.∴－1＜a＜3.
若点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为( ) A．－1＜a＜3B．a＜3C．a＞－1D．a＞3或a＜－1
点与圆的位置关系的性质
解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系，即列出方程或不等式来解答．
如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间是多长？
过点A作AC⊥ON于C，求出AC的长，以点A为圆心，200米为半径作圆，与MN交于点B，D，则当火车到B点时开始对A处产生噪音影响，直到火车到D点时噪音才消失．
如图，过点A作AC⊥ON于C，以点A为圆心，200米为半径作圆，与MN交于点B，D，连接AB，AD，则AB＝AD＝200米，
∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米．当火车到B点时对A处产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米，∴BD＝320米．∵72千米/时＝20米/秒，∴A处受到噪音影响的时间应是320÷20＝16(秒)．
本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的弦BD的长，求出A处受到噪音影响的时间．
如图，某海域以点A为圆心、3 km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富. 渔船要从点B 处前往点A处进行捕鱼，B，A两点之间的距离是10 km.如果渔船始终保持10 km/h的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔 船何时进入危险区域？
渔船在圆形区域外是安全的， ＝0.7(h)，0.7 h＝42 min，所以渔船从点B出发，在42 min以内是安全的，从42 min后进入危险区域．
已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是( )A．r＞6 B．r≥6C．r＜6 D．r≤6
已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8，如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是( )A．6
如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以长BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用( )A．3 m B．5 mC．7 m D．9 m
点和圆的三种位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则
若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为( )A. B. C. 或 D．a＋b或a－b
易错点：考虑问题不全面而致错
点与圆的位置关系的判定 点与圆的位置关系的性质
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得 荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
点与圆的位置关系的判定
思考： 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P与☉O的位置关系如图所示.
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.
如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB = 5 cm，BC=4 cm，以点A为圆心、3 cm为半径画圆，并判断：(1)点C与⊙A的位置关系.(2)点B与⊙A的位置关系.(3) AB的中点D与⊙A的 位置关系.
已知⊙A的半径r = 3 cm.(1)因为 所以点C在⊙A上(2)因为 AB=5cm>3 cm=r，所以点B在⊙A外.(3)因为 DA= AB=2. 5 cm＜3 cm=r， 所以点 D 在⊙A 内.
例2 已知⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离d＝ OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝ 4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R三 点与⊙O的位置关系各是怎样的？ 要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆 心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求 出相关点到圆心的距离．
解：如图，连接OR，OP，OQ. ∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l， ∴点P在⊙O上； ∵QD＝5 cm， ∴点Q在⊙O外； ∵RD＝3 cm， ∴点R在⊙O内．
判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法．
在直角坐标系中，以原点为圆心的⊙O的半径为5 .判断以下各点与⊙O的位置关系：A(4, 2)，B(－3, 4)，C(4，－4)，D(1，5).
已知⊙O的半径r＝5，过点A向x轴作垂线，交x轴于点M，连接OA，易得OM＝4，AM＝2，所以 所以点A在⊙O内．同理可得，OB＝5＝r，所以点B在⊙O上．OC＝ ＞5＝r，所以点C在⊙O外．OD＝ ＞5＝r，所以点D在⊙O外．
【 中考·湘西州】⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外 D．无法确定
若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内 D．无法确定
【中考·宜昌】在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F
在平面直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示，下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是( )A．(1，2) B．(2，1) C．(2，－1) D．(3，1)
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB的中点，以B为圆心，BC的长为半径作⊙B，则点D和⊙B的位置关系是( )A．点D在⊙B内 B．点D在⊙B上C．点D在⊙B外 D．不能确定
如图所示 .∵点B在⊙A内部，∴|a－1|＜2.∴－1＜a＜3.
若点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为( ) A．－1＜a＜3B．a＜3C．a＞－1D．a＞3或a＜－1
点与圆的位置关系的性质
解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系，即列出方程或不等式来解答．
如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间是多长？
过点A作AC⊥ON于C，求出AC的长，以点A为圆心，200米为半径作圆，与MN交于点B，D，则当火车到B点时开始对A处产生噪音影响，直到火车到D点时噪音才消失．
如图，过点A作AC⊥ON于C，以点A为圆心，200米为半径作圆，与MN交于点B，D，连接AB，AD，则AB＝AD＝200米，
∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米．当火车到B点时对A处产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米，∴BD＝320米．∵72千米/时＝20米/秒，∴A处受到噪音影响的时间应是320÷20＝16(秒)．
本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的弦BD的长，求出A处受到噪音影响的时间．
如图，某海域以点A为圆心、3 km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富. 渔船要从点B 处前往点A处进行捕鱼，B，A两点之间的距离是10 km.如果渔船始终保持10 km/h的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔 船何时进入危险区域？
渔船在圆形区域外是安全的， ＝0.7(h)，0.7 h＝42 min，所以渔船从点B出发，在42 min以内是安全的，从42 min后进入危险区域．
已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是( )A．r＞6 B．r≥6C．r＜6 D．r≤6
已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8，如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是( )A．6
如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以长BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用( )A．3 m B．5 mC．7 m D．9 m
点和圆的三种位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则
若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为( )A. B. C. 或 D．a＋b或a－b
易错点：考虑问题不全面而致错
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