切线的性质和判定PPT课件免费下载

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切线的性质和判定

一、【新课导入】

下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出． 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？情景导入想一想 过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？

二、【课程的主要内容】

Orl A经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。 条件：(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；┐Al∵l⊥OA，且l 经过⊙O上 的A点∴直线l是⊙O的切线符号语言表达定理辨析判 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）×××1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线.证明: 连接OC∵OA=OB, CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线OCBA这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂垂直”注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。练习1、如图4，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？ BACO解：∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=450 ∴∠BAC=900 即AB⊥AC ∵ AB是⊙O的直径 ∴ AC是⊙O的切线变式练习练习2、如图:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？ AOBCD解：BD是⊙O的切线连接OD ∵ OD=OA ∴∠ODA=∠BAD=∠B=300 ∴∠ BOD=600 ∴∠ODB=900 即： OD⊥DB ∴BD是⊙O的切线变式练习证明：连结OP。 ∵ AB为直径 ∴ OB=OA， ∵BP=PC， ∴OP∥AC。 又∵ PE⊥AC， ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。练习3,△ABC中，以AB为直径的⊙O，交边BC于P， BP=PC, PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。变式练习例2:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCD证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。

三、【课堂小结】

小 结例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。.OAL思考 如图：如果直线L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径∵直线L是⊙O的切线，A是切点。 ∴L⊥OA于A点简记为：“知切线，连半径，得垂直”探索切线性质假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OM