初中数学冀教版九年级下册29.4 切线长定理课文ppt课件

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三角形内切圆及相关概念 三角形内切圆的性质
复习回顾什么是切线长定理？
三角形内切圆及相关概念
从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？
作圆：使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC求作：和△ABC的各边都相切的圆作法：1、作∠ B, ∠ C的平分线BM和CN，交点为O2、过点O作OD ⊥BC. 垂足为D.3、以O为圆心，OD为半径作圆O.
如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为(　　)A．130°　　B．100°　　C．50°　　 D．65°
由题意知BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC＋∠OCB＝ (∠ABC＋∠ACB) ＝ ×(180°－80°)＝50°，∴∠BOC＝180°－50°＝130°.
根据内心的确定方法可知，内心就是三角形三条内角平分线的交点．解决此类问题可以转化为三角形中求两条角平分线的夹角问题．
如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)图中有几对相等的线段？(2)若 AD=2，BE=3，CF=1，求△ABC的周长.
(1)因为⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D， E，F， 所以AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF， 所以图中有3对相等的线段．(2)因为AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF， 所以△ABC的周长＝AB＋BC＋AC ＝2(AD＋BE＋CF) ＝2×(2＋3＋1)＝12.
如图，在△ABC中，∠A=50°，它的内心为I.求∠BIC的度数.
因为I是△ABC的内心，所以⊙I是△ABC的内切圆，所以BI，CI分别是∠ABC，∠ACB的平分线．又因为∠A＝50°，所以∠ABC＋∠ACB＝130°，所以∠IBC＋∠ICB＝65°，所以∠BIC＝180°－65°＝115°.
下列说法错误的是(　　)A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切B．一个三角形一定有唯一一个内切圆C．一个圆一定有唯一一个外切三角形D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
【中考·广州】如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点
【中考·河北】如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　　)A．△ACD的外心 B．△ABC的外心C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
下列说法：①三角形的内心不一定在三角形的内部；②若点I是△ABC的内心，则AI平分∠BAC；③三角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形．其中正确的有(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【中考·眉山】如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为(　　)A．114° B．122° C．123° D．132°
如图所示，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径r.
连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC求解，还可以发现四边形OECD为正方形，则可利用切线长定理，用含r的代数式表示AB的长再求解．
方法一：如图，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，则OD＝OE＝OF＝r，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB.在Rt△ABC中，AB＝ ＝5.∵S△ABC＝ S△COB＋ S△BOA＋ S△AOC，∴AC·BC＝BC·r＋AB·r＋AC·r ＝ (BC＋AB＋AC)·r.∴r＝ ＝1.
方法二：如图，连接OD，OE，则OE⊥AC，OD⊥BC，又∵EC⊥CD，且OE＝OD＝r，∴四边形OECD是正方形．∴EC＝CD＝r.∴AB＝AF＋BF＝AE＋BD ＝(AC－EC)＋(BC－CD) ＝3－r＋4－r＝7－2r.又易知AB＝ ＝5，∴7－2r＝5，即r＝1.
【中考·德州】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步(如图)，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　)A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆半径是(　　)A. B．1 C．2 D.
如图，正三角形ABC的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为(　　)A．2 B．3 C. D．2
【中考·武汉】已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为(　　)A. B. C. D．
【中考·遵义】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是(　　)A. B. C. D．
如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别相交于点E，F，则(　　)A．EF＞AE＋BFB．EF＜AE＋BFC．EF＝AE＋BFD．EF≤AE＋BF
内切圆：与三角形的三边都相切的圆有且只有一个,我们称这个圆为三角形的内切圆. 内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D和BC交于点E.求证：DI＝DB.
易错点：混淆外心与内心的概念.
如图，连接BI.∵点I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC.∴∠ABI＝∠CBI.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵∠DAC与∠DBC均为DC所对的圆周角，∴∠DAC＝∠DBC.∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC，∴∠BID＝∠IBD.∴DI＝DB.
三角形的内心是三角形内切圆的圆心，即三角形三条角平分线的交点；三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点．本题中既出现了三角形的外接圆，又出现了三角形的内切圆，易混淆三角形的内心与外心的概念，造成证明错误．