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人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课文内容ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课文内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了情景导学，探究结果，归纳总结，2描述法，例题解析等内容，欢迎下载使用。
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？下面我们看一个个思考问题
康托尔（G.Cantr,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
通知 9月1号下午7点整，请高一年级的全体学生在体育馆集合组织入学教育. 德育处
想一想？ 这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？
此时高一学生的全体构成一个集合，这节课我们就具体地研究集合的相关知识.
初中我们已经接触过一些集合：
1.将下列数字填入相应的集合：
2.圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
合作探究 1 集合的定义
看下面几个例子 （1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程 的所有实数根；（6）地球上的四大洋。
思考: 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？如果把研究的对象统称为元素，那么它们的元素分别是什么？
（1）1～20以内的每一个偶数；
（2）立德中学今年入学的每一位高一学生；
（3）每一个正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的每一个点;
（5）方程 的每一个实数根；
（6）地球上四大洋中的每一大洋。
一般地， 我们把研究对象统称为元素.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 其中元素通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 集合通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
问题：组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等
1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素具有确定性
合作探究 2 集合中元素的性质
由于“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
2. 由2,3,1,6,3这些数组成的一个集合中有5 个 元素，这种说法正确吗？
集合中的元素具有互异性
不正确.集合中只有4个不同元素2，3，1，6.
3.高一（6）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合中的元素具有无序性
通过以上的学习你能给出集合中元素的具有哪些特性？
确定性、互异性、无序性
由于元素相同 集合没有变化
两个集合中若元素完全一样，则称两集合相等.
提示：任何集合的元素都有满足确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.
1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.（3）由1，2，2，3这四个数
已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(1)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(1)班的一位同学，b表示高一(2)班的一位同学.
a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.
合作探究3 元素和集合的关系
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?
元素a与集合A的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A ； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
注意：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：
求解此类问题必须要做到以下两点：①熟记常见的数集的符号；②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
1.列举法 问题1：地球上的四大洋 组成的集合如何表示？
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
合作探究4 集合的表示方法
问题2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？
定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
元素满足 确定 无序 互异性
元素间要用逗号隔开.
通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？
元素必须用花括号括起来
问题 能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？
分析：由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来， 因此这个集合不能用列举法表示．但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：
（1） 集合中的元素都小于10.（2） 集合中的元素都是实数
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，记作:
描述法定义：用这个集合A所含元素x的共同特征p(x)表示集合的方法．
还可以把奇数集合表示为
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 则A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}={0,2,1,5,4,3,6,9,8,7} （2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}={0,1}.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
方程x2-2=0有两个实数根为 ， 因此，用列举法表示为A={ }.
解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.
大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={x∈Z∣10
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？下面我们看一个个思考问题
康托尔（G.Cantr,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
通知 9月1号下午7点整，请高一年级的全体学生在体育馆集合组织入学教育. 德育处
想一想？ 这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？
此时高一学生的全体构成一个集合，这节课我们就具体地研究集合的相关知识.
初中我们已经接触过一些集合：
1.将下列数字填入相应的集合：
2.圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
合作探究 1 集合的定义
看下面几个例子 （1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程 的所有实数根；（6）地球上的四大洋。
思考: 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？如果把研究的对象统称为元素，那么它们的元素分别是什么？
（1）1～20以内的每一个偶数；
（2）立德中学今年入学的每一位高一学生；
（3）每一个正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的每一个点;
（5）方程 的每一个实数根；
（6）地球上四大洋中的每一大洋。
一般地， 我们把研究对象统称为元素.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 其中元素通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 集合通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
问题：组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等
1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素具有确定性
合作探究 2 集合中元素的性质
由于“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
2. 由2,3,1,6,3这些数组成的一个集合中有5 个 元素，这种说法正确吗？
集合中的元素具有互异性
不正确.集合中只有4个不同元素2，3，1，6.
3.高一（6）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合中的元素具有无序性
通过以上的学习你能给出集合中元素的具有哪些特性？
确定性、互异性、无序性
由于元素相同 集合没有变化
两个集合中若元素完全一样，则称两集合相等.
提示：任何集合的元素都有满足确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.
1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.（3）由1，2，2，3这四个数
已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(1)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(1)班的一位同学，b表示高一(2)班的一位同学.
a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.
合作探究3 元素和集合的关系
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?
元素a与集合A的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A ； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
注意：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：
求解此类问题必须要做到以下两点：①熟记常见的数集的符号；②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
1.列举法 问题1：地球上的四大洋 组成的集合如何表示？
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
合作探究4 集合的表示方法
问题2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？
定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
元素满足 确定 无序 互异性
元素间要用逗号隔开.
通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？
元素必须用花括号括起来
问题 能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？
分析：由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来， 因此这个集合不能用列举法表示．但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：
（1） 集合中的元素都小于10.（2） 集合中的元素都是实数
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，记作:
描述法定义：用这个集合A所含元素x的共同特征p(x)表示集合的方法．
还可以把奇数集合表示为
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 则A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}={0,2,1,5,4,3,6,9,8,7} （2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}={0,1}.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
方程x2-2=0有两个实数根为 ， 因此，用列举法表示为A={ }.
解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.
大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={x∈Z∣10
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10
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