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    数学必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试同步训练题

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    这是一份数学必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试同步训练题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    专题强化练7 指数型函数与对数型函数的性质及应用

    一、选择题

    1.(2019江苏如皋中学高一上学期月考,)函数f(x)=的定义域为(  )                  

    A.(1,3) B.(1,3]

    C.(1,2) D.(1,2)(2,3]

    2.()已知函数y=+1的定义域为[-3,2],则该函数的值域为(  )

    A. B.

    C. D.[3,13]

    3.()函数y=lo的单调递增区间是(  )

    A.(-∞,-1) B.(1,+∞)

    C.(-∞,-4) D.(2,+∞)

    4.(2019河南九校联盟高一上学期联考,)已知函数f(x)=lo(x2-ax-a)对任意两个不相等的实数x1,x2,都满足不等式>0,则实数a的取值范围是(  )

    A.[-1,+∞) B.(-∞,-1]

    C. D.

    5.(2020黑龙江大庆实验中学高一上学期月考,)在平面直角坐标系中,集合A={(x,y)|y=|log2x|},B=,若集合AB中所有点的横坐标之积为m,(  )

    A.m=1 B.m(0,1)

    C.m(1,2) D.m(2,+∞)

    6.(2020浙江嘉兴第一中学、湖州中学高一上学期联考,)已知函数f(x)=2 019x+ln(+x)-2 019-x+1,则关于x的不等式f(2x-1)+f(2x)>2的解集为(  )

    A. B.

    C. D.

    7.()已知x,a=ln x2,b=(ln x)2,c=ln x,a,b,c的大小关系是(  )

    A.a>b>c B.b>c>a

    C.c>b>a D.a>c>b

    8.(2019云南曲靖会泽第一中学高一上学期期中,)已知a(a+1)0,若函数f(x)=log2(ax-1)(-3,-2)上为减函数,且函数g(x)=R上有最大值,则实数a的取值范围为(  )

    A. B.

    C. D.

    9.(2019河南洛阳高一上学期期末,)若函数f(x)=(a>0,a1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是(  )

    A.(1,+∞) B.(2,+∞)

    C.(1,] D.(,2]

    二、填空题

    10.(2020江西宜春高安中学高一上学期期中,)已知函数f(x)的定义域为D,如果满足f(x)D内是单调函数;存在[a,b]D,使f(x)[a,b]上的值域为[na,nb](nN*,n>1),那么称y=f(x)n倍函数,若函数f(x)=loga(ax+t)(a>0,a1)2倍函数,t的取值范围为    . 

    11.()已知函数f(x)=若对任意的x1[2,+∞),都存在唯一的x2(-∞,2)满足f(x1)=f(x2),则实数a的取值范围为      . 

    三、解答题

    12.(2019江苏常州高级中学高一期中,)已知f(x)=loga(a>0,a1).

    (1)f(x)的定义域;

    (2)判断f(x)的奇偶性并证明;

    (3)求使f(x)>0x的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案全解全析

     

    专题强化练7 指数型函数与对数型

    函数的性质及应用

    一、选择题

    1.D 要使函数有意义,需满足

    解得1<x3,x2,故函数f(x)的定义域为(1,2)(2,3].

    2.A t=,

    y=t2-t+1=,

    x[-3,2],t=是减函数,

    t,y=t2-t+1=的最大值为57,最小值为,所以所求值域是.

    3.C y=lo(x2+2x-8),x2+2x-8>0x<-4x>2,原函数的单调递增区间为y=x2+2x-8在定义域内的单调递减区间,即为(-∞,-4).

    4.C 因为>0,所以f(x)=lo(x2-ax-a)上是增函数.

    u=x2-ax-a,因为y=lou是减函数,

    所以u=x2-ax-a上单调递减,

    u=x2-ax-a>0上恒成立,

    所以

    解得-1a.故选C.

    5.B 作出函数y=|log2x|y=的图象(如图).

    y=|log2x|y=的图象相交的两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),

    不妨令x1<x2,

    0<x1<1<x2.

    y=R上递减,

    |log2x1|>|log2x2|,

    -log2x1>log2x2,

    log2(x1x2)<0,0<x1x2<1,

    m=x1x2(0,1),故选B.

    6.C 因为f(x)=2 019x+ln(+x)-2 019-x+1,

    所以f(-x)=2 019-x+ln(-x)-2 019x+1,

    所以f(x)+f(-x)=ln(x2+1-x2)+2=2,

    所以关于x的不等式f(2x-1)+f(2x)>2可化为f(2x-1)>2-f(2x)=f(-2x).

    又因为y=2 019x-2 019-xR上单调递增,y=ln(+x)R上单调递增,

    所以f(x)=2 019x+ln(+x)-2 019-x+1R上单调递增,

    所以2x-1>-2x,解得x>.

    故选C.

    7.B 由题意知x,a=ln x2,b=(ln x)2,c=ln x,t=ln x,t(-1,0),

    a=2t,b=t2,c=t.

    函数y=2t,y=t2,y=t的图象如图,

    t(-1,0),由图象可知2t<t<t2,b>c>a,故选B.

    8.A f(x)=log2(ax-1)(-3,-2)上为减函数,

    a<0,ax-1>0(-3,-2)上恒成立,

    -2a-10,a-.

    g(x)R上有最大值,g(x)上单调递增,

    g(x)上单调递减,log|a|=2,

    解得-a<00<a,

    综上所述,-a-,故选A.

    9.D x2,0<2x4,48-2x<8.

    因为函数f(x)的值域是[4,+∞),所以y=3+logax(2,+∞)上单调递增,a>1,

    所以43+loga2<8,解得<a2.

    故选D.

    二、填空题

    10.答案 

    解析 由题意可知f(x)=loga(ax+t)(a>0,a1)为增函数,n倍函数的定义可知即方程f(x)=2x有两个不等的实根,即方程ax+t=a2x有两个不同的实.u=ax>0,则方程u2-u-t=0(u>0)有两个不等的正实根,所以解得t.

    11.答案 [-2,6)

    解析 x1[2,+∞),.x2(-∞,2),a2,f(x)=(-∞,2)上是单调递增函数,所以f(x2).若对任意的x1[2,+∞),都存在唯一的x2(-∞,2)满足f(x1)=f(x2),,,

    a-2<4,解得a<6,

    又因为a2,所以a[2,6).

    a<2,f(x)=

    f(x)(-∞,a)上是单调递增函数,此时f(x)(0,1),

    f(x)[a,2)上是单调递减函数,此时f(x).若满足题意,,a-2,又因为a<2,所以a[-2,2).

    综上,a[-2,6).

    三、解答题

    12.解析 (1)>0,解得x(-1,1),

    f(x)的定义域为{x|-1<x<1}.

    (2)函数f(x)是奇函数.证明如下:

    因为f(-x)=loga=-f(x),且定义域(-1,1)关于原点对称,所以函数f(x)是奇函数.

    (3)a>1,则由f(x)>0,>1,

    解得0<x<1;

    0<a<1,则由f(x)>0,0<<1,

    解得-1<x<0.

    综上,a>1,x的取值范围为(0,1);

    0<a<1,x的取值范围为(-1,0).

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