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    第6章 幂函数、指数函数和对数函数达标检测
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    苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试练习

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    这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试练习,共18页。试卷主要包含了单项选择题等内容,欢迎下载使用。

    本章达标检测

    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5,40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.若函数y=(m2+2m-2)是幂函数,m=(  )                  

    A.1 B.-3

    C.-31 D.2

    2.已知函数:y=2x;y=log2x;y=x-1;y=,则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是(  )

     

     

    A.②①③④ B.②③①④

    C.④①③② D.④③①②

    3.函数y=的值域是(  )

    A.(-∞,4) B.(0,+∞)

    C.(0,4] D.[4,+∞)

    4.已知关于x的不等式>3-2x,则该不等式的解集为(  )

    A.[4,+∞) B.(-4,+∞)

    C.(-∞,-4) D.(-4,1]

    5.函数y=的奇偶性是(  )

    A.奇函数

    B.偶函数

    C.既是奇函数又是偶函数

    D.非奇非偶函数

    6.如果f(x)=,xR,那么f(x)(  )

    A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数

    B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数

    C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数

    D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数

    7.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,f(m)=f(n),f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,m,n的值分别为(  )

    A.,2 B.,4

    C. D.,4

    8.已知函数f(x)=R上的减函数,则实数a的取值范围是(  )

    A.(-∞,-1) B.(-∞,-4)

    C.(-1,-4] D.(-∞,-4]

    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5,20.

    在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5,部分选对的得3,有选错的得0)

    9.若指数函数f(x)=ax(a>0,a1),则下列等式中正确的是(  )

    A.f(x+y)=f(x)f(y)

    B.f(x-y)=

    C.f=f(x)-f(y)

    D.[f(xy)]n=[f(x)]n[f(y)]n(nN*)

     

     

    10.如果函数f(x)=loga|x-1|(0,1)上是减函数,那么(  )

    A.f(x)(1,+∞)上递增且无最大值

    B.f(x)(1,+∞)上递减且无最小值

    C.f(x)在定义域内是偶函数

    D.f(x)的图象关于直线x=1对称

    11.0<m<n<1,(  )

    A.log4m<log4n B.3n<3m

    C.logm3<logn3 D.

    12.已知函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x-2,f(a)=g(b)=0,则下列结论正确的是(  )

    A.a>b B.a<b

    C.g(a)<0<f(b) D.a+b=2

    三、填空题(本大题共4小题,每小题5,20.将答

    案填在题中横线上)

    13.若幂函数f(x)的图象过点(4,2),f(8)=    . 

    14.已知函数f(x)=lg(-x2+2ax)在区间(1,2)上是减函数,则实数a的取值集合是    . 

    15.已知函数y=f(x)y=的图象关于直线y=x对称,f(x2-2x-3)的单调递增区间为    . 

    16.已知定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的x1,x2R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2 016,且当x>0,f(x)>2 016,f(x)在区间[-2 016,2 016]的最大值,最小值分别为M,N,M+N=    ,M-N=    . 

     

    四、解答题(本大题共6小题,70.解答应写出必要

    的文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.(本小题满分10)已知函数f(x)=lg(x-1),g(x)=lg(4-x).

    (1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域;

    (2)若不等式f(x)>g(x)成立,求实数x的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.(本小题满分12)已知函数f(x)=b+logax(a>0,a1)的图象经过点(8,2)(1,-1).

    (1)求函数f(x)的解析式;

    (2)设函数g(x)=f 2(x)-f(x),求函数g(x)的最小值.

     

     

     

     

     

     

    19.(本小题满分12)已知f(x)=是奇函数.

    (1)求实数a的值;

    (2)f(x)的定义域和值域;

    (3)讨论f(x)的单调性并证明.

     

     

     

     

     

     

     

    20.(本小题满分12)已知函数f(x)=logax+b(其中a,b均为常数,a>0,a1)的图象经过点(2,5)与点(8,7).

    (1)a,b的值;

    (2)设函数g(x)=bx-ax+2,若对任意的x1[1,4],存在x2[0,log25],使得f(x1)=g(x2)+m成立,求实数m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

    21.(本小题满分12)如图,已知函数y=kx(k>0)的图象与函数y=log2x的图象交于AB两点.过点AB分别作x轴的垂线,垂足分别为A'B',并且AA'BB'分别交函数y=log4x的图象于MN两点.

    (1)探究线段AMA'M长度的大小关系并证明;

    (2)AN平行于x,求四边形AMNB的面积.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.(本小题满分12)已知奇函数f(x)与偶函数g(x)均为定义在R上的函数,且满足f(x)+g(x)=2x.

    (1)f(x)的解析式;

    (2)设函数h(x)=f(x)+x.

    判断h(x)的单调性,并用定义法证明;

    f(log2m)+f(2log2m-1)1-3log2m,求实数m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案全解全析

    本章达标检测

    一、单项选择题

    1.B 由题意,解得m=-3,故选B.

    2.D 第一个图象与幂函数的图象相对应,所以应为;第二个图象与反比例函数的图象相对应,所以应为;第三个图象与指数函数的图象相对应,所以应为;第四个图象与对数函数的图象相对应,所以应为.

    所以对应顺序为④③①②,故选D.

    3.C t=x2+2x-1=(x+1)2-2,t-2,

    y=[-2,+∞)上单调递减,

    y=的值域为(0,4].

    4.B 依题意可知,原不等式可转化为3-x+4>3-2x,因为指数函数y=3x为增函数,所以-x+4>-2x,解得x>-4,故选B.

    5.A 因为f(x)=的定义域为R,关于原点对称, f(-x)==-f(x),

    所以函数f(x)为奇函数,故选A.

    6.D f(x)=满足f(x)=f(-x),xR,定义域关于原点对称,所以f(x)是偶函数.x(0,+∞),f(x)=,易知f(x)为减函数.故选D.

    7.A f(x)=|log2x|=其大致图象如图所示.

    根据f(m)=f(n)(m<n)f(x)的单调性,

    mn=10<m<1,n>1.

    由图象知f(x)max=f(m2),x[m2,n].f(m2)=2,易得m=,n=2.

    8.D 函数f(x)R上的减函数,

    解得a-4,

    故实数a的取值范围是(-∞,-4],

    故选D.

    二、多项选择题

    9.AB f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y),A中的等式正确;

    f(x-y)=ax-y=axa-y=,B中的等式正确;

    f,f(x)-f(y)=ax-ay(ax,C中的等式错误;

    [f(xy)]n=(axy)n,[f(x)]n[f(y)]n=(ax)n·(ay)n=(ax+y)n(axy)n,D中的等式错误.

    故选AB.

    10.AD |x-1|>0,得函数f(x)=loga|x-1|的定义域为{x|x1}.

    因为f(x)=loga|x-1|(0,1)上是减函数,所以a>1,

    所以f(x)=loga|x-1|(1,+∞)上递增且无最大值,所以A正确,B错误;

    因为f(-x)=loga|-x-1|=loga|x+1|f(x),所以C错误;

    g(x)=|x-1|=g(x)(-∞,1)上为减函数,(1,+∞)上为增函数,g(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(x)的图象关于直线x=1对称,所以D正确.

    故选AD.

    11.AD 因为y=log4x(0,+∞)上递增,0<m<n<1,所以log4m<log4n,A正确;因为y=3xR上递增,0<m<n<1,所以3n>3m,B错误;m=,logm3>logn3,C错误;由指数函数的性质可知D正确.故选AD.

    12.BCD 因为函数y=ex,y=ln x,y=x-2都是(0,+∞)上的增函数,所以f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x-2都是(0,+∞)上的增函数.

    又因为f(0)=e0+0-2=-1<0, f(1)=e1+1-2=e-1>0,

    g(1)=ln 1+1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,所以0<a<1,1<b<2,

    所以0<a<1<b<2,A错误,B正确;

    因为a<b,所以g(a)<g(b)=0,0=f(a)<f(b),f(b)>0,所以g(a)<0<f(b),C正确;

    f(x)=ex+x-2=0,g(x)=ln x+x-2=0,ex=2-x,ln x=2-x.

    因为函数y=ex,y=ln x的图象都和y=2-x的图象相交,y=exy=ln x的图象关于直线y=x对称,y=2-xy=x图象的交点为(1,1),所以a+b=2,

    D正确.

    故选BCD.

    三、填空题

    13.答案 2

    解析 f(x)=xα,由题意得f(4)=4x=2,

    解得α=,f(x)=,

    所以f(8)=2.

    14.答案 {1}

    解析 t=-x2+2ax,其图象的对称轴为直线x=a,f(x)在区间(1,2)上是减函数,a1,又易知-22+4a0,a1,

    a=1.

    15.答案 (-∞,-1)

    解析 由题意可知f(x)=lox,

    f(x2-2x-3)=lo(x2-2x-3).

    t=x2-2x-3,

    y=lot,t>0,

    求原函数的单调递增函数,只需求t=x2-2x-3在定义域内的单调递减区间,

    解得x<-1.

    f(x2-2x-3)的单调递增区间是(-∞,-1).

    16.答案 4 032;0

    解析 因为对于x1,x2[-2 016,2 016],都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2 016,所以令x1=x2=0,f(0)=2 016.x1<x2,f(x2-x1)>2 016,所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)-2 016=f(x2-x1)-2 016>0,f(x2)>f(x1),所以函数f(x)[-2 016,2 016]上为单调递增函数,所以f(x)max=

    f(2 016), f(x)min=f(-2 016).因为f(2 016)+f(-2 016)=f(0)+2 016=4 032,所以M+N=

    4 032,M-N=0.

    四、解答题

    17.解析 (1)因为f(x)=lg(x-1)的定义域为(1,+∞),g(x)=lg(4-x)的定义域为(-∞,4),(4)

    所以函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域为(1,4).(5)

    (2)不等式f(x)>g(x)即为lg(x-1)>lg(4-x),x-1>4-x,解得x>.(7)

    又由(1)知函数h(x)的定义域为(1,4),所以实数x的取值范围为<x<4.(10)

    18.解析 (1)由题意得(2)

    解得(4)

    所以f(x)=-1+log2x.(6)

    (2)t=-1+log2x,tR,g(t)=t2-t=

    ,(10)

    故当t=,x=2,函数g(x)取得最小值,最小值为-.(12)

    19.解析 (1)因为f(x)=是奇函数,

    所以f(-x)=-f(x),,

    ,(2)

    所以=a+1=0,

    所以a=-1.(4)

    (2)(1),f(x)=,

    其定义域为R.

    因为4x>0,所以0<<1,-1<f(x)<1.

    所以函数f(x)的值域为(-1,1).(8)

    (3)函数f(x)R上为增函数.

    证明:任取x1,x2R,x1<x2,

    f(x1)-f(x2)=

    =.(10)

    因为x1<x2,所以+1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),

    所以函数f(x)R上为增函数.(12)

    20.解析 (1)由已知得(2)

    消去bloga8-loga2=loga4=2,a2=4,a>0,a1,所以a=2,b=4.(4)

    (2)(1)f(x)=log2x+4,

    g(x)=4x-2x+2.

    函数f(x)=log2x+4单调递增,x[1,4],其值域为A=[4,6].(6)

    2x=t,x[0,log25],t[1,5],

    于是g(x)=y=t2-4t=(t-2)2-4[-4,5].(8)

    设函数h(x)=g(x)+m,则函数h(x)的值域为B=[-4+m,5+m],

    根据条件知AB,于是

    解得1m8.(11)

    所以实数m的取值范围为[1,8].(12)

    21.解析 (1)AM=A'M.证明如下:

    A(m,log2m),B(n,log2n)(0<m<n),

    M(m,log4m),N(n,log4n).

    AM=log2m-log4m=log2m-log2m,(4)

    A'M=log4m=log2m,AM=A'M.(5)

    (2)AN平行于x,log2m=log4n,

    log2m=log2n,log2m=log2,

    m=.(6)

    log2m=km,log2n=kn,联立方程得解得(8)

    A(2,1),B(4,2),M,N(4,1).(10)

    故四边形AMNB的面积为.(12)

    22.解析 (1)因为奇函数f(x)与偶函数g(x)均为定义在R上的函数,

    所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),(1)

    因为f(x)+g(x)=2x(*),

    所以f(-x)+g(-x)=2-x,

    -f(x)+g(x)=2-x(**),

    (*)-(**)2f(x)=2x-2-x,(3)

    所以f(x)=2x-1-2-x-1.(4)

    (2)(1)h(x)=f(x)+x=2x-1-2-x-1+x.h(x)R上的单调递增函数.证明如下:

    任取x1,x2R,x1<x2,

    h(x1)-h(x2)

    =·-x2

    =,(6)

    因为x1<x2,所以<0,x1-x2<0,所以h(x1)-h(x2)<0,h(x1)<h(x2),

    所以h(x)R上的单调递增函数.(8)

    log2m=t,f(t)+f(2t-1)1-3t,f(t)+f(2t-1)-t-(2t-1),

    f(t)+t+f(2t-1)+2t-10,

    h(t)+h(2t-1)0,

    因为h(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-h(x),xR,定义域关于原点对称,所以h(x)为奇函数,(10)

    h(t)+h(2t-1)0,h(t)-h(2t-1)=h(1-2t),又因为h(x)R上的单调递增函数,所以t1-2t,t,所以log2m,解得0<m,故实数m的取值范围为(0,].(12)

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        第6章 幂函数、指数函数和对数函数达标检测
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