人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就同步练习题

第六章　万有引力与航天

第4节综合拔高练

五年选考练

考点1　天体质量和密度的计算

1.(2017北京理综,17,6分,★★☆)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是(　　)

A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)

B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

2.(2018课标Ⅱ,16,6分,★★☆)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)

A.5×109 kg/m3    B.5×1012 kg/m3

C.5×1015 kg/m3    D.5×1018 kg/m3

考点2　多星问题

3.(2018课标Ⅰ,20,6分,★★☆)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)

A.质量之积     B.质量之和 

C.速率之和     D.各自的自转角速度

三年模拟练

一、选择题

1.(2020江西南昌高三期中,★★☆)(多选)有一艘宇宙飞船到了某行星上(假设该行星没有自转运动),以速度v贴近行星表面匀速飞行,测出运动的周期为T,已知引力常量为G,则可得(　　)

A.该行星的半径为

B.该行星的平均密度为

C.无法求出该行星的质量

D.该行星表面的重力加速度为

2.(2020河北邢台高三上期末,★★☆)地球绕太阳的公转可视为匀速圆周运动,周期为T1,轨道半径为r1;月球绕地球做匀速圆周运动,周期为T2,轨道半径为r2。由此可知(　　)

A.地球和月球的质量之比为

B.太阳和月球的质量之比为

C.月球和地球的向心加速度大小之比为

D.太阳和地球的质量之比为

3.(2020河北鸡泽一中高三期中,★★☆)1916年爱因斯坦建立广义相对论后预言了引力波的存在,2017年引力波的直接探测获得了诺贝尔物理学奖。科学家们其实是通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在。如图所示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图,若A星的轨道半径大于B星的轨道半径,双星的总质量为M,双星间的距离为L,其运动周期为

T,则下列说法中正确的是(　　)

A.A的质量大于B的质量

B.A的线速度小于B的线速度

C.L一定,M越小,T越小

D.M一定,L越小,T越小

二、非选择题

4.(2020山东烟台二中高二月考,★★☆)从“嫦娥一号”到尚未发射的“嫦娥五号”,我国已经开始了探月之路,并将逐步地实现“绕”“落”“回”。假设月球绕地球的运动近似为匀速圆周运动,已知月球绕地球运动的公转周期为T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g。(忽略地球的自转)

(1)求月球绕地球运动的轨道半径;

(2)登陆月球后,宇航员从距离月球表面h高处以初速度v0竖直向上抛出一个可视为质点的小球,经测量小球从抛出到落到月球表面的时间为t,已知月球的半径为R月,引力常量为G,月球的质量为多少?

答案全解全析

五年选考练

1.D　已知地球的半径R和重力加速度g,则mg=G,所以M地=,可求M地;近地卫星做圆周运动,G=m,T=,可解得M地==,已知v、T可求M地;对于月球G=M月r,则M地=,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求出太阳的质量M太,故此题符合题意的选项是D项。

2.C　以周期T稳定自转的星体,当星体的密度最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即=mR,星体的密度ρ=,得其密度ρ== kg/m3=5×1015 kg/m3,故选项C正确。

3.BC　双星系统由彼此间万有引力提供向心力,得=m1r1,G=m2r2,r1+r2=L,两颗星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,ω1=ω2=ω,且T=,解得=,m1+m2=,因为未知,故m1与m2之积不能求出,则选项A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和v1+v2=ωr1+ωr2=ω·L可求,故C项正确。

三年模拟练

1.AB　根据周期与线速度的关系T=,可得行星的半径为R=,选项A正确;根据万有引力提供向心力=m①,可得行星的质量为M=,由M=πR3·ρ可得ρ=,选项B正确,C错误;物体在行星表面的重力等于万有引力,=m'g②,联立①②解得g=,选项D错误。

2.D　根据万有引力提供向心力可得G=m,由于不知道绕月轨道的周期,无法求月球的质量,选项A、B错误;根据a=rω2=r=得月球和地球的向心加速度大小之比为=,选项C错误;根据万有引力提供向心力可得G=M地,G=M月,解得=,选项D正确。

3.D　根据万有引力提供向心力得=mAω2rA=mBω2rB,因为rA>rB,所以mA<mB,选项A错误;双星系统角速度相等,根据v=ωr,且rA>rB,可知A的线速度大于B的线速度,选项B错误;根据万有引力提供向心力得=mArA=mBrB,解得周期为T=2π,由此可知双星间的距离一定,总质量越小周期越大,总质量一定,双星间的距离越小,转动周期越小,选项C错误、D正确。

4.答案　(1)　(2)

解析　(1)设地球质量为M,月球质量为M月,月球绕地球运动的轨道半径为r。

根据万有引力提供向心力得G=M月r

对于在地球表面的物体,有mg=G

联立解得r=

(2)设月球表面处的重力加速度为g月,则

由运动学公式得h=-v0t+g月t2

解得g月=

对于月球表面处质量为m'的物体,有m'g月=G

联立解得M月=