高中物理人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就学案设计

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一、学习目标

1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.

2.了解“称量地球质量”的基本思路.

3.了解计算太阳质量的基本思路.

4.会用万有引力定律计算天体质量.

二、问题与例题

问题1.测量太阳的质量时，是否需要知道行星的质量？

问题2.如何估算天体质量M、密度ρ？

问题3.应用万有引力定律分析计算天体运动的有关问题需注意哪些方面？

例题评析

应用点一：估算天体的质量

例1：为了研究太阳演化进程，需要知道目前太阳质量M，测得地球和太阳中心距离约为1.5×1011 m，试估算太阳的质量.

解析： 地球绕太阳公转周期为1年即：

T=365×24×3 600 s=3.2×107 s

地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，则

G

解得：M=2.0×1030 kg.

答案： 2.0×1030 kg

思维总结：一些估算题中常常有隐含条件，如地球公转和自转周期，重力加速度大小，地球的同步卫星，月球绕地球公转周期等，做题时要注意挖掘这些条件.

拓展练习1-1： 利用下列哪组数据，可以计算出地球质量 （    ）

A.已知地球的半径和地面的重力加速度

B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期

C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度

D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和周期

应用点二：估算天体的密度

例2：地球半径R=6 400 km，地面的重力加速度g=9.8 m/s2，地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，试估算地核的平均密度.

设计意图： 在不计地球自转的影响时，地球对物体的万有引力等于物体的重力，可求得质量，再根据M=ρ·πr3可求得密度.

解析： 由题意：G=mg

所以M=

地球的平均密度为

ρ==5.5×103 kg/m3

设地核的质量为M′，体积为V′，平均密度为ρ′，则

所以，地核的平均密度为：

ρ′=ρ=×5.5×103 kg/m3=1.2×104 kg/m3.

答案： 1.2×104 kg/m3.

思维总结：根据万有引力定律求天体的质量有两种方法：一是根据地球表面的物体，不考虑地球自转时重力和万有引力相等的关系得出的g=或M=.二是根据天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，由万有引力定律和向心力公式列方程求出中心天体的质量.

拓展练习2-1： 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大.现有一中子星，观测到它的自转周期为T= s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均匀球体.引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2）

应用点三：万有引力定律与其他知识的综合应用

例3：一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的                                                                                                                （    ）

A.2倍          B.3倍          C.4倍         D.一半

试解：        .（做后再看答案，效果更好.）

思路分析： 万有引力定律在发射火箭和人造地球卫星时，也可通过计算来研究一些问题，本题即是利用火箭中物体的视重来计算火箭升空的高度，可利用牛顿第二定律求解.

解析： 设此时火箭离地球表面高度为h

由牛顿第二定律得：

FN-mg′=ma                ①

其中m=G/g，代入①式得：

mg′=FN-=9 N-×5 N=1 N.

在距地面为h处，物体的重力为1 N，物体的重力等于万有引力.

在地球表面：mg=G             ②

在距地面h高处：mg′=G          ③

②式与③式相除可得：

所以：h=3R地，故选B.

误区警示：（1）视重不一定等于物体的重力.

（2）重力加速度随离地心距离的增加而减小，只有在地面附近才能认为g是常数.

拓展练习3-1： 某星球的半径R′是地球半径R的0.5倍（即R′=0.5R），该星球的质量m′是地球质量m的4倍（即m′=4m）.已知在地球表面上以初速度v0竖直上抛物体能达到的最大高度为H.问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛物体能达到的最大高度H′多大？

三、目标检测

1.计算天体的质量

（1）将行星的运动近似看作匀速圆周运动，行星的向心力由       来提供，可以列出方程G=mrω2，由ω=得到G，从而求出太阳的质量       .

（2）如果已知卫星绕行星运动的       和卫星与行星之间的       、也可以算出行星的质量.

（3）观测       的运动，可以计算太阳的质量，观测       的运动，可以测量地球的质量.

（4）如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体受到的重力mg等于       对物体的万有引力即       ，由此解出M=.若已知g=9.8 m/s2，R=6 370 km，G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可计算出地球的质量为        kg.

2.发现未知天体

（1）18世纪，人们观测到太阳系的第七个行星——天王星的轨道和用       计算出来的轨道有一些偏差.

（2）       、       最终确立了万有引力定律的地位.

配餐作业

从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB或BC

A组题

1.第一次在实验室测出引力常量的科学家是        （    ）

A.牛顿                      B.开普勒

C.卡文迪许       D.伽利略

2.关于引力常量G，以下说法正确的是         （    ）

A.在国际单位制中，G的单位是N·m2/kg2

B.在国际单位制中，G的数值等于两个质量为1 kg的物体，相距1 m时的相互吸引力

C.在不同星球上，G的数值不一样

D.在不同单位制中，G的数值不一样

3.若万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，重力加速度g=9.8 m/s2，地球半径R=6.4×106 m，则可推知地球质量的数量级是                                                                                                                                            （    ）

A.1018 kg        B.1020 kg

C.1022 kg        D.1024 kg

4.把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星  （    ）

A.周期越小       B.线速度越小

C.角速度越小       D.加速度越小

B组题

5.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，则可求得                                                                                                                                                                                           （    ）

A.该卫星的质量      B.行星的质量

C.该卫星的平均密度     D.行星的平均密度

6.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需测定（    ）

A.飞船的运行周期      B.飞船的环绕半径

C.行星的体积       D.飞船的运动速度

7.设行星绕恒星运动的轨道是圆，其轨道半径R的三次方与其运动周期T的平方之比为常数，即=k，那么k的大小                                                                                                                                                           （    ）

A.只与行星的质量有关

B.只与恒星的质量有关

C.与恒星和行星的质量都有关

D.与恒星的质量及行星的速率有关

8.太阳由于辐射，质量在不断减少，地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在增加.假定地球增加的质量等于太阳减少的质量，且地球的轨道半径不变，则 （    ）

A.太阳对地球的引力增大

B.太阳对地球的引力变小

C.地球运行的周期变长

D.地球运行的周期变短

9.设行星a和行星b是两个均匀球体，两行星的质量之比ma∶mb=2∶1，半径之比Ra∶Rb=1∶2.行星a的卫星绕其表面附近做圆周运动的周期为Ta，行星b的卫星绕其表面附近做圆周运动的周期为Tb，则它们的周期之比Ta∶Tb为                                                                                                  （    ）

A.1∶4        B.1∶2

C.2∶1        D.4∶1

10.土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断                                                                      （    ）

A.若v∝R，则该层是土星的一部分

B.若v2∝R，则该层是土星的卫星群

C.若v∝，则该层是土星的一部分

D.若v2∝，则该层是土星的卫星群

C组题

11.用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？

12.某一行星上一昼夜的时间为T=6 h.在该行星赤道上，弹簧秤测得一物体的重力比两极上测得的重力小10%，求该行星的平均密度.（已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2，结果取一位有效数字）

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