高中物理人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就课后练习题

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1．下列说法符合事实的是(　　)A．牛顿发现了行星的运动规律B．开普勒发现了万有引力定律C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D．牛顿发现海王星和冥王星解析：选C.由物理学的发展历史可知，只有C正确．行星的运动规律是开普勒发现的，牛顿发现了万有引力定律，亚当斯和勒维列计算推测出、并由加勒发现了海王星，随后人们发现了冥王星，故A、B、D都是错误的．2．21世纪初，欧洲航天局通过卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞．假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量(　　)A．地球绕太阳公转的周期和速度B．太阳的质量和运行速度C．太阳的质量和到MCG6-30-15的距离D．太阳运行速度和到MCG6-30-15的距离解析：选D.由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得M＝eq \f(v2r,G).故选项D正确．3．若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，引力常量为G，则由此可求出(　　)A．某行星的质量B．太阳的质量C．某行星的平均密度D．太阳的密度解析：选B.根据万有引力充当行星的向心力，得eq \f(GMm,r2)＝eq \f(m4π2r,T2)，所以太阳的质量为M＝eq \f(4π2r3,GT2)要求太阳的密度还需要知道太阳的半径．根据行星绕太阳的运动，既不能求行星的质量也不能求行星的密度．4．中国航天局将如图6－4－3所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法中正确的是(　　)A．月球绕地球运动的向心加速度将变大B．月球绕地球运动的周期将变小 图6－4－3C．月球与地球之间的万有引力将变大D．月球绕地球运动的线速度将变大解析：选C.设地球质量为M，月球质量为m，月球轨道半径为r.月球和地球之间的万有引力为F＝Geq \f(Mm,r2)，由题意M减小，m增大，且(M＋m)不变，所以Mm增大，F增大，C正确；由a＝Geq \f(M,r2)知，r不变，M减小，a将减小，A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2有T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))，由于r不变，M减小，所以周期增大，B错误，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)有v＝ eq \r(\f(GM,r))，v将减小，D错误．5．设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，绕太阳的周期为T，引力常量为G，则根据以上数据可计算出的物理量有________________________．解析：由圆周运动的知识得ω＝eq \f(2π,T)，v＝Rω，a＝Rω2，M＝eq \f(4π2R3,GT2)即可得答案．答案：土星的角速度、线速度、加速度、太阳质量一、选择题1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是(　　)A．天王星、海王星和冥王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的B．在18世纪已发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道之外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差C．海王星是牛顿运用万有引力定律经过大量计算而发现的D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的解析：选B.一要理清发现未知天体的思路，已知天体(如天王星)的理论轨道与观察到的实际轨道有偏差，说明存在未知力；二要如实评价各位科学家的贡献．天王星是1781年由英国天文学家候失勒(F.W.Herschel)用望远镜观测发现的，并不是运用万有引力定律发现的；在对天王星进一步深入研究过程中，英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学爱好者勒维列各自独立地利用万有引力定律计算出天王星(在当时已知作用力作用下)的理论轨道，并与观测到的实际轨道作了比较，发现了二者存在偏差，从而预言天王星轨道外还存在一未知天体；德国的加勒在他们预言存在未知天体的方位，用望远镜观测到了这颗新行星，即海王星，请注意：牛顿发现了万有引力定律，亚当斯和勒维列用它计算出了“海王星”，而冥王星直到”1930年才在由青年天文学家汤豹用望远镜拍摄的照片上现身，所以本题答案是B.2．(2011年石家庄检测)设地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，同步卫星离地心高度为r，地球表面重力加速度为g，则同步卫星的速度v：①v＝ωr；②v＝ eq \r(\f(GM,r))；③v＝eq \r(3,GMω)；④v＝R eq \r(\f(g,r))，其中正确的是(　　)A．① B．①②C．①②③ D．①②③④解析：选D.因为是同步卫星，故卫星的角速度和地球自转的角速度相同，故v＝ωr同样适用，①正确；由万有引力提供向心力F＝Geq \f(mM,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝ eq \r(\f(GM,r))，②正确；由ω＝ eq \r(\f(GM,r3))得r＝ eq \r(3,\f(GM,ω2))，代入v＝ωr得v＝eq \r(3,GMω)，③正确；再由v＝ eq \r(\f(GM,r))和黄金代换公式GM＝gR2可得v＝R eq \r(\f(g,r))，④正确．故正确答案为D.3．如图6－4－4所示是地球绕着太阳做匀速圆周运动的模型，下列说法正确的是(　　)A．根据这一模型可求解地球的质量mB．根据这一模型可求解太阳的质量MC．求解太阳的质量必须知道太阳的半径和密度D．求解太阳的质量需要知道地球的有关运动参数 图6－4－4解析：选BD.本题考查万有引力定律及其应用，应在熟练运用相关公式的基础上进行判断．根据天体环绕模型只可以求出中心天体的质量，A选项错误B选项正确；由M＝eq \f(4π2r3,GT2)＝eq \f(v2r,G)知，只要知道地球运行的一些参数，就可以求出太阳的质量，C选项错误D选项正确．4．2008年9月25日“神舟七号”飞船发射升空，标志着我国的航天事业走向新的高度，9月26日凌晨4时许，“神舟七号”飞船成功变轨，由入轨时的椭圆轨道进入距地球表面343公里的圆轨道.9月27日“神舟七号”飞船运行第29圈，经地面指挥部决定，确认由航天员翟志刚、刘伯明执行空间出舱活动任务．北京航天飞行控制中心于16时34分向航天员下达出舱指令，翟志刚在19分35秒时间内在太空行走9165公里，根据以上信息我们可以得出哪些物理量(引力常量G已知，地球半径R＝6400 km)(　　)A．“神舟七号”飞船运行的线速度B．“神舟七号”飞船受到的向心力C．“神舟七号”飞船运行的周期D．地球的质量解析：选ACD.翟志刚19分35秒时间内在太空行走9165公里可得出飞船运行的线速度，选项A正确．由于不知飞船质量，所以无法求出“神舟七号”受到的向心力．根据T＝eq \f(2πR＋h,v)可得出飞船运行的周期，选项C正确．地球质量M＝eq \f(4π2R＋h3,GT2)亦可求出，选项D正确．5．靠得较近的天体称为双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速率圆周运动，因而它们不至于由于引力作用而吸到一起．则下列叙述中正确的是(　　)A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C．它们所受的向心力与其质量成反比D．它们做圆周运动的半径与其质量成反比解析：选BD.由于双星是靠它们间的万有引力绕其连线上的某点做圆周运动，角速度必然相等，A错误；因为它们间的引力大小不变，且充当向心力，有F引＝m1rω2＝m1ωv，由此可知v＝eq \f(F引,m1ω)∝eq \f(1,m1)，B正确，C错误；而r＝eq \f(F引,m1ω2)∝eq \f(1,m)，D正确，故选B、D.6．(2011年苏中四市二区联考)质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G0，它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时的(　　)A．周期为4πeq \r(2mR/G0) B．速度为eq \r(2G0R/m)C．动能为eq \f(1,4)G0R D．重力为0解析：选AC.卫星在地面上时G0＝eq \f(GMm,R2)，在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时由Geq \f(Mm,4R2)＝meq \f(v2,2R)，m·2Req \f(4π2,T2)＝G′可得v＝ eq \r(\f(GM,2R))＝ eq \r(\f(G0R,2m))，T＝4πeq \r(2mR/G0)动能Ek＝eq \f(1,4)G0R，重力G′为eq \f(1,4)G0，故AC正确．7．日本“月亮女神”于2007年9月14日发射升空，开始了为期一年的绕月探测之旅，我国“嫦娥一号”是在2007年10月24日18时05分发射升空的，经过14天多的奔月之旅，开始了对月球的科学探测；美、俄计划于2014年前重返月球，新的一轮月球探测正如火如荼的进行．由绕月卫星的运行参数(轨道半径r、周期T、线速度v)可进行有关的计算，对此下列说法正确的是(　　)A．计算月球的质量B．计算月球的密度C．计算月球的自转周期D．计算月球的公转周期解析：选A.由于卫星绕月球转动，满足Geq \f(M月m卫,r2)＝eq \f(m卫v2,r)＝eq \f(4π2m卫r,T2)，则M月＝eq \f(v2r,G)＝eq \f(4π2r3,GT2)，由此可计算月球质量，A正确；因不知月球的半径，卫星也并非在月面附近转动，无法求出月球的密度，B错误；也无法确定月球的自转、公转周期，C、D错误．故选A.8．(2011年潍坊质检)“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志着我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，根据以上信息得(　　)A．绕月与绕地飞行周期之比为eq \r(3)∶eq \r(2)B．绕月与绕地飞行周期之比为eq \r(2)∶eq \r(3)C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6D．月球与地球质量之比为1∶96解析：选ACD.由Geq \f(Mm,R2)＝mg可得月球与地球质量之比：eq \f(M月,M地)＝eq \f(g月,g地)×eq \f(R\o\al(2,月),R\o\al(2,地))＝eq \f(1,96)，D正确．由于在近地及近月轨道中，“嫦娥一号”运行的半径可分别近似为地球的半径与月球的半径，由Geq \f(Mm,R2)＝m(eq \f(2π,T))2R，可得：eq \f(T月,T地)＝ eq \r(\f(R\o\al(3,月)M地,R\o\al(3,地)M月))＝ eq \f(\r(3),\r(2))，A正确．由Geq \f(Mm,R2)＝ma可得：eq \f(a月,a地)＝eq \f(M月R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,月))＝eq \f(1,6)，C正确．正确答案为ACD.9．(2010年高考安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出(　　)A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析：选A.设火星质量为M，半径为R，“萤火一号”的质量为m，则有Geq \f(Mm,R＋h12)＝m(eq \f(2π,T1))2(R＋h1)①Geq \f(Mm,R＋h22)＝m(eq \f(2π,T2))2(R＋h2)②联立①②两式可求得M、R，由此可进一步求火星密度，由于mg＝eq \f(GMm,R2)，则g＝eq \f(GM,R2)，显然火星表面的重力加速度也可求出，正确答案为A.二、非选择题10．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2，r1＋r2＝r根据万有引力定律和牛顿运动定律，有eq \f(Gm1m2,r2)＝m1ωeq \o\al(2,1)r1eq \f(Gm1m2,r2)＝m2ωeq \o\al(2,2)r2联立以上各式解得m1＋m2＝ωeq \o\al(2,1)(r1＋r2)r2/G根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝eq \f(2π,T)故m1＋m2＝eq \f(4π2,T2G)r3答案：eq \f(4π2,T2G)r311．地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a＝3.37×10－2m/s2，赤道上的重力加速度g＝9.77 m/s2，试求：(1)质量为1 kg的物体在赤道上所受的引力为多少？(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全没有重力(完全失重)，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？解析：(1)赤道上，万有引力等于向心力和重力的合力：F引＝F向＋mg＝m(a＋g)≈9.804 N(2)设地球自转角速度为ω0，半径为R，则有ωeq \o\al(2,0)R＝a①当物体完全失重时，重力提供向心力mωeq \o\al(2,1)R＝9.804N②联立①②两式得ω1≈17.1ω0答案：(1)9.804 N　(2)17.1倍12．一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程．答案：使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动，设行星质量为M，宇宙飞船质量为m，行星半径为r，测出飞船运行周期为T，因为Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，所以M＝eq \f(4π2r3,GT2)，行星的体积V＝eq \f(4,3)πr3，所以ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3π,GT2).即宇航员只需测出T就能求出行星的密度．13．(2011年河泽模拟)物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？(设地球表面处g0取10 m/s2)解析：设此时火箭上升到离地球表面为h的高度，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力FN的大小．物体受到的重力是mg′，g′是h高处的重力加速度．由牛顿第二定律有FN－mg′＝ma其中m＝eq \f(G0,g0)，代入上式mg′＝FN－eq \f(G0,g0)a＝(9－eq \f(16,10)×5)N＝1 N.在距地球表面为h的高度，物体重力是1 N，物体重力等于万有引力在地球表面mg0＝Geq \f(Mm,R\o\al(2,地))在h高处mg′＝Geq \f(Mm,R地＋h2)两式相除，得eq \f(mg0,mg′)＝eq \f(R地＋h2,R\o\al(2,地))R地＋h＝ eq \r(\f(mg0,mg′))·R地＝ eq \r(\f(16,1))R地＝4R地，h＝3R地答案：3倍