2020-2021学年2 波的描述当堂检测题

第三章　机械波

第1～2节综合拔高练

五年选考练

考点1　关于波长、波速、周期的分析与计算

1.(2019北京理综,13,6分,)一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点a、b、c,则(　　)

A.此刻a的加速度最小

B.此刻b的速度最小

C.若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴正方向运动

D.若波沿x轴负方向传播,a比c先回到平衡位置

2.[2018课标Ⅲ,34(1),5分,](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是　　　　。 

A.波速为0.40 m/s

B.波长为0.08 m

C.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷

D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷

E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m

3.(2017天津理综,5,6分,)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是(　　)

A.该简谐波是纵波

B.该简谐波的最大波长为2L

C.t=时,P在平衡位置上方

D.t=时,P的速度方向竖直向上

4.[2016课标Ⅱ,34(2),10分,]一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4 cm,质点A处于波峰位置;t= s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1 s时,质点A第一次回到平衡位置。求

(ⅰ)简谐波的周期、波速和波长;

(ⅱ)质点O的位移随时间变化的关系式。

考点2　振动与波的关系

5.(2019天津理综,7,6分,)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是(　　)

A.7 m/s  B.2 m/s  C.1.2 m/s  D.1 m/s

6.[2019课标Ⅰ,34(1),5分,](多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=时刻,该波的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是　　　　。 

A.质点Q的振动图像与图(b)相同

B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大

C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大

D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示

E.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大

三年模拟练

应用实践

1.(2020上海奉贤高三上一模,)当水波平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播时,漂浮在海面上的人并不向海滩靠近,还发现从第n个波峰到第(n+9)个波峰通过身下的时间间隔为15 s。据此,可知该水波(　　)

A.能量没有传递出去    B.各质点随波迁移

C.频率为6 Hz     D.波长为3 m

2.(2020黑龙江哈尔滨六中高三上期末,)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,波源位于x=0位置,t=0 时刻波源开始沿y轴振动,经过0.15 s波形如图所示。下列说法正确的是(深度解析)

A.该波的波长为50 cm

B.该波的传播速度为 m/s

C.此时图中x=40 cm处的质点开始沿y轴正方向运动

D.此后1 s内,x=20 cm处的质点通过的路程为1.2 m

E.此后再经过0.125 s,x=60 cm处的质点第一次出现在波谷位置

3.(2020吉林延边二中高三入学考试,)图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波,实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.6 s时的波形图,波的周期T>0.6 s,则(　　)

A.波的周期为2.4 s

B.在t=0.9 s时,P质点沿y轴正方向运动

C.经过0.4 s,P质点经过的路程为0.4 m

D.在t=0.2 s时,Q质点经过的路程为0.2 m

4.(2019浙江金、丽、衢十二校高三下第二次联考,)(多选)S1为振源,由平衡位置开始上下振动,产生一列简谐横波沿S1S2直线传播,S1、S2两点之间的距离为9 m。S2点的左侧为一种介质,右侧为另一种介质,波在这两种介质中传播的速度之比为3∶4。某时刻波正好传到S2右侧7 m处,且S1、S2均在波峰位置。则(　　)

A.S2开始振动时运动方向可能向下也可能向上

B.波在S2左侧的周期比在S2右侧时大

C.S2右侧的波长为λ2= m(n=0,1,2,3,…)

D.S2左侧的波长为λ1= m(n=0,1,2,3,…)

5.(2020天津静海一中高二调研,)一列横波沿直线在空间传播,某一时刻波的传播方向上相距为L的P、Q两质点,P质点在平衡位置向上运动,Q质点在波峰。若再经过时间t,Q质点恰好到达平衡位置向上运动。求:

(1)这列波的波长的可能值;

(2)这列波的周期的可能值;

(3)该列波可能的波速是多少?

(4)本题解决波速的关键环节是什么?(只写一点)

迁移创新

6.(2019广西南宁二中高三5月月考,)资料记载,海啸波是重力长波,波长可达100公里以上;它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根,使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪,到达浅海区波长减小,振幅增大,掀起10~40米高的拍岸巨浪,有时最先到达海岸的海啸可能是波谷,水位下落,暴露出浅滩海底;几分钟后波峰到来,一退一进,造成毁灭性的破坏。

甲

乙

(1)在深海区有一海啸波(忽略海水深度变化引起的波形变化)如图甲,实线是某时刻的波形图,虚线是t=900 s后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播,波源到浅海区的水平距离s1=1.08万公里,求海啸波到达浅海区的时间t1。

(2)在浅海区有一海啸波(忽略海水深度变化引起的波形变化)如图乙,海啸波从浅海区到海岸的水平距离为s2,写出该海啸波波源的振动方程和波谷最先到达海岸的时间。

答案全解全析

五年选考练

1.C　由-ky=ma可知,质点a的加速度最大,故A选项错误。质点b处于平衡位置,速度最大,故B选项错误。波沿x轴正方向传播时,由“同侧法”得b向y轴正方向运动,故C选项正确。同理,波沿x轴负方向传播时,质点a向下运动,质点c向上运动,c先回到平衡位置,故D选项错误。

2.ACE　由图像可知,该波的波长λ=16 cm=0.16 m,选项B错误;Δt=nT+T(n=0,1,2,…),可得T=>0.20 s,即>0.20 s,解得n=0,T=0.40 s,波速v== m/s=0.40 m/s,选项A正确;Δt1=0.70 s=T+T,即从t=0时该开始到t=0.70 s时刻,x=0.08 m的质点振动了T+T,则可知t=0.70 s时,该质点位于波谷,选项C正确;Δt2=0.12 s=T<T,则x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于平衡位置和波峰之间的某一位置,选项D错误;机械波传入另一介质中,其周期不变,则波长λ'=v'T=0.32 m,选项E正确。

3.C　由题意知绳上的质点在竖直方向上振动,波水平向右传播,故该波为横波,选项A错误;在t=0时P在平衡位置,运动方向向上,最大波长λ满足λ=L,λ=4L,选项B错误;t=0时,P在平衡位置且向上运动,t=时,P在平衡位置上方,选项C正确;t=T时,P处于从最高点向平衡位置运动的过程中,故速度方向竖直向下,选项D错误。

4.答案　见解析

解析　(ⅰ)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是个周期,由此可知

T=4 s①

由于质点O与A平衡位置之间的距离5 cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t= s时回到平衡位置,而A在t=1 s时回到平衡位置,时间相差 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度

v=7.5 cm/s②

利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长

λ=30 cm③

(ⅱ)设质点O的位移随时间变化的关系为

y=A cos④

将①式及题给条件代入上式得

⑤

解得φ0=,A=8 cm⑥

质点O的位移随时间变化的关系式为

y=0.08 cos(国际单位制)⑦

或y=0.08  sin(国际单位制)

5.BC　若波沿x轴正向传播,则λ+nλ=6 m,故λ= m(n=0,1,2,…),由振动图像可知波的周期T=4 s,故波速v= m/s(n=0,1,2,…),当n=1时,v=1.2 m/s,当n=0时,v=6 m/s。

若波沿x轴负向传播,则λ+nλ=6 m,故λ= m(n=0,1,2,…),则波速v= m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,v=2 m/s,当n=1时,v= m/s,故选项B、C正确。

6.CDE　由图(b)可知,在时刻,该质点处于平衡位置且向y轴负方向运动,再从图(a)中利用“上下坡法”,结合波沿x轴正方向传播可知,在时刻,质点Q在平衡位置且向y轴正方向运动,平衡位置在坐标原点处的质点在平衡位置且向y轴负方向运动,所以A选项错误,D选项正确。分析可知,在t=0时刻,质点P位于波谷,此时质点P的速率为0,加速度最大,位移大小最大,但质点Q在平衡位置,速率最大,加速度为0,位移为0,所以B选项错误,C和E选项均正确。

三年模拟练

1.D　波传播的是振动形式、信息和能量,故能量传递出去了,A错误;波传播方向上的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动,并不会随波迁移,B错误;第n个波峰到第n+9个波峰通过身下的时间间隔为15 s,可知质点的振动周期即波的周期T= s= s,频率f==0.6 Hz,C错误;根据公式得波长λ=vT=1.8× m=3 m,D正确。

2.BDE　由题图可知λ=0.4 m,得λ= m,A错误;由题意可知T=0.15 s,得T=0.2 s,则波速v== m/s,B正确;由波形图结合“同侧法”可知,此时图中x=40 cm处的质点开始沿y轴负方向运动,C错误;此后1 s=5T内,x=20 cm处的质点通过的路程为5×4A=20×6 cm=1.2 m,D正确;当平衡位置在x=λ=× m= cm处的波谷传到x=60 cm处时,该处的质点第一次出现波谷,所用时间为t== s=0.125 s,E正确。

关键点拨

波沿x轴正方向传播时,相当于图中的波形整体向右平移,图中的波谷被平移到x=60 cm处,该处的质点就会第一次出现在波谷位置。

3.C　波的周期T>0.6 s,说明波在t=0.6 s内传播的距离不到一个波长,则由图知T=0.6 s,解得T=0.8 s,A错误;由于波沿x轴负方向传播,故t=0时P质点在平衡位置沿y轴负方向运动,t=0.8 s=1T时P质点沿y轴负方向运动,0.9 s时P质点沿y轴负方向运动,B错误;在一个周期内P质点完成一次全振动,其运动路程为4A,而0.4 s=,故P质点的运动路程为2A=0.4 m,C正确;t=0.2 s=,由于Q质点在t=0时刻不是从平衡位置或最高点或最低点开始运动的,可知其在T内经过的路程不等于0.2 m,D错误。

4.AD　波在S2左右两侧的两种介质中传播时周期相同,速度之比为3∶4,由λ=vT可知波长之比为=;因不知道振源的起振方向,则无法判断波传到S2时质点开始运动的方向,A正确,B错误。若波传到S2时,S2质点从平衡位置向下运动,则mλ2+λ2=7 m,解得λ2= m(m=0,1,2,3,…),此时在S2的左侧有===(4m+3)(m=0,1,2,3…);若波传到S2时,S2质点从平衡位置向上运动,则mλ2+λ2=7 m,解得λ2= m(m=0,1,2,3,…),此时在S2的左侧有===(4m+1)(m=0,1,2,3…);因S1、S2均在波峰位置,可知(4m+1)和(4m+3)都应该是整数,故和都是整数,根据数学知识可知,这两个数包含了所有的奇数,即可表示为2n+1(n=0,1,2,3,…),则λ1可表示为λ1= m(n=0,1,2,3,…),D正确,C错误。

5.答案　见解析

解析　(1)若波由P向Q传播,则有L=λ+nλ(n=0,1,2,3,…)

解得λ=(n=0,1,2,3,…)

若波由Q向P传播,则L=λ+nλ(n=0,1,2,3,…)

解得λ=(n=0,1,2,3,…)

(2)由题意可知t=T+mT(m=0,1,2,3,…)

解得T=(m=0,1,2,3,…)

(3)根据波速与波长、周期的关系,有v=

若波由P向Q传播,则v=(n=0,1,2,3,…;m=0,1,2,3,…)

若波由Q向P传播,则v=(n=0,1,2,3,…;m=0,1,2,3,…)

(4)综上分析可知,找出波长是求解波速的关键。

6.答案　(1)15 h　(2)y=20 sint(m)　+300 s

解析　(1)由题图甲得λ1=240 km①

由于波沿x轴正方向传播,有t=T②

波速v1=③

s1=v1t1④

联立①②③④式解得t1=15 h⑤

(2)由图乙得波的振幅A=20 m,波长λ2=40 km

由②式得波的周期T=1 200 s⑥

又ω=

波源的振动方程y=A sin ωt

解得y=20 sint(m)⑧

海啸波在浅海区的传播速度v2== m/s⑨

波谷最先到达海岸时位移与时间的关系式s2+λ2=v2t

解得波谷最先到达海岸的时间t=+300 s