高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力综合与测试免费课后复习题

第一章　安培力与洛伦兹力

专题强化练1　磁场中的临界、极值问题

一、选择题

1.(2020四川绵阳南山中学高二月考,)(多选)如图,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形匀强磁场区域,对从右边离开磁场的电子,下列判断正确的是(　　)

A.从a点离开的电子速度最小

B.从a点离开的电子在磁场中运动的时间最短

C.从b点离开的电子运动半径最小

D.从b点离开的电子速度偏转角最小

2.(2020河南天一大联考,)如图所示,匀强磁场的边界是两个同心圆,内圆的半径为r,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B,A是内侧边界上的一点。在圆心O处沿平行于纸面的方向射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒子速度方向与OA成60°角,粒子经磁场第一次偏转后刚好从A点射出磁场,不计粒子重力,则下列说法正确的是(　　)

A.粒子一定带正电

B.粒子第一次在磁场中运动的时间为

C.粒子运动的速度大小为

D.磁场外边界圆的半径至少为r

3.(2019河南郑州一模,)如图所示,边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界ON上有一粒子源S。某一时刻,从粒子源S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相等,经过一段时间,有大量粒子从边界OM射出磁场。已知∠MON=30°,从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T(T为粒子在磁场中运动的周期),则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为(　　)

A.T  B.T  C.T  D.T

4.(2020重庆巴蜀中学高三月考,)如图所示,半径分别为R、2R的两个同心圆,圆心为O,大圆和小圆所夹的环状区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,其余区域无磁场,一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场,其运动轨迹如图所示,图中轨迹所对应的圆心角为120°。若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2,要求不论其入射方向如何,都不可能射入小圆内部区域,则v1∶v2至少为(　　)

A.  B.  C.  D.

5.(2020江苏启东中学高二期末,)如图所示,空间存在方向垂直纸面的匀强磁场,一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方,距离平板MN为d,P在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力,已知粒子做匀速圆周运动的半径大小也为d,则粒子(　　)

A.打在板上的区域长度为2d

B.打在板上的位置距P点的最远为d

C.到达板上的最长时间为

D.到达板上的最短时间为

6.(2020河南鲁山一中高二月考,)(多选)如图所示,等腰直角三角形abc区域内(包含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,在bc的中点O处有一粒子源,可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子,这些粒子带负电,质量为m,电荷量为q,已知这些粒子都能从ab边离开磁场区域,ab=2l,不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子,下列说法正确的是(　　)

A.速度的最大值为

B.速度的最小值为

C.在磁场中运动的最短时间为

D.在磁场中运动的最长时间为

7.()如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场分布在等边三角形ABC内,D是AB边的中点,一群相同的带负电的粒子仅在洛伦兹力作用下,从D点沿纸面以平行于BC边方向、大小不同的速率射入三角形区域内,不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用力,已知粒子在磁场中运动的周期为T,则下列说法中正确的是(　　)

A.若某粒子在磁场中经历的时间为T,则它一定从BC边射出磁场

B.若某粒子在磁场中运动的时间为T,则它一定从AC边射出磁场

C.速度小的粒子一定比速度大的粒子在磁场中运动的时间长

D.若某粒子在磁场中运动的时间为T,则它一定从AB边射出磁场

二、非选择题

8.(2020福建福州高二上期末,)如图所示,直角坐标系中的第Ⅰ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子,在-x轴上的a点以速率v0沿与x轴负方向成60°角的方向射入磁场,然后经y轴上的b点(0,L)沿垂直于y轴的方向进入电场,并从x轴上x=L处的c点进入第Ⅳ象限,此后粒子做匀速直线运动,进入矩形有界匀强磁场区域(图中未画出),并从矩形磁场边界上的d点射出,速度沿x轴负方向,不计粒子重力。求:

(1)粒子在第Ⅱ象限的运动时间t;

(2)电场强度E的大小及粒子射出电场时的速度偏转角θ;

(3)矩形有界匀强磁场的磁感应强度B0的大小以及其最小面积Smin。

9.(2020福建师大附中高二上期末,)如图所示,MN为绝缘板,C、D为板上的两个小孔,AO为CD的中垂线,在MN的下方有匀强磁场,方向垂直纸面向外(图中未画出),质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点沿平行于MN的方向进入静电分析器,静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点),已知图中虚线圆弧的半径为R,其所在处场强大小为E,若粒子恰好沿图中虚线做圆周运动,然后从小孔C垂直于MN进入下方磁场。

(1)求粒子运动的速度大小;

(2)粒子在磁场中运动,与MN板碰撞,碰后以原速率反弹,且碰撞时无电荷的转移,之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形有界匀强磁场,并从A点射出磁场,则三角形磁场区域最小面积为多少?MN上下两磁场的磁感应强度大小之比为多少?

(3)粒子从A点出发后,第一次回到A点所经历的总时间为多少?

答案全解全析

1.BC　对于从右边离开磁场的电子,从a点离开的轨迹半径最大,从b点离开的轨迹半径最小,根据r=,知轨迹半径大,电子的速度大,则从a点离开的电子速度最大,A错误,C正确。从a点离开的电子速度偏转角最小,则轨迹对应的圆心角θ最小,根据t=T=·=,知运动时间与电子的速度无关,θ越小,运动的时间越短,选项B正确,D错误。

2.D　根据题意,画出粒子第一次在磁场中运动的轨迹如图,根据左手定则可以判断出粒子带负电,选项A错误;粒子第一次在磁场中运动的时间为t=T=,选项B错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R=r tan 30°=r,根据牛顿第二定律有qvB=m,解得v=,选项C错误;磁场外边界圆的半径至少为r'=R+=r,选项D正确。

3.A　粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,入射点是S,出射点在直线OM上时,出射点与S点的连线为粒子轨迹对应的一条弦。当从边界OM射出的粒子在磁场中运动的时间最短时,轨迹对应的弦最短,根据几何知识,作ES⊥OM,则ES为最短的弦,粒子从S到E的时间即最短运动时间。

由题意可知,粒子在磁场中运动的最长时间等于T,设OS=d,则DS=OS tan 30°=d,粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r==d,由几何知识知ES=OS sin 30°=d,故在△O1ES中,由余弦定理得cos θ==-,则θ=120°,粒子在磁场中运动的最短时间为tmin=T=T,选项A正确,B、C、D错误。

4.A　粒子沿PO方向以速度v1射入磁场时,粒子在磁场中做匀速圆周运动,由几何知识得r1==;洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv1B=m,解得v1=。假设粒子从P点竖直向上射入磁场,如果粒子不能进入小圆区域,则所有粒子都不可能进入小圆区域;粒子从P点竖直向上射入磁场恰好不能进入小圆区域时,轨迹半径r2=,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv2B=m,解得v2=。故v1∶v2=,选项A正确,B、C、D错误。

5.C　打在平板上粒子轨迹的临界状态如图甲所示,根据几何关系知,带电粒子打到板上的区域长度l=d+d=(1+)d,选项A错误;由图甲结合几何关系可知,打在板上最远的点与P点间的距离是2d,选项B错误;在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如图乙所示,则最长时间t1=T,最短时间t2=T,又知粒子在磁场中运动的周期T=,则t1=,t2=,选项C正确,D错误。

甲

乙

6.AD　粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示,由几何知识可知r1=,=O2c=r2+l,解得r2=(1+)l。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,解得v=,故粒子的最大速度为vmax==,最小速度vmin==,选项A正确,B错误。由粒子从ab边离开磁场区域的临界运动轨迹可知,粒子轨迹对应的最大圆心角θmax=180°,最小圆心角θmin>45°,粒子做圆周运动的周期T=,则粒子在磁场中运动的最短时间tmin=T>,最长时间tmax=T=,选项C错误,D正确。

7.B　若带电粒子刚好从BC边射出磁场,其运动轨迹与BC边相切,可知轨迹对应的圆心角为180°,粒子在磁场中经历的时间为T;若带电粒子刚好从AC边射出磁场,运动轨迹与AC边相切,作图可得切点为C点,由几何关系可知轨迹对应的圆心角为60°,粒子在磁场中经历的时间为T;若带电粒子从AB边射出磁场,可知轨迹对应的圆心角为240°,粒子在磁场中经历的时间为T。由以上分析可知,若某粒子在磁场中经历的时间为T,则它一定从AB边射出磁场,A错误;若该粒子在磁场中运动的时间为T,小于T,则它一定从AC边射出磁场,B正确;若某粒子在磁场中运动时间为T,即大于T且小于T,则它一定从BC边射出磁场,D错误;若这些带电粒子都从AB边射出磁场,其运动轨迹所对的圆心角都为240°,粒子在磁场中经历的时间都为T,选项C错误。

8.答案　(1)　(2)　60°　(3)　

解析　(1)根据题意可知,粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角α=120°,则得t=T=

而T==

联立得t=

(2)设带电粒子在电场中运动的加速度为a,运动时间为t,离开电场时,沿竖直方向的速度大小为vy,则

在水平方向有:L=v0t

在竖直方向有:a=,L=at2

联立解得E=

tan θ===

得θ=60°

(3)粒子进入矩形有界匀强磁场时的速度v==2v0

在匀强磁场中,粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB0=m

由几何关系有r+=L

得r=

联立得B0=

如图,以切点e、d的连线为矩形的一条边,其对边与粒子的运动轨迹相切,则有界匀强磁场区域面积为最小。

则Smin=r×=

9.答案　(1)　(2)R2　　(3)2π

解析　(1)由题可知,粒子进入静电分析器做匀速圆周运动,则有

Eq=

解得v=

(2)粒子从D到A做匀速圆周运动,轨迹如图中实线所示:

由图示知,三角形磁场区域面积最小值为S=

在磁场中,洛伦兹力提供向心力,则有Bqv=

得r=

设MN下方磁场的磁感应强度为B1,上方磁场的磁感应强度为B2。

若粒子与MN板只碰撞一次,则有R1==

R2=R=

故==

若粒子与MN板碰撞n次,则有R1==

R2=R=

故==

(3)粒子在电场中运动的时间t1==

在MN下方的磁场中运动的时间

t2=×2πR1×=πR=π

在MN上方的磁场中运动的时间t3=×=

总时间t=t1+t2+t3=2π