2021-2022年高中物理人教版（2019）选修二磁场中的临界、极值问题

磁场中的临界、极值问题

一、选择题

1. (多选)如图,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区域,对从右边离开磁场的电子,下列判断正确的是(　　)

A.从a点离开的电子速度最小

B.从a点离开的电子在磁场中运动时间最短

C.从b点离开的电子运动半径最小

D.从b点离开的电子速度偏转角最小

2.如图所示,竖直线MN∥PQ,MN与PQ间距离为a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,O是MN上一点,O处有一粒子源,某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计),已知沿图中与MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场,则粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)

A. B. 

C. D.

3.如图所示,匀强磁场的边界是两个同心圆,内圆的半径为r,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B,A是内侧边界上的一点。在圆心O处沿平行纸面方向射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒子速度方向与OA成60°角,粒子经磁场第一次偏转后刚好从A点射出磁场,不计粒子重力,则下列说法正确的是(　　)

A.粒子一定带正电

B.粒子第一次在磁场中运动的时间为

C.粒子运动的速度大小为

D.磁场外边界圆的半径至少为r

4.如图所示,边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界ON上有一粒子源S。某一时刻,从粒子源S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相等,经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场。已知∠MON=30°,从边界OM射出的粒子在磁场中做圆周运动的最长时间等于T(T为粒子在磁场中做圆周运动的周期),则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为(　　)

A.T B.T 

C.T D.T

5.如图所示,半径分别为R、2R的两个同心圆,圆心为O,大圆和小圆之间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,其余区域无磁场,一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场,其运动轨迹如图中所示,图中轨迹所对的圆心角为120°;若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2,不论其入射方向如何,都不可能射入小圆内部区域,则v1∶v2至少为(　　)

A. B. 

C. D.

6.如图所示,空间存在方向垂直纸面的匀强磁场,一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方,P与MN之间的距离为d,P可以在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力,已知粒子做圆周运动的半径大小也为d,则粒子(　　)

A.能打在板上的区域长度为2d

B.能打在板上离P点的最远距离为d

C.到达板上的最长时间为

D.到达板上的最短时间为

7. (多选)如图所示,等腰直角三角形abc区域内(包含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,在bc的中点O处有一粒子源,可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子,这些粒子带负电,质量为m,电荷量为q,已知这些粒子都能从ab边离开abc区域,ab=2l,不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子,下列说法正确的是(　　)

A.速度的最大值为

B.速度的最小值为

C.在磁场中运动的最短时间为

D.在磁场中运动的最长时间为

8.如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场分布在等边三角形ABC内,D是AB边的中点,一群相同的带负电的粒子仅在磁场的作用下,从D点在纸面内沿平行于BC边方向,以大小不同的速率射入三角形内,不考虑粒子间的相互作用及粒子重力,已知粒子在磁场中运动的周期为T,则下列说法中正确的是(　　)

A.若某粒子在磁场中经历时间为T,则它一定从BC边射出磁场

B.若某粒子在磁场中运动时间为T,则它一定从AC边射出磁场

C.速度小的粒子一定比速度大的粒子在磁场中运动时间长

D.若某粒子在磁场中运动时间为T,则它一定从AB边射出磁场

9.如图所示,直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场,磁感应强度为B,已知AB边长为L,∠C=30°,比荷均为的带正电粒子(不计重力)以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场,则(　　)

A.粒子速度越大,在磁场中运动的时间越短

B.粒子在磁场中运动的最长时间为

C.粒子速度越大,在磁场中运动的路程越短

D.粒子在磁场中运动的最长路程为πL

10.如图所示,边长为l的等边三角形abc内分布有垂直纸面向外的匀强磁场,比荷为的电子以速度v0从a点沿ab方向射入,现欲使电子经过bc边,则磁感应强度B的取值应为(　　)

A.B> B.B<

C.B< D.B>

二、填空题

11. 1.如图所示圆形区域中有垂直圆面，磁感应强度为B的匀强磁场，在圆心位置有一β粒子（质量为m，电量为）放射源，沿圆面向各个方向释放最大速度为v的β粒子，欲使β粒子约束在圆形磁场区内而不射出，则此圆形区域最小半径为                     。

12.如图，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v．对哪些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大距离x=　　，最大距离y=         。　　

三、计算题

13.如图所示,在矩形区域abcd内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的宽ab=L,长ad=3L。一粒子源处于ad边中点O,在t=0时刻粒子源垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与Od的夹角分布在0~180°范围内。已知最早到达bc边的粒子的运动时间为t=t0,粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L,不计粒子的重力和粒子间的相互作用,求

(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T;

(2)粒子的比荷;

(3)粒子在磁场中运动的最长时间。深度解析

14.如图所示,直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场B。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子,在x轴负半轴上的a点以速度大小为v0、方向与x轴负方向成60°射入磁场,然后经过y轴上的b点(0,L)沿垂直于y轴方向进入电场,并从x轴上x=L处的c点进入第Ⅳ象限,此后粒子做匀速直线运动,进入矩形有界匀强磁场(图中未画出),并从矩形磁场边界上d点(L,-L)射出,速度沿x轴负方向,不计粒子重力。求:

(1)粒子在第Ⅱ象限的运动时间t;

(2)电场强度E的大小及粒子射出电场时的偏转角α;

(3)矩形有界匀强磁场的磁感应强度B0的大小以及最小面积Smin。

15.如图所示,MN为绝缘板,C、D为板上两个小孔,AO为CD的中垂线,在MN的下方有匀强磁场,方向垂直纸面向外(图中未画出),质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点沿平行于MN的方向进入静电分析器,静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点),已知图中虚线圆弧的半径为R,其所在处场强大小为E,粒子恰好沿图中虚线做圆周运动,然后从小孔C垂直于MN进入下方磁场。

(1)求粒子运动的速度大小;

(2)粒子在磁场的运动过程中与MN板发生碰撞,碰后以原速率反弹,且碰撞时无电荷的转移,之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场区域,从A点射出磁场,则三角形磁场区域最小面积为多少?MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少?

(3)粒子从A点出发后,第一次回到A点所经过的总时间为多少?