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    高考物理复习特训考点十一磁场安培力与洛伦兹力第86练带电粒子在有界磁场中的临界极值问题含解析

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    这是一份高考物理复习特训考点十一磁场安培力与洛伦兹力第86练带电粒子在有界磁场中的临界极值问题含解析,共5页。试卷主要包含了数学方法和物理方法结合,答案等内容,欢迎下载使用。

    第86练 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题 

    (时间 25分钟)

    思维方法

    1.解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题,关键在于运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向,找出半径方向,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹,定好圆心,建立几何关系.

    2.数学方法和物理方法结合:如利用矢量图”“边界条件等求临界值,利用三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式等求极值.

    一、选择题

    1.

    如图所示,水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L,两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为-e),现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0,欲使电子不与平行板相碰撞,则(  )

    A.v0v0

    B.v0

    C.v0

    D.v0

    2.如图所示,半径R=10 cm的圆形区域内有匀强磁场,其边界跟y轴在坐标原点O处相切,磁感强度B=0.33 T,方向垂直纸面向里.在O处有一放射源S,可沿纸面向各方向射出速率均为v=3.2×106 m/s的α粒子,已知α粒子的质量m=6.6×10-27 kg,电荷量q=3.2×10-19 C,则该α粒子通过磁场空间的最大偏转角为(  )

    A.30°    B.45°

    C.60°    D.90°

    3.

    如图所示,在荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场,磁感应强度的大小B=0.1 T、方向与纸面垂直.距离荧光屏h=16 cm处有一粒子源S,以速度v=1×106 m/s不断地在纸面内向各个方向发射比荷=1×108 C/kg的带正电粒子,不计粒子的重力.则粒子打在荧光屏范围的长度为(  )

    A.12 cm    B.16 cm

    C.20 cm    D.24 cm

     

    4.

    (多选)[2022·湘赣十四校联考]如图所示,在矩形区域ABCD内有一垂直纸面向里的匀强磁场,AB=5 cm,AD=10 cm,磁感应强度B=0.2 T.在AD的中点P有一个发射正离子的装置,能够连续不断地向纸面内的各个方向均匀地发射出速率为v=1.0×105 m/s的正离子,离子的质量m=2.0×10-12 kg,电荷量q=1.0×10-5 C,离子的重力不计,不考虑离子之间的相互作用,则(  )

    A.从边界BC边飞出的离子中,BC中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短

    B.边界AP段无离子飞出

    C.从CDBC边飞出的离子数之比为12

    D.若离子可从BC两点飞出,则从B点和C点飞出的离子在磁场中运动的时间相等

    5.

    (多选)[2022·广东广州二模]如图,在直角三角形abc区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场.直角边ab上的O点有一粒子发射源,该发射源可以沿纸面与ab边垂直的方向发射速率不同的带电粒子.已知所有粒子在磁场中运动的时间均相同,粒子的比荷为kOa长为dOb长为3dθ=30°,不计粒子的重力以及粒子间的相互作用,则(  )

    A.粒子在磁场中的运动时间为

    B.带正电粒子的轨迹半径最大为

    C.带负电粒子的轨迹半径最大为

    D.带负电粒子运动的最大速度为kBd

    二、非选择题

    6.[2022·江西赣州市期末]如图所示,在矩形区域abcO内存在一个垂直纸面向外,磁感应强度大小为B的匀强磁场,Oa边长为Lab边长为L.现从O点沿着Ob方向垂直磁场射入各种速率的带正电粒子,已知粒子的质量为m、带电荷量为q(粒子所受重力及粒子间相互作用忽略不计),求:

     

    (1)垂直ab边射出磁场的粒子的速率v

    (2)粒子在磁场中运动的最长时间tm.

     

     

     

     

     

     

    第86练 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题

    1.答案:A

    解析:电子在磁场中做匀速圆周运动,半径为R,如图所示.当R1时,电子恰好与下板相切;当R2时,电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场).由R1,解得v1,由R2,解得v2,所以欲使电子不与平行板相碰撞,电子初速度v0应满足v0v0,则A正确,B、C、D错误.

    2.答案:C

    解析:放射源发射的α粒子的速率一定,则它在匀强磁场中的轨道半径为定值,

    r m=0.2 m=20 cm

    α粒子在圆形磁场区的圆弧长度越大,其偏转角度也越大,而最长圆弧是两端点在圆形磁场区的直径上,又r=2R,则此圆弧所对的圆心角为60°,也就是α粒子在此圆形磁场区的最大偏转角为60°.轨迹如图所示.选项C正确.

    3.答案:C

    解析:如图所示,粒子在磁场中做圆周运动的半径为R=10 cm,若粒子打在荧光屏的左侧,当弦长等于直径时,打在荧光屏的最左侧,由几何关系有x1=12 cm;粒子的运动轨迹与荧光屏右侧相切时,打在荧光屏的最右侧,由几何关系有x2=8 cm.根据数学知识可知打在荧光屏上的范围长度为xx1x2=12 cm+8 cm=20 cm,选项C正确.

    4.答案:ACD

    解析:由于离子的速率一定,所以离子运动的半径确定,在离子转过的圆心角小于π的情况下,弦长越短,圆心角越小,时间越短,弦长相等,时间相等,所以从BC中点飞出的离子对应的弦长最短,所用时间最短,离子从BC两点飞出对应的弦长相等,所以运动时间相等,故A、D正确;由洛伦兹力方向可知,离子逆时针方向旋转,发射方向与PA方向夹角较小的离子会从AP段飞出,故B错误;由公式R得:R=0.1 m,通过图可知,αβ=12,所以从CDBC边飞出的离子数之比为12,故C正确.

    5.答案:BD

    解析:由于粒子在磁场中做圆周运动的周期T,在磁场中运动时间均相同,可知粒子均由ab边出射,运动时间均为周期的一半,则t×,故A错误;正粒子向上偏转,当其半径最大时与ac边切于e点,如图所示,由几何关系可知aO1=2r1,即r1+2r1d,所以正粒子的轨迹最大半径为d/3,B正确;负粒子向下偏转,当其半径最大时与ac边切于f点,如图所示,由几何关系可知aO2=2r2,其中aO2r2d,联立以上公式可得负粒子的轨迹最大半径为d,C错误;半径最大时对应的速度也最大,则有r2,可得负粒子运动的最大速度为vkBd,故D正确.

    6.答案:(1) (2)

    解析:(1)粒子垂直ab边射出磁场时的运动轨迹如图,设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R,由几何关系可知:

    tan θ

    θ

    sin θ

    R=2L.

    粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvBm解得v

    (2)由做匀速圆周运动可知T

    因此粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期不变,和速度无关,由几何关系可知最大圆心角α=2θ可知粒子在磁场中运动的最长时间tmT.

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