高考物理复习特训考点十一磁场安培力与洛伦兹力第86练带电粒子在有界磁场中的临界极值问题含解析

第86练　带电粒子在有界磁场中的临界极值问题　

（时间　25分钟）

思维方法

1．解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向，找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．

2．数学方法和物理方法结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值．

一、选择题

1.

如图所示，水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为－e)，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0，欲使电子不与平行板相碰撞，则(　　)

A．v0＞或v0＜

B．＜v0＜

C．v0＞

D．v0＜

2．如图所示，半径R＝10 cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切，磁感强度B＝0.33 T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可沿纸面向各方向射出速率均为v＝3.2×106 m/s的α粒子，已知α粒子的质量m＝6.6×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C，则该α粒子通过磁场空间的最大偏转角为(　　)

A．30°    B．45°

C．60°    D．90°

3.

如图所示，在荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度的大小B＝0.1 T、方向与纸面垂直．距离荧光屏h＝16 cm处有一粒子源S，以速度v＝1×106 m/s不断地在纸面内向各个方向发射比荷＝1×108 C/kg的带正电粒子，不计粒子的重力．则粒子打在荧光屏范围的长度为(　　)

A．12 cm    B．16 cm

C．20 cm    D．24 cm

4．

(多选)[2022·湘赣十四校联考]如图所示，在矩形区域ABCD内有一垂直纸面向里的匀强磁场，AB＝5 cm，AD＝10 cm，磁感应强度B＝0.2 T．在AD的中点P有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向均匀地发射出速率为v＝1.0×105 m/s的正离子，离子的质量m＝2.0×10－12 kg，电荷量q＝1.0×10－5 C，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用，则(　　)

A．从边界BC边飞出的离子中，BC中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短

B．边界AP段无离子飞出

C．从CD、BC边飞出的离子数之比为1∶2

D．若离子可从B、C两点飞出，则从B点和C点飞出的离子在磁场中运动的时间相等

5.

(多选)[2022·广东广州二模]如图，在直角三角形abc区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．直角边ab上的O点有一粒子发射源，该发射源可以沿纸面与ab边垂直的方向发射速率不同的带电粒子．已知所有粒子在磁场中运动的时间均相同，粒子的比荷为k，Oa长为d，Ob长为3d，θ＝30°，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则(　　)

A．粒子在磁场中的运动时间为

B．带正电粒子的轨迹半径最大为

C．带负电粒子的轨迹半径最大为

D．带负电粒子运动的最大速度为kBd

二、非选择题

6．[2022·江西赣州市期末]如图所示，在矩形区域abcO内存在一个垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，Oa边长为L，ab边长为L.现从O点沿着Ob方向垂直磁场射入各种速率的带正电粒子，已知粒子的质量为m、带电荷量为q(粒子所受重力及粒子间相互作用忽略不计)，求：

(1)垂直ab边射出磁场的粒子的速率v；

(2)粒子在磁场中运动的最长时间tm.

第86练　带电粒子在有界磁场中的临界极值问题

1．答案：A

解析：电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为R＝，如图所示．当R1＝时，电子恰好与下板相切；当R2＝时，电子恰好从下板边缘飞出两平行板（即飞出磁场）.由R1＝，解得v1＝，由R2＝，解得v2＝，所以欲使电子不与平行板相碰撞，电子初速度v0应满足v0＞或v0＜，则A正确，B、C、D错误．

2．答案：C

解析：放射源发射的α粒子的速率一定，则它在匀强磁场中的轨道半径为定值，

即r＝＝ m＝0.2 m＝20 cm

α粒子在圆形磁场区的圆弧长度越大，其偏转角度也越大，而最长圆弧是两端点在圆形磁场区的直径上，又r＝2R，则此圆弧所对的圆心角为60°，也就是α粒子在此圆形磁场区的最大偏转角为60°.轨迹如图所示．选项C正确．

3．答案：C

解析：如图所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝＝10 cm，若粒子打在荧光屏的左侧，当弦长等于直径时，打在荧光屏的最左侧，由几何关系有x1＝＝12 cm；粒子的运动轨迹与荧光屏右侧相切时，打在荧光屏的最右侧，由几何关系有x2＝＝8 cm.根据数学知识可知打在荧光屏上的范围长度为x＝x1＋x2＝12 cm＋8 cm＝20 cm，选项C正确．

4．答案：ACD

解析：由于离子的速率一定，所以离子运动的半径确定，在离子转过的圆心角小于π的情况下，弦长越短，圆心角越小，时间越短，弦长相等，时间相等，所以从BC中点飞出的离子对应的弦长最短，所用时间最短，离子从B、C两点飞出对应的弦长相等，所以运动时间相等，故A、D正确；由洛伦兹力方向可知，离子逆时针方向旋转，发射方向与PA方向夹角较小的离子会从AP段飞出，故B错误；由公式R＝得：R＝0.1 m，通过图可知，α∶β＝1∶2，所以从CD、BC边飞出的离子数之比为1∶2，故C正确．

5．答案：BD

解析：由于粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝，在磁场中运动时间均相同，可知粒子均由ab边出射，运动时间均为周期的一半，则t＝＝×＝，故A错误；正粒子向上偏转，当其半径最大时与ac边切于e点，如图所示，由几何关系可知aO1＝2r1，即r1＋2r1＝d，所以正粒子的轨迹最大半径为d/3，B正确；负粒子向下偏转，当其半径最大时与ac边切于f点，如图所示，由几何关系可知aO2＝2r2，其中aO2＝r2＋d，联立以上公式可得负粒子的轨迹最大半径为d，C错误；半径最大时对应的速度也最大，则有r2＝，可得负粒子运动的最大速度为v＝＝kBd，故D正确．

6．答案：（1）　（2）

解析：（1）粒子垂直ab边射出磁场时的运动轨迹如图，设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R，由几何关系可知：

tan θ＝＝，

则θ＝，

sin θ＝＝，

故R＝2L.

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m解得v＝

（2）由做匀速圆周运动可知T＝＝

因此粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期不变，和速度无关，由几何关系可知最大圆心角α＝2θ＝可知粒子在磁场中运动的最长时间tm＝T＝.