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人教版2019选择性必修第二册 新教材同步 第一章 专题强化 洛伦兹力作用下的实例分析导学案（教师版+学生版）
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物理观念1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理.2.进一步了解洛伦兹力在科技生活中的应用，提高学生的综合分析和计算能力．一、速度选择器在两平行金属板间,有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。α粒子(带正电)以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入,恰好能沿直线匀速通过。忽略重力,则:(1)若质子(带正电)以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入,质子将向哪偏转?(2)若电子以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时,电子将向哪偏转? (3)若质子以大于v0的速度,沿垂直于电场方向和磁场方向从两极板正中央射入,质子将向哪偏转?(4)若增大匀强磁场的磁感应强度,其他条件不变,电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向,从两极板正中央射入,电子将向哪偏转?1．装置及要求如图1，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力．图12．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝eq \f(E,B).3．速度选择器的特点(1)v的大小等于E与B的比值，即v＝eq \f(E,B).速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．(2)当v＞eq \f(E,B)时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大．(3)当v＜eq \f(E,B)时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小．例1 如图所示的正交电场和磁场中,有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中,并沿直线运动(不考虑重力作用),则此粒子( )A.一定带正电B.一定带负电C.可能带正电或负电,也可能不带电D.一定不带电二、磁流体发电机磁流体发电机的发电原理图如图3甲所示，其平面图如图乙所示．图3设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝eq \f(qU,d)，得U＝Bdv.根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E源＝U＝Bdv.例2 (2023山东泰安期末)磁流体发电机的原理如图所示,燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度v进入矩形发电通道,发电通道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场。已知磁感应强度大小为B,发电通道长为l、宽为b、高为a,高温等离子体的电阻率为ρ,外部电路连接一阻值为R的电阻,导线电阻不计。当开关S闭合后,下列说法正确的是( )A.外部电路中的电流方向为N→M B.内部电路中等离子体的电阻为ρbalC.外部电路中的电流为Ba2vlRal+ρbD.发电机的输出功率为BvablRbl+ρa2R针对训练1 (多选)目前世界上有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图5所示，将一束等离子体(包含大量正、负离子)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，于是金属板上就会聚集电荷，产生电压．以下说法正确的是( )图5A．B板带正电B．A板带正电C．其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大三、电磁流量计如图6甲、乙所示是电磁流量计的示意图．图6设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE＝qeq \f(U,D)，所以v＝eq \f(U,DB)，又圆管的横截面积S＝eq \f(1,4)πD2，故流量Q＝Sv＝eq \f(πUD,4B).例3 （2023春•房山区期中）在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）A．当污水中离子浓度升高时，MN两点电压将增大 B．磁感应强度B不变，当污水流速恒定时，MN两点电压U为零 C．测出磁感应强度B及MN两点电压U的值，就能够推算污水的流量 D．测出磁感应强度B、直径d及MN两点电压U的值，就能推算污水的流量针对训练2 （多选）（2022秋•营口期末）某污水流量计原理可以简化为如图所示的模型：污水内含有大量正、负离子从直径为d的圆柱形容器左侧流入，流量Q等于单位时间通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）A．M点电势比N点电势低 B．当污水中离子浓度升高时，M、N两点电压将增大 C．只需要测量磁感应强度B和M、N两点电压U，就能够推算污水的流量 D．只需要测量磁感应强度B及M、N两点电压U，就能够推算污水的流速四、霍尔效应1.定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．2.电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．3.霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数．例4 （2023•青羊区校级模拟）当电流垂直于外磁场通过导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在导体的两端产生电势差（也称雀尔电势差），这一现象就是霍尔效应。现有一金属导体霍尔元件连在如图所示电路中，电源内阻不计，电动势恒定，霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是（ ）A．若元件的厚度增加，a、b两端电势差减小 B．a端电势低于b端电势 C．若要测量赤道附近的地磁场，工作面应保持竖直 D．霍尔电势差的大小只由单位体积内电子数目和电子的热运动速率决定分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件是金属导体，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔材料是半导体，参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷.针对训练3 （2023•温州三模）利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为﹣q，电流I向左。下列说法正确的是（ ）A．前表面的电势高于后表面的电势 B．若车速越大，则霍尔电势差U越大 C．元件内单位体积中的载流子数为BIUqd D．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则自行车行驶的速度大小2πrm1.(速度选择器)(多选)速度选择器如图所示,电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。一电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入,粒子恰好沿直线穿过,则下列说法正确的是( )A.若带电粒子带的电荷量为+2q,粒子将向下偏转B.若带电粒子带的电荷量为-2q,粒子仍能沿直线穿过C.若带电粒子速度为2v,且粒子不与极板相碰,则从右侧射出时电势能一定增加D.若带电粒子从右侧水平射入,粒子仍能沿直线穿过2．(磁流体发电机)（2023春•通州区期中）如图所示是磁流体发电机的示意图，在间距为d的平行金属板M、N间，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连，变阻器接入电路的电阻为R。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）连续以速度v平行于两金属板垂直射入磁场，理想电流表A的读数为I，下列说法正确的是（ ）A．发电机的上极板M为正极 B．带正电的粒子在两极板间受到的洛伦兹力方向向上 C．发电机的效率η=IRBdv D．只增大M、N两板的面积，发电机的电动势增大3.(电磁流量计)（多选）（2021•武陵区校级一模）如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（ ）A．a极电势高于b极电势 B．液体流过测量管的速度大小为QπD2 C．a、b两极之间的电压为4QBπD D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大4.（霍尔效应）（2023•芝罘区校级模拟）有一种磁强计，可用于测定磁场的磁感应强度，其原理如图所示。将一段横截面为长方形的N型半导体（主要靠自由电子导电）放在匀强磁场中，两电极P、Q分别与半导体的前后两侧接触。已知磁场方向沿y轴正方向，N型半导体横截面的长为a，宽为b，单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流时，两电极P、Q间的电势差为U。下列说法正确的是（ ）A．P为正极，Q为负极 B．磁感应强度的大小为neaUI C．磁感应强度的大小为nebUI D．其他条件不变时，n越大，电势差U越大1.（2022秋•海伦市校级期末）如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力，则（ ）A．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动 B．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子将向下偏转 C．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转 D．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动2.（2022春•太仓市校级期中）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（ 11H）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（所有粒子均不考虑重力的影响）（ ）A．以速度4v0射入的a粒子（ 14He） B．以速度2v0射入的核（ 12H） C．以速度v0射入的电子（ -10e） D．以速度v02的射入的正电子（ 10e）3.（2023•荔湾区校级开学）如图为磁流体发电机的原理图，等离子体束（含有正、负离子）以某一速度垂直喷射入由一对磁极CD产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板。稳定后电流表中的电流从“+”极流向“﹣”极，由此可知（ ）A．D磁极为N极 B．正离子向B板偏转 C．负离子向D磁极偏转 D．离子在磁场中偏转过程洛伦兹力对其做正功4.（2022秋•龙山区校级期末）目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿垂直于磁场方向喷射入磁场，磁场中的两块金属板A、B上就会聚集电荷，产生电压对外供电。设等离子体的射入速度为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间，不考虑等离子体的电阻。当发电机稳定发电时，下列说法正确的是（ ）A．A板带正电 B．负载电阻中的电流方向为a向b C．负载电阻中的电流大小为BdvR D．负载电阻中的电流大小为BLvR5.（2022秋•海淀区校级期末）物理现象的分析常常有宏观与微观两个视角，建构合理化模型找出其内在联系，有助于更加深刻理解其物理本质。（1）如图甲所示，直流电源、开关、导线与金属棒ab组成一个电路。从微观角度看，开关闭合时，电源两端电压会在金属棒内部形成恒定电场，每个自由电子都在电场力作用下开始定向运动，但这些电子会与导体棒中的金属正离子发生碰撞，碰撞后电子向各方向运动的机会相同，沿导线方向的定向运动速度变为0；此后自由电子再加速、再碰撞……，这种定向运动在宏观上形成了电流。已知电源两端电压为U，金属棒的长度为L，横截面积为S，单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e，连续两次碰撞间隔的平均时间为t0，碰撞时间不计。仅在自由电子和金属正离子碰撞时才考虑粒子间的相互作用，导线及开关的电阻不计。a．求自由电子定向运动时的加速度大小a；b．求t0时间内自由电子定向运动的平均速率v0；c．推导金属棒中形成电流I的表达式。（2）某同学受磁流体发电机的启发，设计了一种新型发电装置。如图乙所示，将发电装置、开关、导线与电阻组成一个电路，这种新型发电装置可视为直流电源。从微观角度看，两面积足够大的平行金属极板A、C间有一个垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，将一束带正电的离子流以速度v沿垂直于B的方向喷入磁场，带正电的离子在洛伦兹力作用下向A极板偏转，由于静电感应在C极板上感应出等量的负电荷。宏观上A、C两板间产生电势差，可为阻值为R的外电阻供电。已知每个离子的质量均为m，电荷量为+q，单位时间内沿垂直极板方向上单位长度喷射的正离子个数为n，A、C两板间距为d，且d大于2mvqB。忽略离子的重力及离子间的相互作用力。a．只闭合开关S1外电路短路，求短路电流Im；b．只闭合开关S2，电路中电流稳定后，若单位时间内打在极板A上的离子数为N，请写出N与R的关系式。6.（2020秋•朝阳区期末）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套。如图是电磁流量计的示意图。圆形管道由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管道中的导电液体流过磁场区域时，用仪表测量出放置在管道壁上的M、N两个电极间的电势差，就可以知道管道中液体的流量Q。已知电极M、N间的距离等于管道的直径d，磁感应强度为B。假定管道中各处液体的流速相同，且液体始终充满整个管道。（1）当液体流动方向如图所示时，仪表显示本应为正值，但实际显示却为负值，请问可能是什么原因？在不重新拆装电磁流量计的情况下，请你提出使仪表指示为正值的简便方法；（2）仪表自身一般有电阻，将其值记为R。M、N之间的导电液体的电阻记为r，r随导电液体电阻率的变化而变化，若不接仪表时电极M、N间的电势差为U，接仪表时电极间的电势差为U'，试推导U'与流量Q的关系式并分析说明、如何降低仪表对测量流量带来的影响；（3）为电磁流量计提供工作磁场叫励磁，电磁流量计在使用过程中，不同的励磁方式会产生不同的干扰信号，这些干扰信号与有用的信号混杂在一起，会干扰电压的测量。例如长时间的稳恒磁场会产生极化干扰，而正弦交流磁场易产生正交干扰，请结合上述信息，提出一个合理的励磁方式（可画出B﹣t图像），从而降低上述两种干扰。7.（多选）（2023•厦门模拟）如图甲所示，平板电脑机身和磁吸保护壳对应部位分别有霍尔元件和磁体。如图乙所示，霍尔元件为一块长、宽、高分别为a、b、c的矩形半导体，元件内的导电粒子为自由电子，通入的电流方向向右。当保护套合上时，霍尔元件处于磁感应强度大小为B、方向垂直于上表面向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭，已知电子定向移动速率为v，则（ ）A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B．霍尔元件前表面的电势比后表面的低 C．霍尔元件前、后表面间的电压U＝Bbv D．霍尔元件前、后表面间的电压U＝Bav8.（多选）（2022秋•让胡路区校级期末）应用霍尔效应可以测量车轮的转动角速度ω，如图所示为轮速传感器的原理示意图，假设齿轮为五齿结构，且均匀分布，当齿轮凸起部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场增强，凹陷部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场减弱。工作时，通过霍尔元件上下两面通入电流I，前后两面连接控制电路。下列说法正确的是（ ）A．若霍尔元件内部是通过负电荷导电的，则前表面比后表面的电势低 B．增大通过霍尔元件的电流，可以使控制电路监测到的电压变大 C．控制电路接收到的电压升高，说明齿轮的凹陷部分在靠近霍尔元件 D．若控制电路接收到的信号电压变化周期为T，则车轮的角速度为2π5T1.（2023春•道里区校级期中）2020年12月2号22时，经过约19小时月面工作，嫦娥5号完成了月面自动采样封装，这其中要用到许多的压力传感器。有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号。如图，一块宽为a、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向如图的电流时，电子的定向移动速度为v。若元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，在元件的前、后表面间出现电压U，以此感知压力的变化。则元件的（ ）A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与v成反比 C．自由电子受到的洛伦兹力大小为eUc D．工作稳定后，霍尔元件中的正电荷受到的洛伦兹力和电场力是等大反向的，所以正电荷不会像电子一样发生定向移动2.（2023春•昌平区期末）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，在两块磁感应强度相同、N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件。该霍尔元件长为a，宽为b，厚为c。建立如图乙所示的空间坐标系，保持沿+x方向通过霍尔元件的电流I不变，霍尔元件沿±z方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，在M、N表面间产生的霍尔电压UMN不同。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UMN为0，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比。这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中不正确的是（ ）A．该仪表的刻度线是均匀的 B．该仪表不仅能测量位移的大小，还能确定位移的方向 C．某时刻测得霍尔电压为UMN，则霍尔电场的电场强度大小为UMNb D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz＜0时，M表面电势低于N表面的电势3.（2023春•重庆期中）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当霍尔元件处于匀强磁场中，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁感应强度B、电流I方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是（ ）A．只需得到单位时间内的脉冲数即可计算出车速大小 B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C．霍尔元件中的电流I由自由电子定向移动形成的，定向移动的速率大于热运动的平均速率 D．霍尔电势差的大小与霍尔元件所用的材料有关4.（2023春•广陵区校级期中）磁流体发电技术原理如图所示，已知等离子体射入的初速度为v0，匀强磁场磁感应强度大小为B，平行金属板A、B的长度为a、宽度为b、间距为L，金属板A、B的宽边外接阻值为R的定值电阻，稳定后，等离子体均匀分布在金属板A、B之间，且电阻率为ρ，不计离子的重力及离子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）A．电流从金属板A流经电阻R返回金属板B B．将磁流体发电机看成是电源，则电源内阻r=ρabL C．电流表的读数为I=BLv0abRab+ρL D．将金属板A、B水平面内旋转90°，再将阻值为R的电阻接在金属板A、B的长度为a的边两端，电流表的读数变小5.（2023•红桥区二模）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻力为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（ ）A．M板比N板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C．污水流量大小，对电流表的示数无影响 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大6.（2023春•厦门期末）阿斯顿最早设计了质谱仪，并用它发现了氖20（20Ne）和氖22（22Ne），证实了同位素的存在。一种质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在方向竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。粒子源释放出的20Ne和22Ne，加速后垂直通过速度选择器的正交电磁场，磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E0，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，其中20Ne恰能击中照相底片的正中间位置。已知20Ne质量为m1，22Ne质量为m2，带电量均为q（q＞0），不计粒子重力，求：（1）粒子通过速度选择器的速度v；（2）通道中匀强磁场的磁感应强度的大小B1；（3）调节速度选择器的电场强度大小，可改变粒子击中照相底片的位置，为了保证两种粒子都能击中照相底片，电场强度可调节最大值Em的大小。7.（2023•江苏模拟）质谱仪的原理如图甲所示，电荷量为+q、质量为m的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零。经过小孔S3沿着垂直磁场的方向进入一上边界为MN的匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，最后打在照相底片D上。粒子在离开小孔S3进入磁场时与竖直方向最大张角为θ，如图乙所示，在纸面这个范围内各个方向的粒子数均匀分布。不计粒子重力及粒子间的相互作用。（1）求粒子垂直打在照相底片D上位置到S3的距离L1；（2）求粒子离开磁场时的位置所分布区域的长度L2及粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间差Δt；（3）某次测量发现底片上能正常检测到粒子的长度为L22，为了单位时间内在底片上检测到粒子的数目最多，应将底片放在磁场边界上什么位置？并求接收的粒子数占发射总粒子数的最大百分比η。（设粒子离开磁场时离S3最远的位置标为P点。若cosα＝x，则α可表示为α＝arccosx）
物理观念1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理.2.进一步了解洛伦兹力在科技生活中的应用，提高学生的综合分析和计算能力．一、速度选择器在两平行金属板间,有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。α粒子(带正电)以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入,恰好能沿直线匀速通过。忽略重力,则:(1)若质子(带正电)以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入,质子将向哪偏转?(2)若电子以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时,电子将向哪偏转? (3)若质子以大于v0的速度,沿垂直于电场方向和磁场方向从两极板正中央射入,质子将向哪偏转?(4)若增大匀强磁场的磁感应强度,其他条件不变,电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向,从两极板正中央射入,电子将向哪偏转?1．装置及要求如图1，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力．图12．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝eq \f(E,B).3．速度选择器的特点(1)v的大小等于E与B的比值，即v＝eq \f(E,B).速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．(2)当v＞eq \f(E,B)时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大．(3)当v＜eq \f(E,B)时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小．例1 如图所示的正交电场和磁场中,有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中,并沿直线运动(不考虑重力作用),则此粒子( )A.一定带正电B.一定带负电C.可能带正电或负电,也可能不带电D.一定不带电二、磁流体发电机磁流体发电机的发电原理图如图3甲所示，其平面图如图乙所示．图3设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝eq \f(qU,d)，得U＝Bdv.根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E源＝U＝Bdv.例2 (2023山东泰安期末)磁流体发电机的原理如图所示,燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度v进入矩形发电通道,发电通道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场。已知磁感应强度大小为B,发电通道长为l、宽为b、高为a,高温等离子体的电阻率为ρ,外部电路连接一阻值为R的电阻,导线电阻不计。当开关S闭合后,下列说法正确的是( )A.外部电路中的电流方向为N→M B.内部电路中等离子体的电阻为ρbalC.外部电路中的电流为Ba2vlRal+ρbD.发电机的输出功率为BvablRbl+ρa2R针对训练1 (多选)目前世界上有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图5所示，将一束等离子体(包含大量正、负离子)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，于是金属板上就会聚集电荷，产生电压．以下说法正确的是( )图5A．B板带正电B．A板带正电C．其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大三、电磁流量计如图6甲、乙所示是电磁流量计的示意图．图6设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE＝qeq \f(U,D)，所以v＝eq \f(U,DB)，又圆管的横截面积S＝eq \f(1,4)πD2，故流量Q＝Sv＝eq \f(πUD,4B).例3 （2023春•房山区期中）在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）A．当污水中离子浓度升高时，MN两点电压将增大 B．磁感应强度B不变，当污水流速恒定时，MN两点电压U为零 C．测出磁感应强度B及MN两点电压U的值，就能够推算污水的流量 D．测出磁感应强度B、直径d及MN两点电压U的值，就能推算污水的流量针对训练2 （多选）（2022秋•营口期末）某污水流量计原理可以简化为如图所示的模型：污水内含有大量正、负离子从直径为d的圆柱形容器左侧流入，流量Q等于单位时间通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）A．M点电势比N点电势低 B．当污水中离子浓度升高时，M、N两点电压将增大 C．只需要测量磁感应强度B和M、N两点电压U，就能够推算污水的流量 D．只需要测量磁感应强度B及M、N两点电压U，就能够推算污水的流速四、霍尔效应1.定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．2.电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．3.霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数．例4 （2023•青羊区校级模拟）当电流垂直于外磁场通过导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在导体的两端产生电势差（也称雀尔电势差），这一现象就是霍尔效应。现有一金属导体霍尔元件连在如图所示电路中，电源内阻不计，电动势恒定，霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是（ ）A．若元件的厚度增加，a、b两端电势差减小 B．a端电势低于b端电势 C．若要测量赤道附近的地磁场，工作面应保持竖直 D．霍尔电势差的大小只由单位体积内电子数目和电子的热运动速率决定分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件是金属导体，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔材料是半导体，参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷.针对训练3 （2023•温州三模）利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为﹣q，电流I向左。下列说法正确的是（ ）A．前表面的电势高于后表面的电势 B．若车速越大，则霍尔电势差U越大 C．元件内单位体积中的载流子数为BIUqd D．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则自行车行驶的速度大小2πrm1.(速度选择器)(多选)速度选择器如图所示,电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。一电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入,粒子恰好沿直线穿过,则下列说法正确的是( )A.若带电粒子带的电荷量为+2q,粒子将向下偏转B.若带电粒子带的电荷量为-2q,粒子仍能沿直线穿过C.若带电粒子速度为2v,且粒子不与极板相碰,则从右侧射出时电势能一定增加D.若带电粒子从右侧水平射入,粒子仍能沿直线穿过2．(磁流体发电机)（2023春•通州区期中）如图所示是磁流体发电机的示意图，在间距为d的平行金属板M、N间，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连，变阻器接入电路的电阻为R。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）连续以速度v平行于两金属板垂直射入磁场，理想电流表A的读数为I，下列说法正确的是（ ）A．发电机的上极板M为正极 B．带正电的粒子在两极板间受到的洛伦兹力方向向上 C．发电机的效率η=IRBdv D．只增大M、N两板的面积，发电机的电动势增大3.(电磁流量计)（多选）（2021•武陵区校级一模）如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（ ）A．a极电势高于b极电势 B．液体流过测量管的速度大小为QπD2 C．a、b两极之间的电压为4QBπD D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大4.（霍尔效应）（2023•芝罘区校级模拟）有一种磁强计，可用于测定磁场的磁感应强度，其原理如图所示。将一段横截面为长方形的N型半导体（主要靠自由电子导电）放在匀强磁场中，两电极P、Q分别与半导体的前后两侧接触。已知磁场方向沿y轴正方向，N型半导体横截面的长为a，宽为b，单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流时，两电极P、Q间的电势差为U。下列说法正确的是（ ）A．P为正极，Q为负极 B．磁感应强度的大小为neaUI C．磁感应强度的大小为nebUI D．其他条件不变时，n越大，电势差U越大1.（2022秋•海伦市校级期末）如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力，则（ ）A．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动 B．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子将向下偏转 C．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转 D．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动2.（2022春•太仓市校级期中）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（ 11H）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（所有粒子均不考虑重力的影响）（ ）A．以速度4v0射入的a粒子（ 14He） B．以速度2v0射入的核（ 12H） C．以速度v0射入的电子（ -10e） D．以速度v02的射入的正电子（ 10e）3.（2023•荔湾区校级开学）如图为磁流体发电机的原理图，等离子体束（含有正、负离子）以某一速度垂直喷射入由一对磁极CD产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板。稳定后电流表中的电流从“+”极流向“﹣”极，由此可知（ ）A．D磁极为N极 B．正离子向B板偏转 C．负离子向D磁极偏转 D．离子在磁场中偏转过程洛伦兹力对其做正功4.（2022秋•龙山区校级期末）目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿垂直于磁场方向喷射入磁场，磁场中的两块金属板A、B上就会聚集电荷，产生电压对外供电。设等离子体的射入速度为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间，不考虑等离子体的电阻。当发电机稳定发电时，下列说法正确的是（ ）A．A板带正电 B．负载电阻中的电流方向为a向b C．负载电阻中的电流大小为BdvR D．负载电阻中的电流大小为BLvR5.（2022秋•海淀区校级期末）物理现象的分析常常有宏观与微观两个视角，建构合理化模型找出其内在联系，有助于更加深刻理解其物理本质。（1）如图甲所示，直流电源、开关、导线与金属棒ab组成一个电路。从微观角度看，开关闭合时，电源两端电压会在金属棒内部形成恒定电场，每个自由电子都在电场力作用下开始定向运动，但这些电子会与导体棒中的金属正离子发生碰撞，碰撞后电子向各方向运动的机会相同，沿导线方向的定向运动速度变为0；此后自由电子再加速、再碰撞……，这种定向运动在宏观上形成了电流。已知电源两端电压为U，金属棒的长度为L，横截面积为S，单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e，连续两次碰撞间隔的平均时间为t0，碰撞时间不计。仅在自由电子和金属正离子碰撞时才考虑粒子间的相互作用，导线及开关的电阻不计。a．求自由电子定向运动时的加速度大小a；b．求t0时间内自由电子定向运动的平均速率v0；c．推导金属棒中形成电流I的表达式。（2）某同学受磁流体发电机的启发，设计了一种新型发电装置。如图乙所示，将发电装置、开关、导线与电阻组成一个电路，这种新型发电装置可视为直流电源。从微观角度看，两面积足够大的平行金属极板A、C间有一个垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，将一束带正电的离子流以速度v沿垂直于B的方向喷入磁场，带正电的离子在洛伦兹力作用下向A极板偏转，由于静电感应在C极板上感应出等量的负电荷。宏观上A、C两板间产生电势差，可为阻值为R的外电阻供电。已知每个离子的质量均为m，电荷量为+q，单位时间内沿垂直极板方向上单位长度喷射的正离子个数为n，A、C两板间距为d，且d大于2mvqB。忽略离子的重力及离子间的相互作用力。a．只闭合开关S1外电路短路，求短路电流Im；b．只闭合开关S2，电路中电流稳定后，若单位时间内打在极板A上的离子数为N，请写出N与R的关系式。6.（2020秋•朝阳区期末）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套。如图是电磁流量计的示意图。圆形管道由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管道中的导电液体流过磁场区域时，用仪表测量出放置在管道壁上的M、N两个电极间的电势差，就可以知道管道中液体的流量Q。已知电极M、N间的距离等于管道的直径d，磁感应强度为B。假定管道中各处液体的流速相同，且液体始终充满整个管道。（1）当液体流动方向如图所示时，仪表显示本应为正值，但实际显示却为负值，请问可能是什么原因？在不重新拆装电磁流量计的情况下，请你提出使仪表指示为正值的简便方法；（2）仪表自身一般有电阻，将其值记为R。M、N之间的导电液体的电阻记为r，r随导电液体电阻率的变化而变化，若不接仪表时电极M、N间的电势差为U，接仪表时电极间的电势差为U'，试推导U'与流量Q的关系式并分析说明、如何降低仪表对测量流量带来的影响；（3）为电磁流量计提供工作磁场叫励磁，电磁流量计在使用过程中，不同的励磁方式会产生不同的干扰信号，这些干扰信号与有用的信号混杂在一起，会干扰电压的测量。例如长时间的稳恒磁场会产生极化干扰，而正弦交流磁场易产生正交干扰，请结合上述信息，提出一个合理的励磁方式（可画出B﹣t图像），从而降低上述两种干扰。7.（多选）（2023•厦门模拟）如图甲所示，平板电脑机身和磁吸保护壳对应部位分别有霍尔元件和磁体。如图乙所示，霍尔元件为一块长、宽、高分别为a、b、c的矩形半导体，元件内的导电粒子为自由电子，通入的电流方向向右。当保护套合上时，霍尔元件处于磁感应强度大小为B、方向垂直于上表面向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭，已知电子定向移动速率为v，则（ ）A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B．霍尔元件前表面的电势比后表面的低 C．霍尔元件前、后表面间的电压U＝Bbv D．霍尔元件前、后表面间的电压U＝Bav8.（多选）（2022秋•让胡路区校级期末）应用霍尔效应可以测量车轮的转动角速度ω，如图所示为轮速传感器的原理示意图，假设齿轮为五齿结构，且均匀分布，当齿轮凸起部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场增强，凹陷部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场减弱。工作时，通过霍尔元件上下两面通入电流I，前后两面连接控制电路。下列说法正确的是（ ）A．若霍尔元件内部是通过负电荷导电的，则前表面比后表面的电势低 B．增大通过霍尔元件的电流，可以使控制电路监测到的电压变大 C．控制电路接收到的电压升高，说明齿轮的凹陷部分在靠近霍尔元件 D．若控制电路接收到的信号电压变化周期为T，则车轮的角速度为2π5T1.（2023春•道里区校级期中）2020年12月2号22时，经过约19小时月面工作，嫦娥5号完成了月面自动采样封装，这其中要用到许多的压力传感器。有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号。如图，一块宽为a、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向如图的电流时，电子的定向移动速度为v。若元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，在元件的前、后表面间出现电压U，以此感知压力的变化。则元件的（ ）A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与v成反比 C．自由电子受到的洛伦兹力大小为eUc D．工作稳定后，霍尔元件中的正电荷受到的洛伦兹力和电场力是等大反向的，所以正电荷不会像电子一样发生定向移动2.（2023春•昌平区期末）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，在两块磁感应强度相同、N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件。该霍尔元件长为a，宽为b，厚为c。建立如图乙所示的空间坐标系，保持沿+x方向通过霍尔元件的电流I不变，霍尔元件沿±z方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，在M、N表面间产生的霍尔电压UMN不同。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UMN为0，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比。这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中不正确的是（ ）A．该仪表的刻度线是均匀的 B．该仪表不仅能测量位移的大小，还能确定位移的方向 C．某时刻测得霍尔电压为UMN，则霍尔电场的电场强度大小为UMNb D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz＜0时，M表面电势低于N表面的电势3.（2023春•重庆期中）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当霍尔元件处于匀强磁场中，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁感应强度B、电流I方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是（ ）A．只需得到单位时间内的脉冲数即可计算出车速大小 B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C．霍尔元件中的电流I由自由电子定向移动形成的，定向移动的速率大于热运动的平均速率 D．霍尔电势差的大小与霍尔元件所用的材料有关4.（2023春•广陵区校级期中）磁流体发电技术原理如图所示，已知等离子体射入的初速度为v0，匀强磁场磁感应强度大小为B，平行金属板A、B的长度为a、宽度为b、间距为L，金属板A、B的宽边外接阻值为R的定值电阻，稳定后，等离子体均匀分布在金属板A、B之间，且电阻率为ρ，不计离子的重力及离子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）A．电流从金属板A流经电阻R返回金属板B B．将磁流体发电机看成是电源，则电源内阻r=ρabL C．电流表的读数为I=BLv0abRab+ρL D．将金属板A、B水平面内旋转90°，再将阻值为R的电阻接在金属板A、B的长度为a的边两端，电流表的读数变小5.（2023•红桥区二模）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻力为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（ ）A．M板比N板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C．污水流量大小，对电流表的示数无影响 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大6.（2023春•厦门期末）阿斯顿最早设计了质谱仪，并用它发现了氖20（20Ne）和氖22（22Ne），证实了同位素的存在。一种质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在方向竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。粒子源释放出的20Ne和22Ne，加速后垂直通过速度选择器的正交电磁场，磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E0，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，其中20Ne恰能击中照相底片的正中间位置。已知20Ne质量为m1，22Ne质量为m2，带电量均为q（q＞0），不计粒子重力，求：（1）粒子通过速度选择器的速度v；（2）通道中匀强磁场的磁感应强度的大小B1；（3）调节速度选择器的电场强度大小，可改变粒子击中照相底片的位置，为了保证两种粒子都能击中照相底片，电场强度可调节最大值Em的大小。7.（2023•江苏模拟）质谱仪的原理如图甲所示，电荷量为+q、质量为m的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零。经过小孔S3沿着垂直磁场的方向进入一上边界为MN的匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，最后打在照相底片D上。粒子在离开小孔S3进入磁场时与竖直方向最大张角为θ，如图乙所示，在纸面这个范围内各个方向的粒子数均匀分布。不计粒子重力及粒子间的相互作用。（1）求粒子垂直打在照相底片D上位置到S3的距离L1；（2）求粒子离开磁场时的位置所分布区域的长度L2及粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间差Δt；（3）某次测量发现底片上能正常检测到粒子的长度为L22，为了单位时间内在底片上检测到粒子的数目最多，应将底片放在磁场边界上什么位置？并求接收的粒子数占发射总粒子数的最大百分比η。（设粒子离开磁场时离S3最远的位置标为P点。若cosα＝x，则α可表示为α＝arccosx）
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