人教版2019选择性必修第二册 新教材同步 第一章 专题强化 带电粒子在有界匀强磁场中的运动导学案（教师版+学生版）

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物理观念1.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律.2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动.3.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题．一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动1.两种方法定圆心方法一:已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心,如图甲所示。方法二:已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心,如图乙所示。2.几何知识求半径利用平面几何关系,求出轨迹圆的可能半径(或圆心角),求解时注意以下几个重要的几何特点:(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt。(2)直角三角形的应用(勾股定理)。找到AB的中点C,连接OC,则△AOC、△BOC都是直角三角形。3.求时间的两种方法 方法一:由运动弧长计算,t=lv(l为弧长)。方法二:由旋转角度计算,t=α360°T(或t=α2πT)。4.带电粒子在有界磁场中运动的四个结论(1)直线边界从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1所示．图1(2)平行边界图2(3)圆形边界在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3所示．图3例1 （2023春•重庆期末）如图所示虚线MN右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，两个带同种电荷的带电粒子从虚线上同一点A分别以速度v1、v2与MN成相同角度θ垂直磁场方向射入匀强磁场，结果两粒子在边界上B点相遇。不考虑粒子间的相互作用力，不计两粒子的重力。则（　　）A．两个粒子都带负电 B．两个粒子在磁场中运动的半径不相等 C．若两粒子的比荷相等，则v1v2=π-θθ D．若两粒子同时从A点射入，则q1m1：q2m2=π-θθ例2 （2023•云南模拟）空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面，线段MN是屏与纸面的交线，长度为4L，其左侧有一粒子源S，可沿纸面内各个方向不断发射质量为m、电荷量为q、速率相同的粒子；SP⊥MN，P为垂足，如图所示，已知SP＝MP＝L，若MN上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为（　　）A．2qBLm B．2BLm C．5qBLm D．10qBLm二、带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题借助运动半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．例3 如图所示,PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,两板间距离及PN和MQ长均为d,一质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场,已知质子电荷量为e,质量为m。为使质子能射出两板间,求磁感应强度B的大小的取值范围。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题这类题目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语,关键是从轨迹入手找准临界状态及其条件,如带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(1)当粒子的入射方向不变而速度大小可变时,由于半径不确定,可从轨迹圆的缩放中发现临界点。(2)当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时,轨迹圆大小不变,只是位置绕入射点发生了旋转,可从确定圆的动态旋转中发现临界点。例4 真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向如图所示,MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子沿着与MN夹角为θ=30°的方向垂直射入磁场中,粒子不能从PQ边界射出磁场(不计粒子重力的影响),求:(1)粒子射入磁场的速度大小范围。(2)粒子在磁场中运动的时间。三、带电粒子在有界磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。多解形成的原因一般包含四个方面:例5 如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O'正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求:(1)磁感应强度B0的大小;(2)要使正离子从O'垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。针对训练1 如图所示,在x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E,PQ是一个垂直于x轴的屏幕,O点到PQ的距离为l。有一质量为m、电荷量为-q的粒子(不计重力)从y轴的M点由静止释放,最后垂直打在PQ上。求:(1)M点到O点的距离;(2)粒子在整个运动过程中的路程s。1. (带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题)(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示的正方形虚线为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是(　　)A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大2.(带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题)如图所示,三角形ABC区域内有匀强磁场,其中,lAB=0.4 m,lBC=0.3 m,∠B=30°,磁感应强度为B=0.1 T。一些正离子自D点(lBD=0.1 m)垂直进入匀强磁场中,离子比荷均为qm=108 C/kg,重力不计。若要求这些离子均能从BC边飞出磁场区域,则它们的速率应满足(　　)A.v>1.0×106 m/sB.v<1.0×106 m/sC.v>4.0×106 m/sD.v<4.0×106 m/s3.(带电粒子在有界匀强磁场中的运动)(2021全国乙卷)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则v1v2为(　　)A.12 B.33 C.32 D.34.(带电粒子在有界匀强磁场中的多解问题)(多选)(2022湖北卷)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为l的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处向磁场中射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　)A.13kBl,0° B.12kBl,0° C.kBl,60° D.2kBl,60°5.(带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题)如图所示,在无限长的竖直边界AC和DE间,上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场,上部分区域的磁感应强度大小为B0,OF为上、下磁场的水平分界线。质量为m、电荷量为+q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域,经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域,Q与O点的距离为3a。不考虑粒子重力。(1)求粒子射入时的速度大小。(2)要使粒子不从AC边界飞出,求下方磁场区域的磁感应强度应满足的条件。(3)若下方区域的磁感应强度B=3B0,粒子最终垂直DE边界飞出,求边界DE与AC间距离的可能值。1.（2023•海东市模拟）如图所示，在第Ⅳ象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，一对比荷之比为2：1的正、负带电粒子在坐标平面内以相同的速率沿与x轴成30°角的方向从坐标原点射入磁场。不计粒子受到的重力及粒子间的作用力。正、负带电粒子在磁场中运动的时间之比为（　　）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．1：12.（2022秋•松山区校级期末）真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，当再次从MN边界射出磁场时与MN夹角为30°，则（　　）A．粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60° B．粒子在磁场中转过的角度为60° C．粒子在磁场中运动的时间为4πm3qB D．粒子能从PQ边界射出磁场时的速度大于(4-23)qBLm3.（2022秋•渝中区校级期末）如图所示，AB平行于CD，相距为d，两边之间有垂直直面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为q的电子在AB边某点与AB边成30°角方向入射，与CD边成60°角出射，下列选项正确的是（　　）A．电子运动的轨道半径为r=(3-1)d B．电子在磁场中运动的时间为t=πm3qB C．电子的入射速度v0=(23-1)qBdm D．仅改变入射方向，使电子刚好不从右边界射出，则AB边界上的入射点与出射点间的距离为2(1+23)d4.（2022秋•丰满区校级期末）如图所示，宽度为d且足够长的矩形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，离子源从O点处射入速度方向与磁场方向垂直、速度大小不同的同种正离子，速度大小为v1的甲离子从P点离开磁场时速度方向恰好与磁场右边界垂直，OP之间的竖直距离为33d．速度大小为v2的乙离子也从P点离开磁场，且在磁场中运动的时间为甲离子的2倍。若离子的重力和离子间的相互作用力均可以忽略不计，则（　　）A．v1v2=33 B．v1v2=3 C．v1v2=12 D．v1v2=25.（2022秋•昆都仑区校级期末）如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°。则电子的质量为（　　）A．m=dBev B．m=2dBev C．m=23dBe3v2 D．m=23dBe3v6.（2023春•杭州期中）如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为v，方向与ab成30°角时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t。若仅将速度大小改为0.5v，则粒子在磁场中运动的时间为（不计带电粒子所受重力）（　　）A．12t B．t C．2t D．3t7.（2023•西城区校级三模）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子在磁场中运动时间较长 D．b粒子动能较大8.（2023•市中区校级二模）如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为qm的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以v0=RqBm的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且∠AON＝120°，下列选项正确的是（　　）A．粒子在磁场中运动的时间为t=πm3qB B．粒子从N点射出方向竖直向下 C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为S=3πR229.（2023•南充模拟）如图，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，Oa、Ob、Oc、Od是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线与竖直方向分别成90°、60°、45°角，下列判断正确的是（　　）A．沿径迹Oc、Od运动的粒子均为正电子 B．沿径迹Oc运动的粒子在磁场中运动时间最短 C．沿径迹Oa、Od运动的粒子在磁场中运动时间之比为2：1 D．沿径迹Oa、Ob运动的粒子动能之比为3：110.（2022秋•南岗区校级期末）边长为a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为q的带负电粒子（不计重力），从AB边的中点沿平行BC边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（　　）A．能从BC边射出的粒子的最大速率为3aqB2m B．能从BC边射出的粒子的最大速率为3aqB4m C．能从BC边射出的粒子最长时间为πm2qB D．能从BC边射出的粒子最长时间为πm3qB1.（多选）（2023•湖北模拟）如图所示，在边长为L的等边三角形内分布着垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，在三角形的中心有一个点状的粒子源O，它可沿平行纸面的各个方向发射质量为m，电荷量为+q，速率为3qBL6m的同种粒子。不考虑粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　）A．有部分粒子能够击中三角形的顶点 B．粒子在磁场中运动的最短时间为πm3qB C．粒子在磁场中运动的最长时间为πmqB D．若磁感应强度大于2B，所有粒子均不能射出三角形区域2.（多选）（2023春•潍坊期中）如图所示，直角三角形abc区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ab边长为2L，∠a＝30°，一粒子源固定在ac边的中点d，粒子源垂直ac边向磁场中发射不同速率的带正电的粒子，粒子均从bc边界射出，已知粒子质量为m、电荷量为q，下列说法正确的是（　　）A．粒子运动的速率可能为3qBLm B．粒子在磁场中运动的时间可能为πm2qB C．bc边界上有粒子射出的区域长度最大为32L D．有粒子经过的磁场区域的面积最大为316πL23.（多选）（2023•重庆模拟）如题图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，∠B为π6，一群比荷为qm的带负电粒子以相同速度从C点开始一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为65t0，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2t0，则（　　）A．磁感应强度大小为5πm12qt0 B．粒子运动的轨道半径为33l C．粒子射入磁场的速度大小为53πl42t0 D．粒子在磁场中扫过的面积为(63+3π)49l24.（多选）（2023•成都模拟）如图所示，纸面内O为圆心、半径为R的圆形区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB为一条直径，半径AO与PO的夹角为30°。质量为m、带电荷量为+q的粒子1从P点沿平行于AO方向以大小为v0的速度射入磁场，其离开磁场时，速度方向恰好改变了180°；质量为2m、带电荷量为+q的粒子2从B点沿平行于OP方向以大小为v0的速度射入磁场。不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（　　）A．磁场的磁感应强度大小为mv02qR B．粒子2在磁场中运动的时间为πR3v0 C．将粒子2在B点的速度v0逆时针旋转60°后，粒子将经过O点 D．将粒子2在B点的速度v0逆时针旋转90°后，粒子将从A点射出5.（多选）（2023春•东莞市校级月考）如图，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，同一粒子先后以不同速率从同一点正对圆心O射入磁场，分别从a、b两点射出，下列说法正确的是（　　）A．a点射出的粒子运动半径较小 B．a点射出的粒子速率较大 C．b点射出的粒子运动时间较长 D．b点射出的粒子速度方向反向延长线过O点6.（多选）（2023•梅河口市校级三模）如图所示，水平虚线边界的上方和正方形abcd区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，O点在虚线上，正方形abcd的边长为L，ad与水平虚线边界重合，Oa间的距离为3L。一束质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的粒子从O点竖直向上垂直射入磁场，这些粒子具有不同的速率。在磁场中运动时间为4πm3qB的粒子从N点（未标出）飞出磁场。现将入射位置从O点向右缓慢移动，在移动到M点之前（M点未标出），仍会有粒子从N点飞出正方形磁场区域。下列说法正确的是（不计粒子重力和粒子间的相互作用，不考虑粒子再次进入磁场的运动情形）（　　）A．N点就是b点 B．M点就是a点 C．入射点向右移动时，入射粒子在磁场中最长的运动时间为4πm3qB D．在O和M之间，入射点越是向右，从N点飞出的粒子的速率就越小7.（多选）（2023•河南模拟）空间存在两个垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。质量为m、电荷量为q的粒子从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v粒子第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示（忽略粒子重力）。下列说法正确的是（　　）A．Q、O的距离为mv3qB0 B．Q、O的距离为mv4qB0 C．两次经过P点的时间间隔为2πmqB0 D．两次经过P点的时间间隔为3πmqB08.（多选）（2023•南宁二模）地磁场对宇宙高能粒子有偏转作用，从而保护了地球的生态环境。赤道平面的地磁场简化为如图所示，O为地球球心、R为地球半径。地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道平面射向地球。已知粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子的重力及相互作用力。下列说法正确的是（　　）A．若粒子速率小于qBR2m，入射到磁场的粒子可以到达地面 B．若粒子速率小于qBR2m，入射到磁场的粒子均无法到达地面 C．若粒子速率为qBRm，正对着O处入射的粒子恰好可以到达地面 D．若粒子速率为3qBR2m，入射到磁场的粒子恰好有一半可以到达地面9.（多选）（2023•包头一模）如图，半径相同的三个圆形相切于P、M、N三点，三个圆形区域的圆心分别为O1、O2、O3，三个区域内有方向相同、大小分别为B1、B2、B3的匀强磁场，带负电粒子以平行于O2、O3方向以某速度从圆形磁场边缘对准圆心O1射入磁场中，恰好分别通过P点和M点而进入第二个和第三个圆形磁场区域，从第三个圆形磁场区域射出后粒子又恰好通过三角形O1、O2、O3的几何中心O点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）A．若粒子质量m，电荷﹣q，初速度v0，则其在第二个区域做圆周运动轨迹半径r2=mv02qB2 B．三个区域磁感应强度B1：B2：B3=1tan60°：1tan30°：1tan15° C．粒子在三个区域中做圆周运动时间之比t1：t2：t3＝2tan60°：4tan30°：5tan15° D．粒子在三个区域中做圆周运动向心加速度之比a1：a2：a3＝1：2：4类型分析图例带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解。如图所示,带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,如带正电,其轨迹为a;如带负电,其轨迹为b磁场方向不确定在只知道磁感应强度大小,而未具体指出磁场方向,此时必须要考虑磁场方向不确定而形成多解。如图所示,带正电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若磁场方向垂直纸面向里,其轨迹为a,若磁场方向垂直纸面向外,其轨迹为b临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过磁场飞出,也可能转过180°从入射界面反向飞出,形成多解运动具有周期性带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,运动往往具有周期性,因而形成多解