2020-2021学年6 受迫振动 共振测试题

第二章　机械振动

6　受迫振动　共振

基础过关练

题组一　振动中的能量损失

1.由于存在空气阻力,严格来讲,任何物体的机械振动都不是简谐运动,在振动过程中　(　　)

A.振幅减小,周期减小,机械能减小

B.振幅减小,周期不变,机械能减小

C.振幅不变,周期减小,机械能减小

D.振幅不变,周期不变,机械能减小

2.(多选)关于阻尼振动,下列说法正确的是(　　)

A.阻尼振动就是减幅振动,其振动的能量不断减少

B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用

C.阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小

D.对做阻尼振动的振子来说,其机械能逐渐转化为内能

3.(多选)如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像,曲线上A、B两点的连线与横轴平行,下列说法正确的是(　　)

A.振子在A点的动能等于在B点的动能

B.振子在A点的势能等于在B点的势能

C.振子在A点的机械能等于在B点的机械能

D.振子在A点的机械能大于在B点的机械能

题组二　受迫振动

4.下列振动中属于受迫振动的是(　　)

A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动

B.打点计时器接通电源后,振针的振动

C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动

D.弹簧振子在竖直方向上振动

5.(2020辽宁沈阳重点联合体高二下月考)(多选)如图所示,在一根张紧的水平绳上,悬挂有a、b、c、d、e五个单摆,让a摆略偏离平衡位置后无初速度释放,在垂直纸面的平面内振动;接着其余各摆也开始振动,当振动稳定后,下列说法中正确的有(深度解析)

A.各摆的振动周期与a摆相同

B.各摆的振动周期不同,c摆的周期最长

C.各摆均做自由振动

D.各摆的振幅大小不同,c摆的振幅最大

题组三　共振现象及其应用

6.(2020山东烟台高二下期中)(多选)如图所示为某振动系统做受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系图,则下列说法正确的是(　　)

A.振动系统的固有频率为f0

B.当驱动力频率为f0时,振动系统会发生共振现象

C.振动系统振动的频率由驱动力频率和振动系统的固有频率共同决定

D.驱动力频率越大,振动系统的振幅越大

7.为了交通安全,常在公路上设置如图所示的减速带,减速带使路面稍微拱起,以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带,可有效降低车速,称为洗衣板效应。如果某路面上的一排等间距减速带的间距为1.5 m,一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是(　　)

A.当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动频率为2 Hz

B.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸

C.当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害

D.汽车速度越大,颠簸得就越厉害

8.(2019天津静海一中高二3月月考)筛选出题干有用的信息,再结合本阶段学习的物理知识解决以下问题:把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上安一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,如图所示。筛子自由振动时,完成10次全振动用时15 s;在某电压下,电动偏心轮的转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期。

(1)为了筛子更好的工作,我们希望它的振幅增大,可以利用共振现象。若增大受迫振动的振幅,可采取两种方法使之发生共振,请描述共振发生的条件:　　　　　　　　。 

(2)要使筛子的振幅增大,下列做法正确的是　      。 

A.提高输入电压            B.降低输入电压

C.增加筛子质量            D.减小筛子质量

能力提升练

一、选择题

1.(2019江苏启东中学月考,)(多选)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”。若丝网的固有频率为200 Hz,下列说法正确的是(　　)

A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大,丝网的振幅越大

B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时,丝网不振动

C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时,丝网的振幅最大

D.昆虫“落网”时,丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定

2.(2019北京四中高二下期中,)(多选)一单摆在地球表面做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示,则(　　)

A.此单摆的固有频率为0.5 Hz

B.此单摆的摆长约为1 m

C.若摆长增大,则单摆的固有频率减小

D.若摆长增大,则共振曲线的峰值将向右移动

3.(原创题,)2020年伊始出现了罕见的新型冠状病毒,感染患者在医院进行治疗时,需要打吊瓶。如图所示,该病人正在输b液体,输了一半时他的左手动了一下,这个动作拉扯到了输液管,使b吊瓶晃动了起来,紧接着待输的a、c吊瓶(液体均满瓶)也跟着晃动起来,假设悬挂三个吊瓶的细绳长度相同,b、c两吊瓶大小相同,则(　　)

A.b、c两吊瓶发生共振

B.a、b、c三个吊瓶均做自由振动

C.只有b、c两吊瓶的振动周期相同

D.a、b、c三个吊瓶的振动周期相同

4.(2019河北衡水中学高二下期末,)如图所示,一台玩具电动机的轴上安有一个小皮带轮甲,通过皮带带动皮带轮乙转动(皮带不打滑),皮带轮乙上距离轴心O 2 mm处安有一个圆环P。一根细绳一端固定在圆环P上,另一端固定在对面的支架上,绳沿水平方向且绷紧,在绳上悬挂着4个单摆a、b、c、d。已知电动机的转速是149 r/min,甲、乙两皮带轮的半径之比为1∶5,4个单摆的摆长分别是100 cm、80 cm、60 cm、40 cm。电动机匀速转动过程中,哪个单摆的振幅最大(g取10 m/s2)(　　)

A.单摆a  B.单摆b  C.单摆c  D.单摆d

5.(2019四川三台中学高二下期末,)如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线,则下列说法正确的是(　　)

A.两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ=5∶2

B.若两个受迫振动在地球上同一地点进行,则两者摆长之比为LⅠ∶LⅡ=4∶25

C.图线Ⅱ对应的单摆若是在地面上完成的,则该摆摆长约为2 m

D.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相等,则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线

二、非选择题

6.(2019山东师大附中高二下期中,)如图甲所示,一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统,小球浸没在水中。当圆盘静止时,让小球在水中振动,球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动,测得共振曲线如图乙所示。(取g=9.86 m/s2,π=3.14)

(1)当圆盘以0.4 s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定,它振动的频率是多少?

(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同,该单摆的摆长约为多少?(结果保留三位有效数字)

答案全解全析

基础过关练

1.B　由于存在空气阻力,振动系统在振动过程中机械能减小,振幅减小,但其周期为固有周期,故周期不变,选B。

2.ABD　振动系统的振动频率与其本身的结构有关,为固有频率,所以在阻尼振动中,振幅逐渐减小,振动能量逐渐减少,最终转化为内能,但周期不变,故A、D正确,C错误。实际的振动系统都要受到摩擦力或空气阻力等阻尼作用,故B正确。

3.BD　由于弹簧振子做阻尼振动,所以振子在A点的机械能大于在B点的机械能,选项C错,D对;弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关,振子在A、B两点时,弹簧的形变量相同,选项B对;振子在A点的动能大于在B点的动能,选项A错。

4.B　受迫振动是振动系统在驱动力作用下的振动,故只有B是受迫振动。A、C是阻尼振动,D是简谐运动。

5.AD　让a摆略偏离平衡位置后无初速度释放,a摆做自由振动,其振动的周期等于固有周期;b、c、d、e四个单摆在a摆的驱动力作用下做受迫振动,振动周期等于驱动力的周期,所以各摆的振动周期与a摆相同,A正确,B、C错误;c摆的摆长与a摆的摆长相等,固有频率相等,所以c摆发生共振,振幅最大,其他各摆的振幅各不相同,D正确。

关键点拨

做受迫振动的物体,其振动频率由驱动力频率决定,而与物体的固有频率无关。

6.AB　由受迫振动振幅与驱动力频率的关系图可知,当驱动力的频率为f0时,振动系统做受迫振动的振幅最大,则由共振的条件可知,振动系统的固有频率为f0,A、B正确;振动系统振动的频率由驱动力的频率决定,C错误;驱动力频率越接近于振动系统的固有频率时,振动系统的振幅越大,D错误。

7.C　当汽车以5 m/s的速度行驶时,驱动力的周期为T== s=0.3 s,频率f== Hz,A错误;当汽车以3 m/s的速度行驶时,汽车的受迫振动频率为f== Hz=2 Hz,和固有频率相等,发生共振,所以颠簸得最厉害,C正确,B错误;当驱动力的频率越接近固有频率时,汽车越颠簸,而非汽车的速度越大越颠簸,故D错误。

8.答案　(1)驱动力的频率等于筛子的固有频率　(2)AC

解析　(1)当驱动力的频率和筛子的固有频率相等时,筛子发生共振,故共振发生的条件为:驱动力的频率等于筛子的固有频率。(2)由题可知,筛子的固有频率为f0= Hz= Hz,驱动力的频率f=n=0.6 Hz。要增加筛子的振幅,就要增加偏心轮的频率,或者减小筛子的固有频率,故可提高输入电压,或者增大筛子的质量,A、C正确,B、D错误。

能力提升练

1.CD　根据共振的条件可知,驱动力的频率等于物体的固有频率时,物体发生共振,振幅达最大,A错误;当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时,丝网发生受迫振动,B错误;当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时,其频率f== Hz=200 Hz,与丝网的固有频率相等,丝网发生共振,所以丝网的振幅最大,C正确;受迫振动的频率等于驱动力的频率,所以昆虫“落网”时,丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定,D正确。

2.ABC　单摆做受迫振动,其振动频率与驱动力的频率相等,当驱动力的频率等于单摆的固有频率时,发生共振,此时单摆的振幅最大,则单摆的固有频率为0.5 Hz,A正确。共振时单摆的振动频率与固有频率相等,则周期为2 s,由公式T=2π,可得L≈1 m,B正确。若摆长增大,单摆的固有周期增大,则固有频率减小,所以共振曲线的峰值将向左移动,C正确、D错误。

3.D　由于b、c两吊瓶重心高度不同,导致有效摆长不同,所以二者不会发生共振,A错误;只有b吊瓶做自由振动,a、c两吊瓶均做受迫振动,B错误;a、c两吊瓶在b吊瓶的驱动力作用下做受迫振动,振动周期等于驱动力的周期,所以a、b、c三个吊瓶的振动周期相同,C错误,D正确。

4.A　电动机的转速是149 r/min,则周期T甲== s,甲、乙两皮带轮的半径之比是1∶5,则乙的周期是T乙= s;要发生共振,由单摆周期公式T=2π可得对应单摆的摆长为1.028 m;题中给出的四个单摆中a的摆长最接近,所以a的振幅最大,选A。

5.A　若两个受迫振动均在地球上同一地点进行,则重力加速度相等,因为两个单摆的固有频率之比为2∶5,则两者固有周期之比为5∶2,根据T=2π,知两者摆长之比为25∶4,故A正确,B错误;图线Ⅱ对应的单摆若是在地面上完成的,其固有频率为0.5 Hz,根据f=,解得L≈1 m,故C错误;若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,因为图线Ⅰ对应的单摆的固有频率较小,则其固有周期较大,根据T=2π,知周期大的重力加速度小,则图线Ⅰ是月球上的单摆的共振曲线,图线Ⅱ是地球上的单摆的共振曲线,故D错误。

6.答案　(1)2.5 Hz　(2)2.78 m

解析　(1)小球振动达到稳定时周期为0.4 s,频率为f==2.5 Hz。

(2)由题图乙可以看出,球振动的固有频率为0.3 Hz,则单摆的固有频率为0.3 Hz,周期为 s,由单摆的周期公式T=2π,解得l==× m≈2.78 m。