冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分一课一练

16.2.1  线段的垂直平分线的性质与判定

课后  同步练习

1．平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)．下列四个点中，在线段AB的垂直平分线上的点是(  )

A．(0，2)        B．(－3，1)        C．(1，2)          D．(1，0)

2．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为     ．

3．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝       ．

4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝       ．

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.求证：BD＝DC.

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90 °，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．

7．(1)如图①在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交直线BC于点M，∠A＝40°，求∠NMB的大小；

(2) 如图②，如果将(1)中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小；

(3)你发现了什么样的规律？试证明；

(4) 如图③将(1)中的∠A改为钝角，则对这个问题的规律性认识是否需要修改．

参考答案

1．B 

2．m＋n．

3．70°．

4．30°．

5．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120 °，

∴∠B＝∠C＝30 °.

∵DE垂直平分AB，

∴BD＝DA.

∴∠BAD＝∠B＝30 °.

∴∠DAC＝90 °.

又∵∠C＝30 °，

∴DA＝DC.

∴BD＝DC.

6．证明：∵E是BD的垂直平分线上的一点，

∴EB＝ED.

∴∠B＝∠D.

又∵∠ACB＝90 °，

∴∠A＝90 °－∠B，∠CFD＝90 °－∠D.

∵∠B＝∠D，

∴∠CFD＝∠A.

又∵∠AFE＝∠CFD，

∴∠AFE＝∠A.

∴EF＝EA.

∴点E在AF的垂直平分线上．

7．解：(1)∵∠B＝(180 °－∠A)＝70 °，

∴∠NMB＝90 °－∠B＝20 °.

(2)同理得∠NMB＝35 °.

(3)规律是∠NMB＝∠A.

证明：设∠A＝α，则有∠B＝(180 °－α)．

∴∠NMB＝90 °－∠B＝90 °－(180 °－α)＝α＝∠A.

(4)完整的叙述上述规律为：等腰三角形一腰上的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半．