初中数学冀教版八年级上册17.1 等腰三角形综合训练题

17.1.2  等腰三角形的判定

课后  同步练习

一、选择题

1．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形的个数是（    ）

A．2      B．3      C．4       D.5

2．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（    ）

A．40°      B．35°      C．25°     D．20°

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（    ）

A．30°     B．40°     C．45°     D．36°

4．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（    ）

A．∠A＝50°，∠B＝70°  B．∠A＝70°，∠B＝40°

C．∠A＝30°，∠B＝90°  D．∠A＝80°，∠B＝60°

5．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线且相交于点F，CE交AB于点E，BD交AC于点D，则图中等腰三角形有（    ）

A．9个     B．8个     C．7个     D．6个

6、下列命题是假命题的是（   ）

A．有两个内角是与的三角形是等腰三角形

B．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形

C．有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形

D．有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形

7、如图，等边中，高AD、BE相交于F点，则图中等腰三角形的个数是（   ）

A．3        B．4        C．5      D．6

8、一个非等边的等腰三角形的角平分线、中线和高的总条数是（   ）

A．9      B．7      C．6       D．5

9、如图，中，，，点D在内部，且，则的度数是（   ）

A．   B．    C．   D．

10、在等腰三角形中，已知两底角之和等于顶角的2倍，那么这个三角形是（）

A．直角三角形     B．钝角三角形

C．等边三角形     D．是锐角三角形但不是等边三角形

二、填空题

11、一等腰三角形的一个底角为，底边上的高为，则这个等腰三角形的腰长是________，顶角是_______.

12、为等边三角形，D为BC边上的一点，，交AC于点E，则为______三角形.

13、在中，，，若，D为垂足，，则______.

14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，3），则以AB为腰，另一顶点在坐标轴上的等腰三角形有________个．

三、解答题

15．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

16．如图（1），在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.

（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；

（2）若BD＝4，CE＝3，求DE的长；

（3）若AB＝12，AC＝9，求△ADE的周长；

（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图（2），OD∥AB，OE∥AC，BC＝16，你能得出什么结论呢？

17.如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.求证：DE＝DF.

参考答案

1．D 

2．C

3．D 

4．B

5．B 

6、C 

7、D 

8、B 

9、D 

10、C

11、18； 

12、等边

13、2 

14．6 

15．(1)证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB,∴∠BEC=∠CDB=90°.

∵OB=OC,∴∠ECB=∠DBC.

∵△EBC=△BDC(AAS).

∴∠ebc=∠dcb.

∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.

(2)解:点O在∠BAC的平分线上.理由如下：

∵△CEB≌△BDC,∴CE=BD.

又∵OB=OC，∴CE-OC=BD-OB，

即OE=OD.

又∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴点O在∠BAC的平分线上.

16．解：（1）△DBO和△EOC是等腰三角形．

理由：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠CBO.

∵DE∥BC，∴∠CBO＝∠DOB，∴∠DBO＝∠DOB，

∴DB＝DO，∴△DBO是等腰三角形.

同理△EOC是等腰三角形．

（2）∵BD＝4，CE＝3，

由（1）可得出DO＝4，EO＝3，

∴DE＝DO+OE＝4+3＝7．

（3）△ADE的周长＝AD+DO+OE+AE．

∵DO＝DB，OE＝EC，

∴△ADE的周长＝AB+AC.

∵AB＝12，AC＝9，

∴△ADE的周长＝AB+AC＝12+9＝21

（4）∵OD∥AB，OE∥AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴△BDO和△ECO是等腰三角形，

∴BD＝DO，CE＝OE.

∵BC＝16，∴△ODE的周长为16，

即△ODE的周长等于BC的长度．

17.证明：过点E作EG∥AC交BC于点G（图略），

∴∠F＝∠DEG，∠ACB＝∠EGB.

∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B（在同一个三角形中，等边对等角），

∴∠B＝∠EGB，∴BE＝EG（在同一个三角形中，等角对等边）．

∵BE＝CF，∴EG＝CF．

在△EGD和△FCD中，

∵

∴△EGD≌△FCD（AAS），∴DE＝DF.