高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第2课时课时练习

第四章　4.2　4.2.2　第2课时

A组·素养自测

一、选择题

1. ，34，－2的大小关系为(　A　)

A．<－2<34 B．<34<－2

C．－2<<34 D．－2<34<

[解析]　由34＝－4，又y＝x为R上的减函数，

所以<－2<－4.故选A．

2．已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是(　D　)

A．(0，＋∞)　　　　 B．(1，＋∞)

C．(－∞，1) D．(0,1)

[解析]　因为f(x)＝a－x＝x在R上为单调函数，

又－2>－3，f(－2)>f(－3)，所以f(x)为增函数，故有>1，所以0<a<1.故选D．

3．函数f(x)＝\S]2x－2－x,2\s是(　B　)

A．偶函数，在(0，＋∞)是增函数

B．奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C．偶函数，在(0，＋∞)是减函数

D．奇函数，在(0，＋∞)是减函数

[解析]　因为f(－x)＝－f(x)，

所以f(x)为奇函数．

又因为y＝2x是增函数，y＝2－x为减函数，

故f(x)＝为增函数．故选B．

4．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　B　)

A．(1，＋∞)　　　　　 B．(，＋∞)

C．(－∞，1) D．(－∞，)

[解析]　由题意，得2a＋1>3－2a，

∴4a>2，∴a>，故选B．

5．函数y＝()1－x的单调增区间为(　A　)

A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞) D．(0,1)

[解析]　设t＝1－x，则y＝()t，函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝()1－x的递增区间，故选A．

6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋a与y＝ax的图象大致是(　B　)

[解析]　B项中，由y＝ax的图象，知a>1，故直线y＝ax＋a与y轴的交点应在(0,1)之上，与x轴交于点(－1,0)，其余各选项均矛盾．

二、填空题

7．若函数f(x)的定义域是，则函数f(2x)的定义域是__(－1,0)__.

[解析]　由<2x<1得－1<x<0.

8．在函数y＝ax(a>0且a≠1)中，若x∈[1,2]时最大值比最小值大，则a的值为__或__.

[解析]　当a>1时，有a2－a＝，∴a2－a＝0，∴a＝.

当0<a<1时，有a－a2＝，∴a2－＝0，

∴a＝.综上，a的值为或.

9．已知函数f(x)＝＋a为奇函数，则a的值为__－__.

[解析]　解法一：∵f(x)为奇函数，

∴f(－x)＋f(x)＝0，

即＋a＋＋a＝0，

∴2a＝－－＝－＝－1，∴a＝－.

解法二：f(0)＝＋a＝＋a，

又f(0)＝0，∴a＝－.

三、解答题

10．比较下列各题中两个数的大小：

(1)9.013.2,9.013.3；

(2)9.01m,9.01－m(m∈R)．

[解析]　函数f(x)＝9.01x是增函数，

(1)∵3.2<3.3，∴9.013.2<9.013.3.

(2)当m>－m即m>0时，∴9.01m>9.01－m；

当m＝－m即m＝0时，∴9.01m＝9.01－m；

当m<－m即m<0时，∴9.01m<9.01－m.

综上所得，当m>0时，9.01m>9.01－m；当m＝0时，9.01m＝9.01－m；当m<0时，9.01m<9.01－m.

11．已知函数y＝x2－6x＋17.

(1)求此函数的定义域，值域；

(2)确定函数的单调区间．

[解析]　(1)设u＝x2－6x＋17，由于函数y＝()u及u＝x2－6x＋17的定义域都是R，故函数y＝()x2－6x＋17的定义域为R.因为u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，又函数y＝()u在R上单调递减，所以()u≤()8，又()u＞0，故函数的值域为(0，]．

(2)函数u＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函数，即对任意的x1，x2∈[3，＋∞)，且x1＜x2，有u1＜u2，从而()u1＞()u2，即y1＞y2，所以函数y＝()x2－6x＋17在[3，＋∞)上是减函数，同理可知y＝()x2－6x＋17在(－∞，3]上是增函数．所以，函数的单调递增区间为(－∞，3]，单调递减区间为[3，＋∞)．

B组·素养提升

一、选择题

1．已知函数f(x)＝，则f(5)的值为(　C　)

A．32 B．16

C．8 D．64

[解析]　f(5)＝f(5－1)＝f(4)＝f(4－1)＝f(3)＝23＝8.

2．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是(　D　)

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．c＞b＞a D．c＞a＞b

[解析]　因为函数y＝0.8x是R上的单调递减函数，

所以a＞b.

又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，

所以c＞a.故c＞a＞b.

3．(多选题)设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，若f(2)＝4，则(　AD　)

A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2)

C．f(1)>f(2) D．f(－4)>f(3)

[解析]　由f(2)＝a－2＝4得a＝，即f(x)＝()－|x|＝2|x|，故f(－2)>f(－1)，f(2)>f(1)，f(－4)＝f(4)>f(3)，所以AD正确．

4．(多选题)已知函数f(x)＝，g(x)＝，则f(x)，g(x)满足(　ABD　)

A．f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x)

B．f(－2)<f(3)

C．f(x)－g(x)＝π－x

D．f(2x)＝2f(x)g(x)

[解析]　A正确，f(－x)＝＝－f(x)，g(－x)＝＝g(x)，所以f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x)；

B正确，因为函数f(x)为增函数，所以f(－2)<f(3)；

C不正确，f(x)－g(x)＝－＝＝－π－x；

D正确，f(2x)＝＝2··＝2f(x)g(x)．

二、填空题

5．已知2x≤()x－3，则函数y＝()x的值域为__[，＋∞)__.

[解析]　由2x≤()x－3，得2x≤2－2x＋6，

∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴()x≥()2＝，

即y＝()x的值域为[，＋∞)．

6．(2019·重庆第二外国语学校高一月考)若不等式()a2－8>4－2a成立，则实数a的取值范围为__－2<a<4__.

[解析]　因为指数函数f(x)＝()x为单调递减函数，且()a2－8>4－2a，即()a2－8>()2a，所以a2－8<2a，即a2－2a－8<0，解得－2<a<4，

故实数a的取值范围是－2<a<4.

7．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－＋，则此函数的值域为__[－，]__.

[解析]　设t＝，当x≥0时，2x≥1，所以0<t≤1，y＝－t2＋t＝－(t－)2＋，

所以0≤y≤，故当x≥0时，f(x)∈[0，]．

因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，

所以当x<0时，f(x)∈[－，0)，故函数f(x)的值域是[－，]．

三、解答题

8．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．

[解析]　函数y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，x∈[－1,1]．若a>1，则x＝1时，函数取最大值a2＋2a－1＝14，解得a＝3.若0<a<1，则x＝－1时，函数取最大值a－2＋2a－1－1＝14，解得a＝.综上所述，a＝3或.

9．已知函数f(x)＝是定义域为R的奇函数．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若存在x∈[－2,2]使不等式f(m·4x)＋f(1－2x＋1)≥0成立，求m的最小值．

[解析]　(1)∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝－1，

又f(－x)＝－f(x)，∴＝－，

即＝－，∴b＝1，∴f(x)＝.

(2)∵f(x)＝＝1－，

∴f(x)在[－2,2]上单调递增．

由f(m·4x)≥－f(1－2x＋1)＝f(2x＋1－1)在[－2,2]上成立，可得m·4x≥2x＋1－1在[－2,2]上有解，分离参数得m≥＝2·－有解，

设t＝，t∈[，4]，则m≥－t2＋2t＝－(t－1)2＋1有解，∴m≥－8，故m的最小值为－8.