人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课堂检测

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课堂检测，共8页。

1．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，π))上的简图是( )

2．要得到函数y＝cs(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cs 2x的图象( )
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移eq \f(1,2)个单位 D．向右平移eq \f(1,2)个单位
3．已知函数f(x)＝Acs(ωx＋φ)的图象如图所示，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝－eq \f(2,3)，则f(0)＝( )
A．－eq \f(2,3) B．－eq \f(1,2)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,2)
4．为得到函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin x的图象( )
A．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
B．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
C．向左平移eq \f(5π,6)个单位长度
D．向右平移eq \f(5π,6)个单位长度
5．若函数f(x)＝eq \r(2)sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω的值为________．
6．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则ω＝__________；φ＝________.
[提能力]
7．(多选)将函数y＝4sin x的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度，再将横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，得到函数y＝f(x)的图象，下列关于y＝f(x)的说法正确的是( )
A．由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍
B．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))
C．y＝f(x)的图象关于eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))中心对称
D．y＝f(x)的图象关于x＝－eq \f(π,6)对称
8．设ω>0，函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))＋2的图象向右平移eq \f(4π,3)个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是________．
9．已知函数f(x)＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋eq \f(5,4).
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调递增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合．
[战疑难]
10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式及f(x)图象的对称轴；
(2)把函数y＝f(x)图象上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移eq \f(π,6)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求关于x的方程g(x)＝m(0课时作业(四十) 函数y＝Asin(ωx＋φ)
1．解析：当x＝0时，y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)<0，排除B、D；当x＝eq \f(π,6)时，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)－\f(π,3)))＝sin 0＝0，排除C.故选A.
答案：A
2．解析：y＝cs 2x向左平移eq \f(1,2)个单位得y＝cs 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))＝cs(2x＋1)．
答案：C
3．解析：由图象可知函数f(x)的周期为eq \f(2,3)π，故ω＝3.将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,12)，0))代入解析式得eq \f(11,4)π＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－eq \f(π,4)＋2(k－1)·π(k∈Z)．令φ＝－eq \f(π,4)，代入解析式得f(x)＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,4)))，又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝－Acseq \f(π,4)＝－eq \f(2,3)，故A＝eq \f(2\r(2),3).所以f(0)＝eq \f(2\r(2),3)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))＝eq \f(2\r(2),3)cseq \f(π,4)＝eq \f(2,3)，故选C.
答案：C
4．解析：y＝sin x＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))eq \(――→,\s\up7(向左平移\f(5),\s\d5(6)π个单位长度))y＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(5,6)π))－\f(π,2)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3))).
答案：C
5．解析：因为函数f(x)＝eq \r(2)sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是π，所以eq \f(T,2)＝π⇒T＝2π＝eq \f(2π,ω)⇒ω＝1.
答案：1
6．解析：通过函数的图象可知函数最高点的坐标为：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，2))，与它隔一个零点的零点是eq \f(5π,6)，设函数的最小正周期为T，则eq \f(3,4)T＝eq \f(5π,6)－eq \f(π,12)⇒T＝π，而T＝eq \f(2π,|ω|)＝π，∵ω>0，∴ω＝2，把eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，2))代入函数解析式中，得2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2·\f(π,12)＋φ))＝2⇒2·eq \f(π,12)＋φ＝2kπ＋eq \f(π,2)⇒φ＝2kπ＋eq \f(π,3).∵φ答案：2 eq \f(π,3)
7．解析：由题意得，函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))).
对于A，由f(x)＝0可得2x＋eq \f(π,3)＝kπ(k∈Z)，
∴x＝eq \f(k,2)π－eq \f(π,6)(k∈Z)，
∴x1－x2是eq \f(π,2)的整数倍，∴A错误；
对于B，f(x)＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))利用诱导公式得
f(x)＝4cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))))＝4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))，∴B正确；
对于C，f(x)＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的对称中心满足2x＋eq \f(π,3)＝kπ，k∈Z，∴x＝eq \f(k,2)π－eq \f(π,6)，k∈Z，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))是函数y＝f(x)的一个对称中心，∴C正确；
对于D，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，∴x＝eq \f(π,12)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z，∴D错误．故选BC.
答案：BC
8．解析：将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))＋2(ω>0)的图象向右平移eq \f(4π,3)个单位长度后，所得图象的解析式为y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(4π,3)))＋\f(π,3)))＋2＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)－\f(4ωπ,3)))＋2，∵y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)－\f(4ωπ,3)))＋2的图象与原图象重合，∴eq \f(4πω,3)＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝eq \f(3k,2)(k∈Z)，又∵ω>0，∴ωmin＝eq \f(3,2).
答案：eq \f(3,2)
9．解析：(1)函数f(x)的振幅为eq \f(1,2)，最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π，
由2kπ－eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
得kπ－eq \f(π,3)≤x≤kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)，
所以f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)．
(2)令2x＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，则x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)，
所以对称轴方程为x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)；
令2x＋eq \f(π,6)＝kπ(k∈Z)，则x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,12)(k∈Z)，
所以对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(5,4)))(k∈Z)．
(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝－1，即2x＋eq \f(π,6)＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，
x＝－eq \f(π,3)＋kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值为eq \f(3,4)，
此时x的取值集合是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\f(π,3)＋kπ，k∈Z)))).
10．解析：(1)由图象知周期T＝eq \f(11π,12)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)))＝π，∴ω＝eq \f(2π,T)＝2.∵点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，0))在函数图象上，∴Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2×\f(π,12)＋φ))＝0，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(φ－\f(π,6)))＝0，又∵－eq \f(π,2)<φ(2)依题意，得g(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))，∵g(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的周期T＝2π，∴g(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))内有2个周期．令x＋eq \f(π,3)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，则x＝eq \f(π,6)＋kπ(k∈Z)，即函数g(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的对称轴为直线x＝eq \f(π,6)＋kπ(k∈Z)．又x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))，∴x＋eq \f(π,3)∈[0,4π]，∵0