2020-2021学年2.5 有理数的乘方教案

2.5  有理数乘方（1）

知识目标：

1．使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；

2．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；

3．学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。

【教学重点、难点】

重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算

难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。

一、创设情境，引出课题

提出课本中的问题：

（1）如图1，正方形的面积为5×5，是2个5相乘

（2）如图2，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘

若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5

     那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？

二、交流对话，探究新知

    1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。

例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56

一般地，在数学上我们把个相同的因数相乘的积记作，即

这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数，读做“的次方”或“的次幂”

如，，

反过来也成立，如，然后请学生分别说出上面三式中的底数、指数和读法。

注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。

一个数可以看做这个数本身的一次方，如51=5，指数1通常省略不写；二次方也叫平方，如52可读做5的平方或5的二次幂；三次方也叫立方，如53可读做5的立方或5的三次幂。

让学生完成课本中的做一做1，2，3

三、应用新知，体验成功

1．讲解例1 (学生口述，教师板书并归纳符号的处理)

计算：（1）   （2）  （3）  （4）

注：计算时提醒学生先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算，底数是带分数的要化成假分数，待熟练后，可先定符号，再算绝对值。

从上面的计算中与学生一起归纳出幂的符号规律

①正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

②1的任何次幂都是1，-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1，零的任何正整数次幂都是零。

完成课本中的做一做（学生模仿练习，教师作点评）

2．讲解例2 计算：（1）（2）（3）（4）

教师讲评时要先让学生分清每一题中有哪几种运算，然后按照运算顺序逐步进行计算。

说明：上例是乘除和乘方的混合运算，计算时要注意运算顺序：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

完成课内练习1，2

四、课堂小结（可与学生一起归纳）

1．乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号。

2．在进行乘除和乘方的混合运算时要注意运算的顺序。

3．至今已学了五种运算：加、减、乘、除、乘方，运算的结果分别是和、差、积、商、幂

教科书中的对应练习题．