初中数学人教版八年级上册13.2 画轴对称图形综合与测试教案设计

13．2　画轴对称图形

第1课时　画轴对称图形

一、基本目标

【知识与技能】

掌握作已知图形关于直线的轴对称图形的方法．

【过程与方法】

在探索问题的过程中体会知识间的关系，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用，感受数学与生活的联系．

【情感态度与价值观】

经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，培养学生的应用意识和探究精神．

二、重难点目标

【教学重点】

作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．

【教学难点】

利用轴对称进行一些图案设计

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P67～P68的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．画出下列轴对称图形的所有对称轴．

略

2．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

3．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】画出△ABC关于直线l的对称图形．

【互动探索】(引发学生思考)画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？

【解答】如图所示：

【互动总结】(学生总结，老师点评)我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连结即可得到．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(　B　)

2．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.

略

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝(　　)

A．20°  B．30°

C．40°  D．50°

【互动探索】根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°，故选B.

【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

作与图形成轴对称的图形，关键在于将图形抽象出各点，然后作点的对称点，再连线即可．

请完成本课时对应练习！

第2课时　坐标中的轴对称

一、基本目标

【知识与技能】

理解并掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律．

【过程与方法】

1．在探索关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生形象思维能力和数形结合的思维意识．

2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．

【情感态度与价值观】

在探索规律的过程中，培养学生的应用意识和探究精神，提高学生的求知欲和好奇心．

二、重难点目标

【教学重点】

直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．

【教学难点】

能解决有关坐标中的轴对称问题．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P68～P70的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；

(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

2．(1)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；

(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．

3．点P(－4,3)关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为(－4，－3).

4．点P(－3,4)关于y轴的对称点为M，则点M的坐标为(3,4).

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】在平面直角坐标系中，已知点A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．

【互动探索】(引发学生思考)作已知图形关于坐标轴的对称图形的关键是什么？

【解答】如图，△DEF是△ABC关于y轴对称的图形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)在坐标系中作出关于坐标轴的对称点，然后顺次连结，即可作出已知图形关于坐标轴的对称图形．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2，－3).

2．点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝－7.

3．已知点A(2a－b,5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．

(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；

(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．

解：(1)∵点A、B关于x轴对称，

∴2a－b＝2b－1,5＋a－a＋b＝0，

解得a＝－8，b＝－5.

(2)∵A、B关于y轴对称，

∴2a－b＋2b－1＝0,5＋a＝－a＋b，

解得a＝－1，b＝3，

∴(4a＋b)2018＝1.

3．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．

解：画图略．其中A1(3，－4)、B1(1，－2)、C1(5，－1)．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】如图，在10×10的正方形网格中，每个小方格的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点在格点上．

(1)若以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；

(2)点D1的坐标是________；

(3)求四边形ABCD的面积．

【互动探索】(1)以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，然后作出各点关于y轴对称的点，顺次连结即可；(2)根据直角坐标系的特点，写出点D1的坐标；(3)把四边形ABCD分解为两个直角三角形，求出面积．

【解答】(1)画图略．

(2)点D1的坐标为(－1,1)．

(3)四边形ABCD的面积为×1×3＋×1×2＝.

【互动总结】(学生总结，老师点评)轴对称变换作图，基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连结对称点．求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！