初中数学人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法第2课时导学案及答案

第一章 有理数

   1.3  有理数的加减法

1.3.2  有理数的减法

第2课时 有理数的加减混合运算

学习目标：1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.

2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.

重点：把加减混合运算理解为加法运算.

难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.

一、知识链接

1.有理数的加法法则

__________________________________________________________________________.

2.有理数的加法运算律

__________________________________________________________________________.

3. 有理数的减法法则

__________________________________________________________________________.

4. 计算

（1）（ － 7）－（+ 4）       （2）  0－（－ 5）  

（3）（ － 2.5）+5.9              （4）（－2）+（－1）

二、新知预习

一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 

此时飞机比起飞点高了多少千米？ 

方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）    方法二：4.5-3.2+1.1-1.4      

=1.3+1.1+（-1.4）                     =1.3+1.1-1.4       

=2.4+ （-1.4）                   =2.4-1.4       

=1（千米）.                       =1（千米）.

比较以上两种算法，你发现了什么？

【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.

例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成  4.5-3.2+1.1-1.4 .

它表示4.5，-3.2,1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.

三、自学自测

计算

（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)；           （2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：有理数的加减混合运算

问题1：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.如：a+b-c=a+b+______.

将（-20）+（+3）-（-5）-（+7）转化为加法:

______________________________

这个算式我们可以看作是______、______ 、______、______这四个数的和.

为书写简单，省略算式中的括号和加号写为____________

也可简单写为：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

在符号简写这个环节，有什么小窍门么？

问题2：观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？

  (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32

  (－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4

规律：

数字前“－”号是奇数个取“－”；

数字前“－”号是偶数个取“＋”

例1 计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）

 例2 计算：

（1） -+-+   

（2）(-18.25)-4+(+18)+4.4

归纳总结：

有理数加减混合运算的步骤：

（1）将减法转化为加法运算；

（2）省略加号和括号；

（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

（4）按有理数加法法则计算．

探究点2：加减混合运算的应用

例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.

可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法根简便呢？

针对训练

1.计算

(1)  0-1+2-3+4-5；        (2) –4.2+5.7-8.4+10.2；

（3）–30+11-(-10)+(-11)；（4).

2.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11

（1）问收工时，养护小组在地的哪一边？距离地多远？
（2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？

二、课堂小结

有理数加减法混合运算：

方法一：减法转化成加法

1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)

2.运用加法交换律使同号两数分别相加；

3.按有理数加法法则计算

方法二：省略括号法

1.省略括号；

2.同号放一起；

3.进行加减运算.

1.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为______ .

2.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10  

（2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125

（3）|-1|-（-）+1-|-1|

3.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ）

A.1-4+5-4=1-4+4-5

B.-+--=+--        

C.1-2+3-4=2-1+4-3

D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7

4.计算1-2+3-4+5+ …+99-100=________.

5.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.