2021学年1.3.1 有理数的加法第2课时导学案及答案

第一章 有理数

  1.3  有理数的加减法

1.3.1  有理数的加法

            第2课时 有理数加法的运算律及运用

学习目标：1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.

2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.

重点：掌握有理数的加法交换律和结合律.

难点：运用加法交换律、结合律简化运算.

一、知识链接

1.填空： 

3+2=2+3  这里运用了加法的(               ) 

25+39+75=（____ +_____ ）+____   =___ +（_____  +_____）  这里运用了加法的（                ）

2.有理数的加法法则：

⑴ 同号两数相加，_____________________________________  ；

⑵ 异号两数相加，绝对值相等时，___________  ；

   绝对值不相等时，______________________________________________.   

 ⑶ 一个数同0相加，_________________ . 

3.计算

（1）（-15）+（-3）   （2）6+（-2.3）   （3）（-0.75）+0

二、新知预习

1.试一试：

（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：

□+○   和    ○+□

（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：

（□+○）+◇     和     □+（○+◇）

2.你能发现什么？请说说自己的猜想.

3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.

 加法的交换律：文字概括：                             

               字母表示：                         

加法的结合律：文字概括：                             

              字母表示：                         

三、自学自测

计算：（1）16 +（－25）+ 24 +（－35）；

    （2）（—2.48）+（+4.3）+（—7.52）+（—4.3）

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：加法运算律

问题1：观察下面的算式，你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！

（1）3+(-5)=-2，-5+3=-2；

（2）[3+(-5)]+(-7)=-9，3+[(-5)+(-7)]=-9.

问题2：通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？

要点归纳：

加法的交换律：a+b=b+a

加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

例1：计算：16+（－25）+24+（－35）

思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?

要点归纳：

把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.

例2  计算

（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)

（2）+(-)+(-)

思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？

要点归纳：

(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；

(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.

探究点2：有理数加法运算律的应用

例3  每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

例4  某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：

＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.

(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？

(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

针对训练

某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：

－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？

二、课堂小结

1.计算：

（1）23+（－17）+6+（－22）；

（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.

2. 计算：

（1）1+（-）++（-）；

（2）3+(-2)+5+(-8).

3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：

  则在星期五收盘时，每股的价格是多少？

4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：

2， -4， 2.5， 3， -0.5,  1.5,  3， -1,  0， -2.5. 

问这10筐苹果总共重多少千克？