数学7 数学广角——植树问题教学设计

这是一份数学7 数学广角——植树问题教学设计，共5页。教案主要包含了探究新知，拓展，实践应用，延伸等内容，欢迎下载使用。
《植树问题》教学设计教学内容：义务教育教科书人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学目标：1.初步建构植树问题的数学模型，并能根据数学模型解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。2.让学生经历观察、猜想、探究、验证、交流、归纳、总结，抽取数学模型的过程。3.把一一对应、数形结合、化繁为简的数学思想方法作为基本思想方法，让学生能够运用这些数学思想方法来探索、解决生活中的实际问题。教学重点：能够应用本节所建构的植树问题的数学模型以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。教学难点：建构数模，探寻规律。教学过程：一、创设考眼力的情境，突显一一对应思想的重要性。1.师：同学们，今天老师给大家带来两位好朋友，(出示：喜羊羊和美羊羊卡通图片)先来考考大家的眼力：图1中喜羊羊多还是美羊羊多？图2呢？为什么这次比刚才更快？(图1图片乱，不好数；图2是一对一对出现)师：一对一对出示，一眼就能看出谁多谁少。那么我们就用这种方法比一比下面的图形。2.比一比。(1)△○△○△○…△○△师：什么图形多？怎么看出来的？课件出示，验证回答结果。如果有1000个○，那△有多少个？(2)○△○△○△…○△○师：什么图形多？为什么？课件出示，验证回答结果。如果有1000个○，那△有多少个？3.师小结并揭题：这种一个对着一个的比较方法，在数学上我们称为一一对应，今天我们就用这种方法来研究植树问题。(板书课题：植树问题)二、探究新知。1.理解植树问题中的概念.课件出示：在一条1000米长的小路一边，每隔5米种一棵树，(两端都种)，一共要种多少棵？(1)读题，理解概念。生读题后，师：你获得了哪些数学信息？如何理解“小路一边”、“每隔5米种一棵树”、“两端都种”？(2)摆一摆：我们画一条线段代表路的一边，模拟种树，谁能上来摆一摆，让大家明白“每隔5米种一棵树”、“两端都种”的意思？(板书：间隔)2.探究“两端都种”的规律，经历猜测、验证、归纳、总结的过程，并初步渗透数形结合、化繁为简的思想方法.(1)猜测：像这样“在路一边”、“每隔5米种一棵树”、“两端都种”，1000米长的小路，可能要种几棵树？猜一猜，为什么？怎么想的？(板书：1000÷5=200200＋1=201200+2=202)师引导：大家都认为要把1000÷5=200，而存在的争议是：有的同学认为就是200棵，有的认为树比间隔数多1，有的则认为既然两端都要种，树比间隔数多2.(2)验证。那么树的棵数与间隔数之间到底存在怎样关系呢？哪个答案是正确的？我们要验证一下.你想怎样来验证呢？(当生提出画草图试试时)师板书：画线段图.问：你们赞同吗？你有什么看法？从而引出从简单的情况入手，渗透化繁为简思想.师板书：化繁为简，并明确：画线段图和化繁为简都是学习数学的好方法。(3)小组合作：选用一小段路进行探究，四人小组合作，把思考过程填写在课前发的探究单上.①画一画.②数一数：间隔()个，树()棵.③想一想：两端都种，树与间隔数之间有什么关系？(4)汇报展示：请选用不同的长度的学生上台展示.(5)课件演示：老师选用了20米长的小路进行探究我们一起来看看.(6)小结：看来两端都种：树比间隔多1.(7)验证课前的猜测：1000÷5=200求的是间隔数，树比间隔多1，所以200+1=201(棵)3.探究只种一端种、两端都不种的规律：(1)师：同学们真的很棒!刚才从简单的入手，通过画示意图，运用一一对应的方法解决了植树问题中两端都种的问题。那么，同样在1000米的小路一边种树，现在和刚才有什么不一样？(有房子的一端不能种树)师：对，也就是只种一端。下面这种情况呢？(两端都不种)(2)同桌交流.师：那么，如果现在要画图，什么地方跟刚才不一样呢？这两种情况树和间隔又会是怎样的关系呢？现在各要种几棵树呢？先请同学们自己想一想，再和同桌进行交流。汇报：说说只有一端种树，图和刚才有什么不同？树与间隔有什么关系？种几棵树？那么两端都不种呢？师根据学生的汇报，播放课件，并板书：只种一端：树的棵数与间隔数一样;两端都不种：树的棵数比间隔数少1.(3)小结：这就是在一条线段上种树的三种情况，可能是两端都种，可能是只种一端，也可能是两端都不种。三、拓展：师：只有种树存在这种规律吗？在我们的生活中还有哪些问题也类似植树问题？预设生可能会想到：锯木头，插彩旗，摆花盆，敲钟…师：植树问题不只是种树，只要是像这样等距离排列，研究总数和间隔数之间的，这一类问题我们都统称为植树问题.四、实践应用。师：老师也选取了生活中的类似的例子，我们来看看.1.在一条长100米的笔直跑道一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端都要插）。一共要插多少面彩旗？师：这道题也是植树问题吗？是植树问题中的哪一种情况？怎样列式计算？2.一根长12米的木头，锯成3米长的木段，要锯多少次？师：这是植树问题中的哪一种情况？怎样列式计算？3.在一条32米长的小路两旁摆花。每隔4米摆放一盆(小路末端不摆)。一共需要多少盆花？师：这道题与前面的有什么不同？动手试一试.四、全课总结：通过今天的学习，你有什么收获？五、延伸：今天我们学习了在一条线段上种树的三种情况，那么，如果是在圆形的池塘周围种树，树与间隔的个数又有什么关系呢？下节课我们继续研究。