小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案设计

这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案设计，共3页。教案主要包含了引领思维，全课小结等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1．知识与技能：通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到构建数学模型的过程，探索“植树问题”的三种不同情况，理解植树棵数与间隔数之间的关系与变化规律。
2．过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力，并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。
3．情感态度价值观：让学生在探索、构建模型、用模型的过程中体验到学习成功的喜悦，感受数学在生活中的应用，培养学生探索归纳规律的意识，感悟模型思想、数形结合思想。
教学重点：引导学生经历规律的获得过程，建立数学模型，应用所学的方法解决简单的实际问题。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的关系。
教学准备：课件、表格、小棒和小路模型。
教学过程：
创设情境，引入新课3
师：我发现这一列同学特别有精神，今天的数学课就从你们开始研究。请这一列的第一位和第二位同学起立。这两位同学之间产生了一个“空”，我们把这个“空”叫做间隔。（板书：间隔）
师：2位同学之间产生1个间隔。那这3位同学之间产生几个间隔？4位呢？
师：这一列共有几位同学？产生几个间隔？
师：如果把我们全班同学排成这样的一列，能产生几个间隔？那n个同学之间产生几个间隔？
师：其实在我们的生活中，“间隔”随处可见。让我们去看看吧.
课件出示图片：第一幅慢一些，并解释。第二幅边播课件边介绍：一个、两个……在这些图上你能找到间隔了吗？
师：这节课，我们就来研究和间隔有关的数学问题——植树问题。（板书课题）
自主探究，建构模型
出示问题，引出三种不同情况
课件出示：同学们在长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树。一共要栽多少棵树？
师：请看大屏幕，自己读一读，说一说找到了哪些信息？要解决的问题是什么？
师：“每隔5米栽一棵，”怎么理解？（板书：间隔长）
师：同学们理解得很到位。请大家结合生活实际想象一下，这条小路可能是怎样的？
生想象，师出示第一种情况（一条笔直的小路）
师出示第二种情况（一端出现房子）现实生活中，会出现这样的情况吗？
师：这是路的一端出现了房子，这一端还能栽树吗？
师：这种情况可以怎样表述？生答师板书：只栽一端
师：既然这一端有可能出现房子，另一端有没有可能出现房子？
课件出示第三种情况（两端都有房子）
师：这种情况可以怎样表述？
生说，师板书：两端都不栽。
师：那第一种情况可以怎么表述？（师板书：两端都栽）
动手操作，初建模型
师：这三种不同的情况，栽的棵数一样吗？为什么？
师：三种不同的情况，到底分别栽几棵树呢？谁能估一估。
学生估，师：那大家估得到底对不对呢？可以用什么方法验证？（生：摆一摆）
师：那20多棵树好摆吗?怎么办？
师：当我们遇到复杂的问题时，可以先从简单的入手，找到解决问题的方法，复杂的问题也就迎刃而解了。那我们能不能在100米中取一小段来模拟实际种一种树呢？
那就先研究20米长的小路。
师课件出示自学提示：
四人一组，用摆一摆、画一画或算一算的方法，选择其中一种情况研究，
想想：你们研究的这种情况，全长几米？每隔几米栽一棵？出现几个间隔？共栽几棵树？
学生动手研究，师巡视。（速度快的同学，可以研究其他两种情况）
展示汇报
请学生将三种情况的示意图在展台上展示，并介绍自己的想法。（哪个小组也是研究这第一种情况，但方法不一样的，上来展示一下）可能出现线段图（教师评价：重点讲清要标出数据、用合适的长度来代表小路。
师：你们两位把示意图变成了线段图，用一条线段表示小路，用竖线表示小树，这是一种进步，谢谢你们的精彩表现！其实线段图是我们在学习中经常用到的一种工具，同学们一定要把它当成好朋友噢。
师：通过同学们的研究，在这条全长20米的小路上植树，可能栽5棵，可能栽4棵，还有可能栽3棵。那么这其中到底蕴含了什么秘密呢？接下来我们重点来研究“两端都栽”的情况。
3.数形结合，深化认识
师：如果不摆不画，你们能用算式表示“两端都栽”的情况下植树的棵数吗？
生答，其他同学质疑。20÷5=4(个),4+1=5（棵）（4指的是什么？为什么要加1？）
师：为了让同学们理解得更清楚，现在让我们回顾一下两端都栽的植树过程。
教师用课件演示两端都栽的植树过程。
师： 1棵树1个间隔，1棵树1个间隔，这样一一对应，4棵树4个间隔，还能再种吗？你发现了什么？（发现最后多出了1棵树，所以要加1）
师：你的发现很重要，但是当小路的长度发生变化，变成25米、30米……甚至更长的时候，还有这样的规律吗？
师：请看大屏幕。
课件出示表格，并演示栽树的过程。（25米有几个间隔，栽几棵树？30米呢？那如果有n个间隔，能栽几棵树？说说你的发现吧。
最后总结得出： 棵数=间隔数+1（师板书）
观察比较，拓展规律
师：在“只栽一端”和“两端都不栽”的情况下，棵数和间隔数之间又有什么关系？
学生猜测，师生一起验证（结合课件演示说明）
生说，师板书：棵数=间隔数，棵数=间隔数－1
师：三种情况的算式中，都出现了相同的一步，你们发现了吗？为什么都要先算20÷5呢？
板书：全长÷间隔长=间隔数
４.及时练习，巩固新知
师：你们已经学会了举一反三，当这条小路长100米时，这个问题你们能解决吗？
课件出示例题：同学们在长100米的小路一边植树（两端都栽），每隔5米栽一棵树。一共要栽多少棵树？
让学生说说自己的解题思路
师：如果只栽一端，能栽多少棵树？两端都不栽呢？
师：同学们已经对植树问题的三种情况有了深刻的认识，当我们掌握了其中的规律，不管小路有多长，这样的问题都可以迎刃而解。
走进生活，丰富认知
师：其实，像这样的问题，在我们的生活中还有很多，我们一起来看看。
1.选一选。（课件出示路灯图）
（1）马拉松比赛全程约42千米。平均3千米设一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
这个问题是三种情况中的哪一种？
（2）师：还有些问题我们看不到，却能听得到，请仔细听一听。（课件播放钟声）
师：听懂了吗？是植树问题吗？这个问题是三种情况中的哪一种？
2. 只列式不计算（课件出示队列图）
课间操每隔1.5米站一人，一列队伍有11人，这列队伍有多少米长？

3.举例并编题
师： 想一想，生活中还有这样的植树问题吗？请举例说一说。谁能编一道这样的题目吗？
师：看来植树问题也不只是与植树有关，希望同学们都能做个生活的有心人，能用数学的眼光去观察生活。
四、引领思维，全课小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
师：确实，只要我们细心观察，生活中还有更多更有挑战性的问题等着我们去解决，希望孩子们都能做个善于发现，勤于动脑的孩子。