小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案设计

这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案设计，共5页。教案主要包含了创设情境，探究规律，学习新知，应用规律，总结点评等内容，欢迎下载使用。

教学内容：
人教版五年级上册第七单元例1。
教材分析：
植树问题是人教版五年级上册第七单元数学广角的内容，一共有三个例题:例1，两端都栽，例2，两端都不栽，例3，在圆形水池边上植树，前两个例题都是在直线上植树，第三个例题是在封闭图形上植树。本单元主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取数学模型，然后用发现的规律解决生活中的简单实际问题。
学情分析:
鉴于本课设定的教学目标，以及学生的认知规律和实际情况，主要让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，帮助学生建构植树问题的数学模型，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。同时，这部分知识也重点培养学生的读题、审题能力、归纳概括能力、运用数学语言表达的能力。
教学策略：
植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值。在教学中，通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间隔长度、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法。同时，让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。
教学目标：
1、在实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、理解间隔数与棵数之间规律，解决生活中的植树问题。
3、体会数学与生活的密切联系，感受日常生活中处处有数学知识。
教学重点：理解植树问题的特征，应用规律解决问题。
教学难点：发现植树的棵数和间隔数之间的关系，应用规律解决问题。
教学准备：PPT课件、操作学具等学习任务单纸质材料。
教学过程：
一、创设情境、师生交流
1、初步感知间隔的含义
师：（猜谜语）请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？
生：4个空格。
师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔呢？（生回答：4个）
师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？生：两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。（自由表达）
2、谈话交流、引入课题
师：栽树可以美化环境，清新空气……
师：（投影图片）在一条直线上栽树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。
师：间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容—在一条不封闭的直路上的“植树问题”。
师：植树问题（板书）
【设计意图】：上课开始，通过与学生谈话交流，拉近了与学生的距离，让学生和老师产生一种默契。创设情境，理解名次术语，为新课的学习做好了铺垫。
二、探究规律，学习新知
1、找出两端都栽树的规律
师：课件播放植树问题情景图，引导学生认真观察，理解图意。
生：组内讨论交流，小组代表汇报。
师：同学们，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？
生：要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？（及时评价）
生：老师，100米这个数字有点大，我们可不可以先弄小一些的数字实验一下？
师：是的，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。
师：要解决这个问题，实践就是检验真理的唯一标准。
2、组织交流讲评
师：假设路长只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,两端都栽:(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？
组织：同桌合作拿出三条纸条当小路，从短到长摆好，再用小树摆一摆，假设路10米，每隔5米种一棵，这条小路平均分成了几个间隔？两端都栽，摆几棵小树呢？…
师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？
生：棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1。
师：为什么两端都栽树，棵树只比间隔数多1呢？
生：因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。
师：已知间隔数怎样求棵数呢？（同桌讨论交流）
师：投影课件，组织学生观察。
板书：棵数=间隔数+1（两端都栽）
3、学情反馈、调控节奏
师：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？
师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律，来解决例1中的问题。
问题呈现：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
生：100÷ 5 = 20 （个） 20+ 1= 21（棵）。
师：利用两端都栽树，棵数等于间隔数+1这个规律，解决了两端都植树的问题。
【设计意图】通过观察反思，感知棵数与间隔数的关系。在操作过程中，直观感知植树的棵数与间隔数的对应关系。动手操作能力进一步得到培养。
三、应用规律、走进生活。。
1、处理相关习题，生独立练习，堂下巡视，集体讲评。
2、投影ppt,组织学生观察，理解题意；练习汇报。
【设计意图】：通过不同形式的练习，让进一步明确植树问题中间隔数与棵树之间的对应关系。
四、总结点评、提出希望
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？
生：两端都栽的情况下，间隔数与棵数关系的规律。
生：学到了通过举简单例子，发现数学规律。
生：利用规律，找到了解决问题的数学学习方法。
生：学习这节知识，方便了以后更好地解决有关植树的实际问题……
【设计意图】：通过总结点题，让学生明确了本节课学习的的数学问题是“两端都栽”时植树棵数与间隔数的关系。大家谈谈收获，聊聊体会，较好的提升了数学素养，提高了数学能力。
【教学反思】
在教学本节课中，我坚持积极创设熟悉的教学情境，联系生活，强化操作活动。对于重点部分的引入，即探究两端都种时，棵数与间隔数之间究竟有什么关系，我先让学生通过自己的猜测得到答案。当几种答案产生冲突时，再引导学生探究，这样更容易激发学生的探究欲望，激活学生的主体意识。
在探究部分中，我放手让学生去做，从简单数字入手，化繁为简，教师给予适当的指导，让学生在自主探索中，掌握探究植树问题规律的方法。
在教学过程中，我比较注重术语的理解。如“间隔长”、“间隔数”分别表示什么？引导学生观察表中的数据与课件图示，让学生找一找全长、间隔长、间隔数、所栽棵数之间的关系，组织交流讨论。
交流时，让不同的学生说出自己发现的规律，体会数学简化的思想。通过找生活中的植树问题，并解决生活中的植树问题，让学生体会化归的思想。教学过程中，通过画图、数手指间隔、线段图等，注重数形结合，完善数学模型，弄清数量之间的关系，为解决实际问题提供有效思路。教学的关键是弄清楚植树的棵数比间隔数多1。
新课结束后，通过不同形式的练习，把植树问题进行扩展，在生活中找到植树问题的原型，把知识系统化，使学生能够举一反三，触类旁通。组织学生交流收获体会，积极表达自己的思想，真正发现“两端都栽”情况下的植树棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决生活中的实际问题。