人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教学ppt课件

人教版小学数学五年级上册

《植树问题（2）》教学设计

【教材分析】

本节内容是在学习了两端都栽的植树问题上，继续研究植树问题，两端都不栽和一端栽一端不栽是植树问题的深层次化估计，同时培养学生认真仔细的习惯，因选取的角度、采用的方法不同，学生得到的结果会不同。所以，结果只要在一定范围内即可。

【学情分析】

学生已经对植树问题有所了解，学习更深层次的植树问题不仅培养学生的逻辑思维能力，而且调动了学生学习的积极性，使他们认识到数学来源于生活，也要应用于生活。

【教学目标】

1.学习目标描述：通过画图发现在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树问题的规律。经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

2.学习分析内容：通过“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程。

3.核心素养分析：激发学习兴趣，培养认真读题、审题的学习习惯。

【教学重点】

探究发现一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的不同情况植树问题的规律。

【教学难点】

尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【教学方法】

小组合作法、自主探究法、动手操作法

【教学过程】

一、新课导入

师：老师听说同学们的植树问题学得很好，我要考考大家，你们敢接受老师的挑战吗？（课件出示题目）

在一条 21 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？

生：21÷3+1=8（棵）。

师：同学们的解答是正确的。植树问题可是一门大学问，生活中根据需要有时要道路两端都栽，有时要道路两端都不栽，有时一端栽一端不栽。这节课，我们继续来探究植树问题中的另外两种情况。［板书课题：植树问题（2）］

【设计意图：通过复习道路两端都栽的植树问题，为学生学习新知识打基础。】

二、新知讲解

课件出示：

师：从题中同学们都知道了哪些信息？

生：“两旁”指的是道路两边，“两端都不栽”指的是道路的一头一尾都不栽。

师：请同学们联系我们学过的例1，找一找两端都不栽时，间隔数与棵数之间的关系。

学生先独立思考，然后小组互相讨论，集体汇报。

生1：先画一个简单的线段图看看，以20m长的路为例，每隔5m栽一棵树，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。

两端都栽棵数=间隔数+1

生2：同样长的线段，每隔5m栽一棵树，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，“棵数=间隔数-1”，也就是说栽的棵数比间隔数少1。

两端都不栽棵数=间隔数-1

师：运用这一模型，例2可以怎样解答呢？

引导学生列出算式60÷3=20，20-1=19(棵），19×2=38（棵）。

师：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树。）今天研究的植树问题和前面有什么不同？

今天研究的是两端都不栽的植树问题，植树棵数比间隔数少1。

师：少的“1”在哪呢？请你指一指。（出示课件）

师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解答过程，通过与教科书P106例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端都不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。

师：两端都不栽与两端都栽的情况相比有什么相同？有什么不同？

生：例1中两端都栽时，得出的数学模型为：棵数=间隔数+1；例2采用同样的方法得出了两端都不栽的植树问题的数学模型为：棵数=间隔数-1。

教师根据学生回答，出示课件。

课件出示教科书P107“做一做”第2题。

小明家门前有一条 35 m 长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

师：这道题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜结果，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。

师小结：在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。

师：植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？

生：三种情况，分别为：两端都栽，棵数=间隔数+1；两端都不栽，棵数=间隔数-1；一端栽一端不栽，棵数=间隔数。（教师适时板书）

三、课堂练习

1.一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？

2.马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？

    3.学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头到另一头每隔 3 m栽一棵树，两端都不栽，一共栽了 18 棵，这条小路长多少米？

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

引导学生说说自己学会了哪些，怎样学会的，还有哪些疑问，让学生体会独立思考和相互学习的重要性。

【板书设计】

植树问题（2）

【课后作业】

基础巩固

1. 两座楼房之间相距 112 m，每 8 m 栽一棵松树（两端都不栽），一共能栽多少棵松树？

能力提升

2.在一条跑道的一边插旗帜，每隔 3 m 插一面（两端都不插），一共插了 68 面，这条跑道有多长？

拓展实践

3.11月3日，2019北京马拉松赛在北京天安门广场开跑。马拉松比赛全程约 42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？                    

【教学反思】

1.亮点：本节课研究的是两端都不栽和一端栽一端不栽的植树问题，重点是让学生体验从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。在教学过程中，要注重对数形结合意识的渗透，激励学生自己尝试解决问题。在学生自主探索的过程中，很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用课件再现线段图，紧接着提出问题“你能找出什么规律？”来启发学生透过现象发现规律，并与上一节课学习的两端都栽的情况进行对比，加深学生的印象。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，从而让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

2.不足：部分学生对这三种情况分不清，掌握的还不够扎实。

3.教学建议：教学中每个环节都应当让学生动手操作，合作交流。学生在不断地操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程；学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。。