小学人教版7 数学广角——植树问题教案设计

这是一份小学人教版7 数学广角——植树问题教案设计，共5页。教案主要包含了智导——观察图片，引入课题，研学——动手操作，发现规律，活练——灵活运用，善思——拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

教学内容：人教版小学数学五年级上册第八单元第一课时，课本106页。
知识技能目标：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2．通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：
1．使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；
2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1．通过实践活动激发热爱数学的情感；
2．感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，能运用规律解决问题。
教学难点：掌握两端都种的植树问题中，“总长、间隔长度、间隔数、棵数”之间的关系。
教学准备：课件、学习卡、教具。
教学过程：
一、智导——观察图片，引入课题
1.出示3幅图，让学生观察，说说你发现了这3幅图有什么不同。
生：图一是两端都种树，图二是一端种树，图三是两端都不种树。
2.揭示课题：你观察得真仔细，今天我们就来研究两端都种树的植树问题。
【设计意图：以学生的认知发展水平为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。通过观察对比，让学生对这节课的学习内容有一个初步的了解，引入今天要研究的课题。】
二、研学——动手操作，发现规律
（一）活动一：理解“间隔”的含义。
1.举起右手观察：从张开的五指中你发现了哪几个数学信息？
2.数学中我们把这些“空隙”叫“间隔”。（板书）5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？手指数和间隔数有什么关系呢？
3.说说生活中哪些事物有间隔。
【设计意图：数学活动是师生共同参与，交往互动的过程。通过五指明确“间隔”的含义，初步感知棵数与间隔数之间的关系，体会到生活中处处有植树问题。】
（二）活动二：设计植树方案，构建植树问题的数学模型。
1.设计情境，研究规律。
为了美化环境，学校要在全长是20米的小路一边植树（两端都种），
一共要种多少棵树？
解决这个问题，还要知道什么已知条件？
审题，明确总长、间隔长度、棵数这几个概念。
请4人小组合作，用画线段图的方法，设计植树方法，并填写练习卡。
小组合作设计植树方法，教师巡视。
种树示意图：
20米
练习卡：
2.汇报交流，填写不同的种树方案。
3.观察种树方案，总结规律，并用表中的数据举例证明发现。
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数－1
间隔数=总长÷间隔长度
总长=间隔长度×间隔数
间隔长度=总长÷间隔数
4.利用规律，解决问题（例1）。
不画图，如果每隔5米种一棵树（两端都种），在30米的小路一边能种多少棵树？100米呢？你是怎么想的？
5.打开课本106页，细看例1，是否还有不明白的地方。
【设计意图：数学是研究数量关系和空间形式的科学。让学生在设计植树方案的具体情境中自主的发现“总长、间隔长度、间隔数、棵数”之间的数量关系，渗透数形结合、化繁为简，由简入繁的数学思想，构建数学模型，并能运用规律解决例题。】
三、活练——灵活运用
（一）填空题。（男女生抢答）
在路的一边两端都种的情况下：
有100个间隔能种（ ）棵树。
如果种了16棵树，有（ ）个间隔。
每隔6米种一棵树，种了61棵树，这条路长（ ）米。
已知间隔长度和棵数，怎么求总长？
（二）选择题。（将正确答案的序号填在括号里。）
1. 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共要设（ ）个车站。
①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1-1
已知总长和间隔长度，怎么求棵数？
2.园林工人沿公路一侧植树（两端都种），每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？正确的列式是（ ）
①36×6 ②(36 + 1)×6 ③(36 - 1)×6
3.马路两边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树之间栽一棵银杏树，一共要栽（ ）棵银杏树。
①24 ②25 ③26
（三）解决问题
1.元旦节快到了，学校决定在全长120米的道路两边插上彩旗。每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？
2.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
怎么求间隔长度？
【设计意图：新课标指出：学生的数学练习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。练习是促进学生对学习内容的理解到内化的过程，还是一个拓展到应用的过程。通过填空、选择、解决问题三种形式的练习，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值。】
四、善思——拓展延伸
1. 知识拓展——了解20棵树的植树问题：20棵树，如果每行种4棵，怎样种植，才能使种植的行数最多？
2. 说一说——这节课你有什么收获？
3. 知识延伸——返回开课的图例，引学生思考：“一端不种和两端都不种”的植树问题中，是否也有“总长、间隔长度、间隔数、棵数”这四个数量？是否可以直接使用我们发现的这5个数量关系式去解决呢？
【设计意图：让学生形成评价与反思的意识，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，为学生的后续发展做奠基。】
板书设计：
植树问题（两端都种）
求总长
总长 间隔长度 间隔数 棵数 间隔数=棵数－1
求间隔长度
总长=间隔长度x间隔数
5米
间隔长度=总长÷间隔数
20米
求棵数
间隔数=总长÷间隔长度
棵数=间隔数+1
总长（米）
间隔长度（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
总长（米）
间隔长度（米）
间隔数（个）
棵数（棵）