高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）学案，共13页。

[重点] 用五点法画出y＝Asin(ωx＋φ)的简图．
[难点] 用图象变换画出y＝Asin(ωx＋φ)的简图．
知识点一
知识点二
(2)用“变换法”作图．
由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象，主要有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
方法一：先平移后伸缩
y＝sinxeq \(――→,\s\up17(向左φ>0或向右φ<0),\s\d15(平移|φ|个单位))y＝sin(x＋φ)
方法二：先伸缩后平移
[答一答]
2．用“五点法”作函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,6)))在一个周期上的图象时，应描的五个关键点分别是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,18)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,9)，2))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,18)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,9)，－2))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,18)，0)).
解析：令X＝3x＋eq \f(π,6)，分别等于0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π，
列表如下：
故五个关键点分别是：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,18)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,9)，2))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,18)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,9)，－2))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,18)，0)).
知识点三 简谐运动
[填一填]
简谐运动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))中，A叫振幅，T＝eq \f(2π,ω)叫周期，f＝eq \f(ω,2π)叫频率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相．
[答一答]
3．在简谐运动中，y＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的初相、振幅、周期分别为多少？在确定这些量时，需注意什么问题？
提示：y＝－sin(2x－eq \f(π,3))的周期T＝π，但振幅A≠－1，初相φ≠－eq \f(π,3).因为y＝Asin(ωx＋φ)中A>0，所以该函数需变形为y＝－sin(2x－eq \f(π,3))＝sin[(2x－eq \f(π,3))＋π]＝sin(2x＋eq \f(2π,3))，所以初相φ＝eq \f(2π,3)，振幅A＝1.在确定这些量时，必须利用诱导公式先化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，其中A>0，ω>0.
知识点四
(2)值域：[－A，A]．
当x＝eq \f(2kπ＋\f(π,2)－φ,ω)(k∈Z)时，y取最大值A；当x＝eq \f(2kπ－\f(π,2)－φ,ω)(k∈Z)时，y取最小值－A．
(3)周期性：周期函数，周期为eq \f(2π,ω).
(4)奇偶性：当且仅当φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数；当且仅当φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)是偶函数．
(5)单调性：单调递增区间是
[eq \f(2kπ－\f(π,2)－φ,ω)，eq \f(2kπ＋\f(π,2)－φ,ω)](k∈Z)；单调递减区间是[eq \f(2kπ＋\f(π,2)－φ,ω)，eq \f(2kπ＋\f(3π,2)－φ,ω)](k∈Z)．
[答一答]
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心和对称轴各有什么特点？
提示：对称中心为图象与x轴的交点；对称轴为过其图象最高点或最低点与x轴垂直的直线．
5．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图，则φ＝eq \f(9π,10).
解析：由题图，知eq \f(T,2)＝2π－eq \f(3π,4)＝eq \f(5π,4)，
∴T＝eq \f(5π,2)，∴eq \f(2π,ω)＝eq \f(5π,2)，∴ω＝eq \f(4,5)，
∴y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)x＋φ)).
∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)×\f(3π,4)＋φ))＝－1，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,5)＋φ))＝－1，
∴eq \f(3π,5)＋φ＝eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z.
∵－π≤φ<π，∴φ＝eq \f(9π,10).
类型一 “五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
[例1] 用“五点法”画函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))的图象．
[分析] 将2x＋eq \f(π,3)看作一个整体取值0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π，求出对应的x，y值，再描点、连线即得所求函数的图象．
[解] ①列表：
②描点：在坐标系中描出下列各点：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，3))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)，－3))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，0)).
③连线：用光滑曲线将所描的五个点顺次连接起来，得函数y＝3sin(2x＋eq \f(π,3))，x∈[－eq \f(π,6)，eq \f(5π,6)]的简图，如图所示．
五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)图象的步骤．
(1)列表．令ωx＋φ＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π，依次得出相应的(x，y)值．
(2)描点．
(3)连线得函数在一个周期内的图象．
(4)左右平移得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．
[变式训练1] 已知f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,3))).
(1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象；
(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)求f(x)的最大值和此时相应的x的值．
解：(1)列表：
作图如下
(2)由2kπ－eq \f(π,2)≤eq \f(x,2)＋eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，得4kπ－eq \f(5π,3)≤x≤4kπ＋eq \f(π,3)，k∈Z.
所以函数f(x)的单调递增区间为
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4kπ－\f(5π,3)，4kπ＋\f(π,3)))，k∈Z.
(3)当eq \f(x,2)＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，
即x＝eq \f(π,3)＋4kπ(k∈Z)时，f(x)max＝2.
类型二 三角函数的图象变换
[例2] 已知函数y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋eq \f(5,4)，该函数的图象可由y＝sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得到？
[解] 方法1：步骤：(1)把函数y＝sinx的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度，可以得到函数y＝sin(x＋eq \f(π,6))的图象；
(2)把函数y＝sin(x＋eq \f(π,6))的图象上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，可以得到函数y＝sin(2x＋eq \f(π,6))的图象；
(3)把函数y＝sin(2x＋eq \f(π,6))的图象上各点的纵坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，横坐标不变，可以得到函数y＝eq \f(1,2)sin(2x＋eq \f(π,6))的图象；
(4)再把得到的函数y＝eq \f(1,2)sin(2x＋eq \f(π,6))的图象向上平移eq \f(5,4)个单位长度，就能得到函数y＝eq \f(1,2)sin(2x＋eq \f(π,6))＋eq \f(5,4)的图象．
方法2：步骤：(1)把函数y＝sinx的图象上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，而纵坐标不变，得到函数y＝sin2x的图象；
(2)把函数y＝sin2x的图象向左平移eq \f(π,12)个单位长度，可以得到函数y＝sin(2x＋eq \f(π,6))的图象；
(3)把函数y＝sin(2x＋eq \f(π,6))的图象上各点的纵坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，而横坐标不变，可以得到函数y＝eq \f(1,2)sin(2x＋eq \f(π,6))的图象；
(4)再把得到的函数y＝eq \f(1,2)sin(2x＋eq \f(π,6))的图象向上平移eq \f(5,4)个单位长度，就能得到函数y＝eq \f(1,2)sin(2x＋eq \f(π,6))＋eq \f(5,4)的图象．
图象变换一般有两种方法：
方法1是先平移后伸缩，方法2是先伸缩后平移.两种方法平移的单位长度是不同的，但最后得到的结果是相同的.其原因是函数的相位变换φ和周期变换ω都是针对x而言的，变换时要注意顺序.
[变式训练2] (1)为了得到函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,4)))的图象，可以将函数y＝sineq \f(x,2)的图象( A )
A．向左平移eq \f(π,2)个单位长度
B．向左平移eq \f(π,4)个单位长度
C．向右平移eq \f(π,2)个单位长度
D．向右平移eq \f(π,4)个单位长度
(2)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，－\f(π,2)≤φ<\f(π,2)))图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移eq \f(π,6)个单位长度得到y＝sinx的图象，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))
＝eq \f(\r(2),2).
解析：(1)y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,4)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,4)))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,4)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))))，故选A．
(2)y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＋φ))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2ωx＋φ－\f(π,3)ω))＝sinx.
∴2ω＝1，且φ－eq \f(π,3)ω＝2kπ(k∈Z)．
∴ω＝eq \f(1,2)，φ＝eq \f(π,6)＋2kπ(k∈Z)，
∵－eq \f(π,2)≤φ∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝sineq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2).
类型三 由图象确定函数的解析式
[例3] 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ[解] 由题设图象知，周期T＝2(eq \f(11π,12)－eq \f(5π,12))＝π，∴ω＝eq \f(2π,T)＝2，
因为点(eq \f(5π,12)，0)在函数图象上，
所以Asin(2×eq \f(5π,12)＋φ)＝0，
即sin(eq \f(5π,6)＋φ)＝0.
又∵0<φ∴eq \f(5π,6)从而eq \f(5π,6)＋φ＝π，即φ＝eq \f(π,6).
又点(0,1)在函数图象上，所以Asineq \f(π,6)＝1，A＝2.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋eq \f(π,6))．
根据三角函数的图象求函数fx＝Asinωx＋φ的解析式，一般先结合图形求得振幅和周期，从而求得A，ω；再利用特殊点、零点或最值点列出关于φ的方程求出φ值.函数y＝Asinωx＋φA>0，ω>0的零点有上升零点和下降零点，一般取最靠近原点的上升零点x0，令ωx0＋φ＝0；下降零点x0，使ωx0＋φ＝π或－π.
[变式训练3] 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，,－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( A )
A．2，－eq \f(π,3) B．2，－eq \f(π,6)
C．4，－eq \f(π,6) D．4，eq \f(π,3)
解析：由题图象知T＝2×eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(11π,12)－))eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)))＝π，∴ω＝2.
又点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，2))在图象上，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(5π,12)＋φ))＝1，eq \f(5π,6)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z.
又－eq \f(π,2)<φ类型四 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质应用
[例4] 已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋a＋1(其中a为常数)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f(x)的最大值为4，求a的值；
(3)求出使f(x)取最大值时x取值的集合．
[解] (1)由－eq \f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq \f(π,6)≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，
解得－eq \f(π,3)＋kπ≤x≤eq \f(π,6)＋kπ，k∈Z.
∴函数f(x)的单调递增区间为
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)＋kπ，\f(π,6)＋kπ))(k∈Z)．
由eq \f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq \f(π,6)≤eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，
解得eq \f(π,6)＋kπ≤x≤eq \f(2π,3)＋kπ，k∈Z.
∴函数f(x)的单调递减区间为
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋kπ，\f(2π,3)＋kπ))(k∈Z)．
(2)∵0≤x≤eq \f(π,2)，∴eq \f(π,6)≤2x＋eq \f(π,6)≤eq \f(7π,6)，
∴－eq \f(1,2)≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))≤1，
∴f(x)的最大值为2＋a＋1＝4，∴a＝1.
(3)当f(x)取最大值时，2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，
此时，x＝eq \f(π,6)＋kπ，k∈Z.∴当f(x)取最大值时，x取值的集合是
解决该类题目的关键是由y＝Asinωx＋φ确定出函数的相应性质，如单调性、奇偶性、对称性、最值等，充分利用函数性质求解.
[变式训练4] 已知函数f(x)＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋eq \f(5,4).
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合．
解：(1)函数f(x)的振幅为eq \f(1,2)，最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.由2kπ－eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)得kπ－eq \f(π,3)≤x≤kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)，所以f(x)的单调增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)．
(2)令2x＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)，
所以对称轴方程为x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)．
令2x＋eq \f(π,6)＝kπ(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,12)(k∈Z)，
所以对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(5,4)))(k∈Z)．
(3)当sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝－1，即2x＋eq \f(π,6)＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，
即x＝－eq \f(π,3)＋kπ(k∈Z)时，f(x)的最小值为eq \f(3,4)，此时x的取值集合是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\f(π,3)＋kπ，k∈Z)))).
1．把函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))的图象向左平移eq \f(π,8)个单位长度，所得到的图象对应的函数是( A )
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数
解析：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,8)))))，向左平移eq \f(π,8)个单位长度后为y＝sin[2(x－eq \f(π,8)＋eq \f(π,8))]＝sin2x，为奇函数，故选A．
2．函数y＝2sin(eq \f(x,2)＋eq \f(π,5))的周期、振幅依次是( B )
A．4π，－2 B．4π，2
C．π，2 D．π，－2
解析：在y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，T＝eq \f(2π,ω)，A叫振幅(A>0)，故y＝2sin(eq \f(x,2)＋eq \f(π,5))的周期T＝eq \f(2π,\f(1,2))＝4π，振幅为2，故选B．
3．函数y＝|5sin(2x＋eq \f(π,3))|的最小正周期为eq \f(π,2).
解析：∵y＝5sin(2x＋eq \f(π,3))的最小正周期为π，
∴函数y＝|5sin(2x＋eq \f(π,3))|的最小正周期为eq \f(π,2).
4．把函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,4)))的图象上所有的点向右平移eq \f(π,6)个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的一个解析式为y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)x－\f(π,4))).
解析：把函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,4)))的图象上所有的点向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得函数y＝2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＋\f(π,4)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,4)))的图象，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x))－\f(π,4)))的图象，即y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)x－\f(π,4))).
5．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|解：方法1：由题图知A＝2eq \r(2)，eq \f(T,4)＝6－2＝4.
∴T＝16，∴eq \f(2π,ω)＝16，∴ω＝eq \f(π,8).
又∵图象过点(2,2eq \r(2))．∴2eq \r(2)sin(eq \f(π,8)×2＋φ)＝2eq \r(2).
又∵|φ|于是y＝2eq \r(2)sin(eq \f(π,8)x＋eq \f(π,4))．
方法2：由题图可知A＝2eq \r(2)，第二、第三两关键点的横坐标分别为2和6.
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2ω＋φ＝\f(π,2)，,6ω＋φ＝π，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ω＝\f(π,8)，,φ＝\f(π,4).))∴y＝2eq \r(2)sin(eq \f(π,8)x＋eq \f(π,4))．
——本课须掌握的三大问题
1．由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，其变化途径有两条：
(1)y＝sinxeq \(――→,\s\up17(相位变换),\s\d15( ))y＝sin(x＋φ)eq \(――→,\s\up17(周期变换),\s\d15( ))
y＝sin(ωx＋φ)eq \(――→,\s\up17(振幅变换),\s\d15( ))y＝Asin(ωx＋φ)．
(2)y＝sinxeq \(――→,\s\up17(周期变换),\s\d15( ))y＝sinωxeq \(――→,\s\up17(相位变换),\s\d15( ))
y＝sin[ω(x＋eq \f(φ,ω))]＝sin(ωx＋φ)eq \(――→,\s\up17(振幅变换),\s\d15( ))y＝Asin(ωx＋φ)．
注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移eq \f(|φ|,ω)个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．
2．由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值．
(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.
(2)因为T＝eq \f(2π,ω)，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，或相邻的最高点与最低点之间的距离为eq \f(T,2)，相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.
(3)从寻找“五点法”中的第一零点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(φ,ω)，0))(也叫初始点)作为突破口．以y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．
3．在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想．例如，它在ωx＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时取得最大值；在ωx＋φ＝eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)时取得最小值．
X
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
－eq \f(π,18)
eq \f(π,9)
eq \f(5π,18)
eq \f(4π,9)
eq \f(11π,18)
y
0
2
0
－2
0
2x＋eq \f(π,3)
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
－eq \f(π,6)
eq \f(π,12)
eq \f(π,3)
eq \f(7π,12)
eq \f(5π,6)
3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))
0
3
0
－3
0
eq \f(x,2)＋eq \f(π,3)
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
－eq \f(2π,3)
eq \f(π,3)
eq \f(4π,3)
eq \f(7π,3)
eq \f(10π,3)
f(x)
0
2
0
－2
0